《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》试题库

《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》试题库总分：590分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、填空类（共107分）1.不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的_________（填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）.2.向量O为坐标原点，动点P（x,y）满足，则点Q(x+y,y)构成图形的面积为_________.3.如果（5，a）在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为_________.4.（2015年浙江卷，文）已知实数x，y满足≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是_________5.(2015年新课标2卷，文）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________6.（2015年新课标1卷，文）若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为_________．7.（2015年上海卷，文）若满足，则目标函数的最大值为_________8.（2013年北京卷）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_________.9.（2013年安徽卷）若非负变量x，y满足约束条件则x＋y的最大值为_________ 10.（2013年广东卷）已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是_________11.（2013年浙江卷）设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_________.12.(2015年新课标全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为_________．13.（2015年新课标全国卷I）若x,y满足约束条件则的最大值为_________.14.（2014年大纲卷）设满足约束条件，则的最大值为_________.15.（2013年陕西卷）若点x,y位于曲线与y＝2所围成的封闭区域,则2x−y的最小值为_________.16.[湖北襄阳第五中学2015届11月质检]某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨万元0.55万元韭菜6吨万元万元 为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为_________、_________.17.[2015四川德阳第一次诊断考试]已知实数x,y满足则z=2x+y的最大值为_________.18.[陕西大学附中2015届8月月考]设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为6，则的最小值为_________.19.[2015广东中山一中等七校第二次联考]已知为xOy平面内的一个区域.命题P:点,命题P:点如果命题P是命题q的充分条件，那么区域的面积的最小值是_________.20.[2015湖北武汉华中师范大学第一附属中学上学期期中]若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是_________.21.[福建莆田一中2015届阶段考]已知变量x,y满足则的最大值是_________.22.[2015黑龙江哈师大附中期中]已知实数x，y满足,则的最大值是_________.23.[福建宁化一中2015届第四次阶段考试]设0为坐标原点，点,若M(x,y)满足不等式组则的最小值是_________.24.[广西师大附中2015届期末联考]随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为_________.25.[2015安徽江南十校期末大联考].已知m>0，实数x,y满足若z=x+2y的最大值为2，则实数m=_________.26.[2015福建泉州五校联考]若变量x,y满足约束条件且z=5y-x的最大值为a，最小值为b,则a-b的值是=_________.27.[2015山东烟台莱州一中上学期期末]设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为10，则的最小值_________.28.[2015课标全国II理•14]若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________.29.[2015课标全国I文•15]若满足约束条件则z=3x+y的最大值为_________.30.[2015山东文•12]若x,y满足约束条件则z=x+3y的最大值为_________.31.[江西五校2015届上学期第二次联考]巳知点(x，y),满足不等式组其中0<a<3，则z=-x-2y的最小值为_________.32.[2015山西四校第四次联考]若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是_________.33.(2015•山东青岛联考）若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m-n=_________.34.(2015•湖南长沙一调）某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车.又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元.如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，则每天应派出_________辆A型卡车，_________辆B型卡车.35.(2015.安徽安庆一模)若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值为_________.36.不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积是_________.37.已知平面区域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝_________.38.满足|x|＋|y|≤2的整点（坐标均为整数的点）（x，y）的个数是_________.39.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的，且对每个项目的技资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得万元的利润，对项目乙每技资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正式规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_________万元.40.