平行四边形的性质课后练习 人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质一、选择题1．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG．若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长为（）A．3 B． C． D．2．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质：②平行四边形是中心对称图形：③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是（）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④3．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（）A．32° B．42° C．52° D．62°5．如图，▱的对角线，相交于点O，且，E，F，G分别是是，，的中点，且的周长为7，则▱的周长为（）A．10 B．15 C．20 D．256．已知▱ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，不与点C重合，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．中一定成立的是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④7．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC，CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④；⑤．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②⑤8．如图，在中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接，，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④9．如图，在▱ABCD中，AB＞AD，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，F；再分别以点E，F为圆心EF的长为半径画弧，两弧交于点G，则下列结论中错误的是（）A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH10．如图，将放置在平面直角坐标系中，点，当直线平分的面积时，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是_____．12．平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5，EF=1，则BC=______．13．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．14．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为_________．15．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②△AEF∽△ACD；③S△BCE＝36；④S△ABE＝12．其中一定正确的是_____（填序号）三、解答题16．如图，在平行四边形中，．若平分．（1）求证：≌；（2）若，求：的度数．17．已知：如图，在□ABCD中，从顶点D向AB作垂线，垂足为E，且E是AB的中点，若□ABCD的周长为8.6cm，△ABD的周长为6cm，求AB、BC的长．18．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中满足关系式．（1）求的值；（2）在第三象限是否存在一点，使四边形的面积是三角形面积的倍，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D是坐标平面内的点，若点D与三点构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标．19．数学课堂上，老师在讲到数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），它恰好能被分割成10个大小不同的正方形．小明同学受到启发，尝试对平行四边形进行分割．如图2，平行四边形被分割成13个等边三角形．已知中间最小的两个等边三角形和的边长均为，的边长为．（1）若，时，直接写出，的值；（2）求的值．20．如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB＝BE．21．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．22．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．

23．如图，在中，点E是上一点，和分别平分和，且，．（1）求证：（2）求线段的长度（3）求平行四边形的面积．【参考答案】1．C2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．C9．D10．A11．112．11或913．10或214．815．①③④16．解：（1）证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴≌；（2）∵平分，∴，又∵，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∵≌，∴，∴．17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵□ABCD的周长为8.6cm，∴AB+AD+BC+CD=8.6cm，∴，∵△ABD的周长为6cm，∴AD+AB+BD=6cm，∴BD=6-AD-AB=1.7cm，∵E是AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分线AB，∴，∴AB=4.3-AD=2.6cm．18．（1）解：，又，且，；（2）存在，如图1，作CE⊥AB于点E，作PF⊥x轴于点F，则∠BEC＝90°，由（1）得，A（0，3），B（−4，3），∴AB∥x轴，∴∠OCE＝∠BEC＝90°，∴CE⊥x轴，∵C（−2，0），∴E（−2，3），∴AB＝4，CE＝3，OC＝2，∴S△ABC＝AB•CE＝×4×3＝6，∵S四边形ACPO＝S△AOC＋S△POC，且S四边形ACPO＝S△ABC，P（−1，m）在第三象限，∴×2×3＋×2（−m）＝×6，解得，m＝−6，∴P（−1，−6）；（3）如图2，平行四边形ABCD以AB、BC为邻边，∵AB∥x轴，CD∥AB，∴点D在x轴上，且CD＝AB＝4，∴xD＝−2＋4＝2，∴D（2，0）；如图3，平行四边形ABDC以AB、AC为邻边，则点D在x轴上，且CD＝AB＝4，∴xD＝−2−4＝−6，∴D（−6，0）；如图，作CE⊥AB于点E，延长CE到点D，使DE＝CE，连结AD、BD，由（1）和（2）得，B（−4，3），E（−2，3），CE⊥x轴，∴AE＝BE，∴四边形ADBC是平行四边形，∵DE＝CE＝3，∴CD＝6，∴D（−2，6），综上所述，点D的坐标是（2，0）或（−6，0）或（−2，6）．19．（1）依题意，图中13个三角形为等边三角形△ABC边长为x，△BMN边长为y，AM=x+y，AK=AM=x+y，DK=x+y+x=2x+y，DK=DO=OH，OH=2x+y，OK=2x+y，PK=KM=AK=x+y，EO=OK+KP=2x+y+x+y=3x+2y，EH=EO+OH=3x+2y+2x+y=5x+3y，当，时,OH=7，；（2）由（1）得：EH=5x+3y，FR=PN=PM+MN=x+y+y=x+2y，RG=RB=RN+BN=FR+BN=x+2y+y=x+3y，FG=FR+RG=x+2y+x+3y=2x+5y，四边形是平行四边形，EH=FG，5x+3y=2x+5y，整理得：3x=2y，即x：y=2：3．20证明：是边的中点，，四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，∵AB＝2AD，M为AB的中点，∴AD＝AM＝BM＝BC，∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠CDM＋∠DCM＝90°，∴∠DMC＝90°，即DM⊥MC．22．证明：∵在ABCD中，CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．又∵AF是∠DAB的平分线，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF．同理可得EC＝BC．∵在ABCD中，AD＝BC，∴DF＝EC．23．如图所示，过A作⊥l1，使AA'等于河宽，然后连接A'B，与l2交于点N，再过N作MN⊥l1于M，∵AA'⊥l1，MN⊥l1∴AA'∥MN又∵AA'=MN∴四边形AA'NM为平行四边形∴AM=A'N∴AM+MN+NB=A'N+MN+NB=A'B+MN由两点之间线段最短，可知此时路径AMNB最短23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BD，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵CE和DE分别平