山东省菏泽市徐垓乡职业中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市徐垓乡职业中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且函数在处有极值，则的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C略2.一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（

）A.（4，0）

B.（2，0）

C.（0，2）

D.（0，-2）参考答案：B略3.设分别表示正弦函数在附近的瞬时变化率，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a3=7﹣a2，则S4=（）A．15 B．14 C．13 D．12参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件求出a3+a2的值，然后求解S4的值．【解答】解：由题意可知a3=7﹣a2，a3+a2=7，S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14．故选：B．【点评】本题考查等差数列的基本性质，数列求和，基本知识的考查．5.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B6.,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，线段F1F2被点(,0)分成3:1的两段，则此椭圆的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C9.f(x)在定义域内可导，的图像如图1所示，则导函数可能为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】函数单调递增则，单调递减则，由此，根据原函数图像判断导函数图像。【详解】由题当时，原函数单调递增，则，排除A,C，当时，函数单调性为“增”，“减”，“增”，导数值为“正”，“负”，“正”，只有D满足，故选D。【点睛】本题考查导数和函数单调性的关系，是基础题。10.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝______.参考答案：略12.两平行直线的距离是

。参考答案：略13.若正数m，n满足，则的最小值是______________．参考答案：【分析】条件等式化为，利用基本不等式可得关于的不等式，解不等式可得.【详解】因m,n为正数，所以，即.因为，所以即，即，所以，化简得，又m,n为正数，所以（当且仅当时取等号），所以.故答案为.【点睛】本题考查运用基本不等式求最值，对已知式恰当变形利用基本不等式建立所求式的不等式关系是解题关键，考查运算能力，属于难题.14.函数y=cos3的导数是_________参考答案：略15.执行如图的伪代码，输出的结果是

．参考答案：9【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的功能，计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，终止循环；所以程序运行后输出I=9．故答案为：9．16.已知函数的图象在点处的切线方程是，则=__________参考答案：6

略17.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①

；②

，③；④

对应的曲线中存在“自公切线”的是

参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值．参考答案：19.已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意

，

所求椭圆方程为．（2）设，．①当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：②当与轴不垂直时，设直线的方程为．联立，整理得，，．又。由以为直径的圆过原点，则有。即：

故满足：

得：所以=。又点到直线的距离为：。综上所述：点到直线的距离为定值。

略20.已知函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a=1时，求函数y=f（x）的零点个数；（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）在区间[1．e]上的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x2﹣2x，利用导数分析其单调性，结合函数零点的存在定理可得答案；（II）令f′（x）=0，则x=1，或x=，对a进行分类讨论，可得满足条件的答案．【解答】解：（I）a=1时，函数f（x）=lnx+x2﹣2x，（x＞0）则f′（x）=+x﹣2==≥0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，∵f（1）=﹣＜0，f（4）=ln4＞0，故函数y=f（x）有且只有一个零点；（Ⅱ）∵f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a＞0），∴f′（x）=+ax﹣（a+1）=，令f′（x）=0，则x=1，或x=，当≤1，即a≥1时，f′（x）≥0在区间[1．e]上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=1时，函数取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f′（x）＜0在区间[1.]上恒成立，函数y=f（x）为减函数，f′（x）≥0在区间[．e]上恒成立，函数y=f（x）为增函数，此时当x=时，函数取最小值﹣lna+﹣=﹣2，不存在满足条件的a值；当≥e，即0＜a≤时，f′（x）≤0在区间[1．e]上恒成立，函数y=f（x）为减函数，此时当x=e时，函数取最小值1+e2﹣e（a+1）=﹣2，解得：a=（舍去）；综上可得：a=221.）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

参考答案：略22.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|