设x、y满足约束条件使目标函数z＝6x＋5y的值最大的点（x，y）是_________.41.已知，则最大值为_________.42.x、y满足的约束条件为目标函数为l=2x+3y,则l的最大值为_________.43.设S为平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（含三角形内部及边界）.若点(x,y)在区域S上变动，则z=4x-3y的最大值为_________，最小值为_________.44.函数y=(a＞0且a≠1)的图象过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn＞0)上，则的最小值为_________.45.设x、y满足条件，则z=x＋y的最小值是_________.46.已知实数满足约束条件，则的最大值为_________.47.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为_________。48.不等式组所表示的可行域的面积等于_________．49.已知关于x、y的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为_________．50.点P(1，a)到直线x−2y＋2＝0的距离为，且点P在3x＋y−3＞0表示的区域内，则a＝_________．51.已知﹣1＜x＋y＜4且2＜x−y＜3，则z＝2x−3y的取值范围是（_________）52.设a是正数，则同时满足下列条件：≤x≤2a；≤y≤2a；x＋y≥a；x＋a≥y，y＋a≥x的不等式组表示的平面区域是一个凸（_________）边形．53.原点与点集A＝{（x，y）|x＋2y−1≥0，y≤x＋2,2x＋y−5≤0}所表示的平面区域的位置关系是（_________），点 与集合A的位置关系是（_________）．54.给出下面的线性规划问题：求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x，y满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是（_________） 55.△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（2,4），B（﹣1,2），C（1,0），点在△ABC内部及边界运动，则z＝x−y的最大值及最小值分别是（_________）和（_________）．56.已知集合A＝，B＝，M＝，则M的面积是（_________）．57.若x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是（_________）58.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a＋b的最小值为（_________） 59.若x＞0，则x＋的最小值为（_________） 题号一总分得分二、单选类（共438分）1.在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内的点是().A.（0,1）B.（5,0）C.（0,7）D.（2,3）2.若，则点（a,b）必在().A.直线x+y-2=0的左下方B.直线x+y-2=0的左上方C.直线x+y-2=0的右上方D.直线x+y-2=0的右下方3.原点O和点（2,-1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是().A.0≤a≤1B.0<a<1C.a=0或a=1D.a<0或a>14.在不等式x+2y-1>0表示的平面区域内的点是().A.（1,-1）B.（0,1）C.（1,0）D.（-2,0）5.点（a,b）在直线2x-y+3的右下方，则().A.2a-b+3<0B.2a-b+3>0C.2a-b+3=0D.以上都不成立6.已知两点O（0,0），A（1,1）及直线l：x+y=a，它们满足:O,A有一点在直线l上或O,A在直线l的两侧，设,则使不等式恒成立的x的取值范围是().A.[0,2]B.[-5,1]C.[3,11]D.[2,3]7.有下列四个命题，其中真命题为().A.原点与点（2,3）在直线2x+y+3=0异侧B.点（2,3）与点（3,2）在直线x-y=0的同侧C.原点与点（2,1）在直线y-3x+2=0的异侧D.原点与点（2,1）在直线y-3x+2=0的同侧8.直线Ax+By+C=0在某一侧点P（m,n），满足Am+Bn+C<0，则当A>0，B<0时，该点位于该直线的().A.右上方B.右下方C.左下方D.左上方9.原点O和点P（1,1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是().A.a<0或a>2B.a=0或a=2C.0<a<2D.0≤a≤210.图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是(). A.x-y-1≥0B.x-y+1≥0C.x-y-1≤0D.x-y+1≤011.不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点（1,1）在这个区域内，则实数m的取值范围是().A.(-∞，-1)∪(3，+∞)B.(-∞，-1]∪[3，+∞)C.[-1,3]D.(-1,3)12.不等式2x-y-6<0表示的平面区域在直线2x-y-6=0的().A.左上方B.右上方C.左下方D.右下方13.点P（1,3）在直线l：x-2y+1=0的().A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方14.下列选项与点（1,2）位于直线2x-y+1=0的同一侧的是().A.（-1,1）B.（0,1）C.（-1,0）D.（1,0）15.在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示图形的面积等于().A.1B.2C.3D.416.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是().A.1B.C.D.217.已知x、y满足约束条件，则的最小值是().A.B.1C.D.18.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是().A.B.C.D.19.不等式组表示的平面区域为D，区域D关于直线x-3y-3=0的对称区域为E，则区域D和E中距离最近的两点间距离为().A.B.C.D.20.设x，y满足约束条件，则取值范围是().A.[1，5]B.[2，6]C.[3，10]D.[3，11]21.在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件，动点Q在曲线上，则|MQ|的最小值为().A.B.C.D.22.设x，y满足约束条若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值1，则的最小值为().A.B.C.D.423.