山东省菏泽市牡丹区安兴镇中学2023年高二数学文模拟试题含解析

山东省菏泽市牡丹区安兴镇中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为,若的值为常数,则下列各数中也是常数的是(

).

A.

B.

C.

D.S参考答案：A略2.已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为的直线与C交于两点．若，则()A.

B.

C.

D．参考答案：D略3.已知?（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,则?（a）+?（b）+?(c)的值（

）A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.正负都可以参考答案：A略4.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称

参考答案：A略5.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．-2

D．-4参考答案：D6.设集合，，则图中阴影部分表示的集合是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.计算：的值为A. B. C. D.参考答案：B8.函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是参考答案：C略9.已知离心率为的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（

）

A．4

B．8

C．4

D．8参考答案：B略10.设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．若，，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为．参考答案：{x|x＞1}【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函数的导数，不等式转化为F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，则F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R递减，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案为：{x|x＞1}．12.若，则的最小值是

参考答案：略13.在钝角△ABC中，已知a=1,b=2,则最大边c的取值范围是____________

。参考答案：

(,3)14.函数在区间上的值域为

.参考答案：15.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：16.离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程．【解答】解：椭圆的离心率e=，一个焦点是F（3，0），可得c=3，a=6，b==．椭圆的标准方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．17._________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若曲线y=f（x）在P（1，f（1））处的切线平行于直线y=﹣x+1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）直线y=﹣x+1的斜率为﹣1，函数y=f（x）的导数为…所以f'（1）=﹣a+1=﹣1，所以a=2…..因为y=f（x）的定义域为（0，+∞），又…当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，2）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，综上，函数f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）…（2）因为a＞0，且对任意x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，即对x∈（0，2e]恒成立，即a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，2e]恒成立

…..设g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，2e]，所以g'（x）=1﹣lnx﹣1=lnx，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，当x∈（1，2e]时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，所以当x=1时，函数g（x）在x∈（0，2e]上取得最大值

…所以g（x）≤g（1）=1﹣ln1=1，所以实数a的取值范围（1，+∞）…..19.已知数列{an}中，a1=1，（n∈N*）． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列{an}的通项公式an； （3）设，数列{bnbn+2}的前n项和Tn，求证：． 参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确定；数列的求和． 【专题】综合题；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由得，结合等差数列的定义可得结论； （2）由（1）及等差数列的通项公式可求得an； （3）由得，从而可得bnbn+2，拆项后利用裂项相消法可得Tn，易得结论； 【解答】证明：（1）由得：，且， ∴数列是以1为首项，以2为公差的等差数列； （2）由（1）得：， 故； （3）由得：， ∴， 从而：， 则Tn=b1b3+b2b4+…+bnbn+2 = = =． 【点评】本题考查由递推式求数列通项、等差关系的确定及数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握． 20.（12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值。参考答案：（1）

（2）21.（本题12分，（1）问5分，（2）问7分）已知直线过点，并且与直线平行．（1）求直线的方程；（2）若直线与圆相交于两点，为原点，且，求实数的值．参考答案：（1）∵直线与直线平行∴直线斜率为，其方程为即……5（2）由

消去得……7

设，则……9∵

∴，∴，即………………11∴

解得

满足