山东省青岛市即墨美术学校2021年高二数学文月考试卷含解析

山东省青岛市即墨美术学校2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知等比数列中，，且，则A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B4.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）Ａ.

B.C.

D.参考答案：A5.在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．6 B．4 C．2 D．0参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y的最优解，然后求解z最大值即可．【解答】解：根据不等式，画出可行域，由，可得x=3，y=0平移直线2x+y=0，∴当直线z=2x+y过点A（3，0）时，z最大值为6．故选：A．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查数形结合的数学思想，属于中档题．6.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A．3

B．4

C．5

D．2参考答案：A7.点满足平面区域：，点满足：，则的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质；K6：抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．9.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可【解答】解：由题意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15故选A10.设a，b为实数，则成立的一个充分不必要条件是（）A．b＜a＜0 B．a＜b C．b（a﹣b）＞0 D．a＞b参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质以及充分不必要条件的定义进行判断．【解答】解：若b＜a＜0，则＜成立．当若a=﹣1，b=1时满足不等式＜，但b＜a＜0不成立，∴b＜a＜0是不等式＜成立的一个充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．参考答案：65.512.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___________.

参考答案：3略13.若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，=，根据==求出结果；当焦点在y轴上时，=，根据==求出结果．【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时，=，∴===．当焦点在y轴上时，=，∴===，故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．14.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

▲

．参考答案：15.若，其中、，是虚数单位，则参考答案：5

略16.下列命题中，真命题的序号是 .①中，②数列{}的前n项和，则数列{}是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则的取值范围是.④等差数列{}前n项和为,已知+-=0，=38,则m=10.参考答案：①③④17.直线x+y﹣1=0的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得，即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴，∵θ∈[0，π），∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，，分别是的中点。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，则ABC的面积为S=absinC=×××=．【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式和同角的平方关系的运用，属于基础题．20.已知集合，.（1）当时，求A∪B；

（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：解:(1),………2分(2)或…………………1分当时，即得满足………1分当时使即或………2分解得：……………………1分综上所述，的取值范围是本试题主要是考查了集合的并集的运算以及集合间的关系的运用。（1）利用m=1表示出B，然后利用并集的运算，结合数轴法得到结论。（2）由于，说明了需要对于集合B是否为空集分情况讨论，得到结论。解:(1),………2分(2)或…………3分当时，即得满足………4分当时使即或………6分解得：综上所述，的取值范围是………8分21.(本小题满分12分)数列的前项和为,,．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，数列是首项为，公比为的等比数列，．······4分当时，，

·························6分

（Ⅱ），当时，；当时，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也满足上式，．12分略22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋4(a为非零实数)，设函数F(x)＝.(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表达式；(2)设mn＜0，m＋n＞0