集合M={(x，y)|x-y+1≤0}，N={(x，y)|2x-y-2≤0}，P={(x，y)|x≥1}，若T=M∩N∩P，点E(x，y)∈T，则最小值是().A.1B.2C.5D.2524.在平面直角坐标系中，若点(-2，t)在直线x-2y+4=0的上方，则t的取值范围是().A.(-∞，1)B.(1，+∞)C.(-1，+∞)D.(0，1)25.已知点P(x，y)满足，过点P的直线与圆相交于A，B两点，则|AB|的最小值为().A.B.C.D.426.已知x、y满足不等式组，则的最小值为().A.B.5C.2D.27.设不等式组表示的平面区域是W，则W中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有().A.85B.88C.91D.9428.已知实数x，y满足，若z=2x+y的最小值为-8，则直线ax+by=0的斜率为().A.-10B.-4C.-3D.-229.已知函数，集合P={(x，y)|f(x)+f(y)≤0}，集合Q={(x，y)|f(x)-f(y)≥0}，则在平面直角坐标系内集合P∩Q所表示的区域的面积是().A.B.C.πD.2π30.已知实数x、y满足约束条件，则的最小值是().A.B.5C.2D.31.已知x，y满足条件则的最大值为().A.3B.C.D.32.已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(a+b，a-b)所在平面区域的面积是().A.1B.2C.4D.833.已知x，y满足，(x∈Z，y∈Z)，每一对整数(x，y)对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为().A.45B.36C.30D.2734.若集合P={0，1，2}，，则Q中元素的个数为().A.3B.5C.7D.935.已知三个正实数a、b、c满足a<b+c≤2a，b<a+c≤2b，则的取值范围是().A.B.C.D.36.根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北α方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但α的大小以及何时改变方向不定．如图．假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S的面积(单位：平方米)等于(). A.100πB.100π-200C.400-100πD.20037.若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是().A.13B.15C.20D.2838.若约束条件为则目标函数z=|x+y+3|的最大值为().A.3B.6C.9D.1239.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积8，则的最小值().A.B.0C.12D.2040.已知约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为().A.2B.3C.5D.641.满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是().A.1B.C.2D.342.已知x，y满足不等式组，则x+2y的最大值是().A.3B.7C.8D.1043.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是().A.(1，3]B.(2，3]C.(2，+∞)D.[3，+∞)44.若实数x，y满足则的取值范围是().A.B.C.D.45.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为().A.B.C.D.46.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为().A.B.C.4D.347.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为().A.2B.3C.4D.948.设O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，若N(x，y)满足不等式组：，则的最大值为().A.12B.8C.6D.449.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为().A.2B.3C.4D.550.已知O为直角坐标系原点，P、Q两点的坐标均满足不等式组则tan∠POQ的最大值等于().A.B.1C.D.051.已知二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若M与圆(a>0)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是().A.B.C.D.52.如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为().A.2B.3C.D.453.（2015年重庆卷，文）若不等式组，表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）.A.-3B.1C.D.354.（2015年天津卷，文）设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）。A.7B.8C.9D.1455.（2015年广东卷）若变量满足约束条件，则的最大值为()A.2B.5C.8D.1056.（2013年福建卷）若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()．A.4和3B.4和2C.3和2D.2和057.（2013年天津卷）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y−2x的最小值为（）A.-7B.-4C.1D.258.（2014年新课标2卷）设x,y满足约束条件，则的最大值为（）A.10B.8C.3D.259.（2014年天津卷）设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.560.（2014年安徽卷）满足约束条件取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A.B.C.D.61.(2015年福建卷)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于().A.B.-2C.D.262.（2015年北京卷）若x，y满足则的最大值为()A.0B.1C.D.263.（2014年北京卷）若x,y满足且的最小值为-4，则k的值为（）A.2B.-2C.D.64.（2014年山东卷）已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）。A.5B.4C.D.265.（2013年山东卷）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()． A.2B.1C.D.66.（2013年陕西卷）在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园阴影部分,则其边长x单位m的取值范围是（） A.[15,20]B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]67.（2013年湖南卷）若变量x,y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）.A.B.0C.D.68.（2015年山东卷）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A.3B.2C.-2D.-369.(2015年广东卷)若变量x，y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为()。A.B.6C.D.470.(课本改编题）若点（1,3)和（-4,-2)在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是().A.m<-5或m>10B.m=-5或m=10C.-5<m<10D.-5m1071.(2015•青海西宁联考）已知点P（x，y)满足，则的值为().A.2B.C.D.472.(2015•云南昆明模拟）在平面直角坐标系中，若不等式组,(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为().A.-5B.1C.2D.373.若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值和最小值分别为().A.4和3B.4和2C.3和2D.2和074.(2015.重庆一模）已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是().A.B.C.D.75.(2015·山东临沂模拟)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为().A.-8B.-6C.0D.1276.某厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为30元、20元，生产甲产品每件需用A原料2kg，B原料4kg，生产乙产品每件需用A原料3kg，B原料2原料每日供应量限额为60kg,B原料每日供应量限额为80kg.要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多超过10件，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为().A.500元B.700元C.400元D.650元77.(2015.福建漳州四地七校模拟）满足约束条件，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为().A.或-1B.2或C.2或1D.2或-178.(2015•山东临沂模拟）若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最小值为-6，则k=().A.3B.-2C.D.-379.若x,y满足，且z=y-x的最小值为-4，则k的值为().A.2B.-2C.D.80.(2015.安徽淮南一模）巳知z=2x+y,其中实数x,y满足且z的最大值是最小值的2倍，则a的值是().A.3B.2C.D.81.(四川真题）执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R,那么输出的S的最大值为(). A.0B.1C.2D.382.(2015·河南郑州质量预测)已知点P(x,y)的坐标满足条件则的最大值为().A.17B.18C.20D.2183.已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)在该约束条件下取到最小值时，的最小值为().A.5B.4C.D.284.[2015湖南文•4]若变量x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为().A.-1B.0C.1D.285.[2015安徽文•5]已知x,y满足约束条件,则z=-2x+y的最大值为().A.-1B.-2C.-5D.186.[河南信阳一中2015届12月校际联合检测]实数x,y满足，若z=kx+y的最大值为13，则实数k的值是().A.2B.C.D.587.[四川郫县一中2015届第一学期第三次教学质量检测]在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为().A.2B.1C.D.88.陕西宝鸡2015届第三次模拟]实数x,y满足，若z=2x+y的最小值为3，则实数b的值是().A.B.C.D.89.[2015浙江十校联合体第一学期期初联考]若函数的图象上存在点（x，y)，满足约束条件，则实数m的最大值为().A.B.1C.D.290.[江西宜春2015届第五次月考]设z=x+y，其中实数x,y满足若z的最大值为6，则z的最小值为().A.-3B.-2C.-1D.091.[2015甘肃肃州二中第二次月考]已知x,y满足且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是().A.B.C.D.492.[2015安徽屯溪一中第四次月考]若目标函数z=ax+by,(a>0，b>0)满足约束条件且最大值为40，则的最小值为().A.B.4C.D.193.[湖南楚江联盟2015届12月调研]函数f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时，0≤f(a)≤1恒成立，则的最大值为().A.3B.C.4D.94.[江西名校联盟2015届12月调研]已知实数xy满足,则r的最小值为().A.B.1C.D.95.[2015河南洛阳第一次统一考试]若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是().A.B.C.(1，9)D.96.[2015浙江五校联考]已知实数x,y满足若该不等式组所表不的平面区域是个面积为的直角三角形，则n的值是().A.B.-2C.2D.97.[贵州七校联盟2015届第一次联考]一个平行四边形的三个顶点的坐标为(1，2)，(3，4),（4，-2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z=2x-5y的最大值是().A.16B.18C.20D.3698.[2015河北唐山一中上学期期中]在约束条件下，若目标函数z=-2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围为().A.B.C.D.99.[北京朝阳2015届第一学期期初联考]已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=().A.B.C.1D.2100.[2015辽宁葫芦岛统考]设变量x,y满足约束条件则lg(y+1)-lgx的取值范围是().A.B.C.D.101.[2015河南荥阳十校期末大联考]设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为().A.-1B.0C.-1或1D.1102.[2015河北邯郸1月质检]已知平面直角坐标系xOy中的区域D由不等式组给定.若M(x,y)为D上的动点,点A的坐标为(2,1)，则的最大值为().A.-5B.-1C.1D.0103.[山西大学附中2015届12M月考]已知约束条件表示的平面区域为D，若区域D内至少有个点在函数的图象上，那么实数a的取值范围为().A.[e,4)B.[e,+∞)C.[1,3)D.[2,+∞)104.[陕西西安长安区第一中学2015届上学期第一次模拟]已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是().A.[-2,-1]B.[-1,2]C.[-2,1]D.[1,2]105.[山东日照一中2015届12月校际联合检测]已知实数x,y满足约束条件若设z表示向量在向量方向上射影的数量,则z的取值范围是().A.B.[-1,6]C.D.106.[2015四川成都诊断]在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线0P斜率的最大值为().A.2B.1C.D.107.[2015天津文•2]设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为().A.7B.8C.9D.14108.[2015重庆文·10]若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于,则m的值为().A.-3B.1C.D.3109.[2015广东文•4]若变量x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为().A.2B.5C.8D.10110.[2015陕西文•11]某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为().甲乙原料限额A(吨）3212B(吨）128 A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元111.[2015北京理·2]若x,y满足则z=x+2y的最大值为().A.0B.1C.D.2112.[2015福建理•5]若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于().A.B.-2C.D.2113.[2015山东理.6]已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4，则a=().A.3B.2C.-2D.-3114.[2014安徽理•5]x，y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为().A.或-1B.2或C.2或1D.2或-1115.[2014北京理·6]若x,y满足且z=y-x的最小值为-4，则k的值为().A.2B.-2C.D.116.[2014课标全国I理•9]不等式组的解集记为D，有下面四个命题： 其中的真命题是().A.B.C.D.117.[2014山东理•9]已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by（a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值时，的最小值为().A.5B.4C.D.2118.[2015浙江嘉兴一中等五校下学期第四次联考]设实x,y满足则z=y-4|x|的取值范围是().A.[-8,-6]B.[-8,4]C.[-8,0]D.[-6,0]119.[重庆一中2015届上学期期末]在约束条件下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是().A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]120.[2015云南部分名校3月统一考试]已知实数x，y满足：z=|2x-2y-l|，则z的取值范围是().A.B.[0,5]C.[0,5)D.121.[河北唐山一中2015届上学期期中]若直线y=kx+l与圆交于M,N两点，且M,N关于直线x-y=0对称，动点P(a,b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是().A.[2,+∞)B.(-∞，-2]C.[-2,2]D.(-∞，-2]∪[2,+∞)122.(2015.安徽黄山模拟）若x满足约束条件,3x-y的取值范围为().A.[-1,9]B.[0,9]C.[1,10]D.[2,10]123.（课本改编题）设实数x，y满足不等式组，若x，y为整数，则3x+4y的最小值为().A.14B.16C.17D.19124.(课本改编题）不等式x-2y>0表示的平面区域是().A.B.C.D.125.(2015•激昂系南昌模拟)设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为().A.20B.35C.45D.55126.(2015•湖北七校联考）若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是().A.B.C.D.127.(课本改编题）下列各点中，与点（1，2)位于直线x+y-1=0的同一侧的是().A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3)128.下面给出的四个点中，到直线x−y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A.（1，1）B.（−1，1）C.（−1，−1）D.（1，−1）129.方程表示的图形是（）A.直线B.射线C.线段D.平面区域130.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值为（）.A.-4B.0C.D.2131.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域记为Dn，记Dn内的整数点的个数为，则是（）.A.6B.8C.10D.12132.能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）. A.B.C.D.133.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）.A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元134.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）.A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱135.不等式组所确定的平面区域记为D，则（x−2）²＋（y＋3）²的最大值为（）.A.13B.25C.5D.16136.已知点，，，则在3x＋2y−1≥0表示的平面区域内的点是（）。A.B.C.D.137.若则目标函数z＝x＋2y的取值范围是（）。A.[2,6]B.[2,5]C.[3,6]D.[3,5]138.给出平面区域如图所示，若使目标函数z＝a＋y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）。 A.B.C.4D.139.下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）。 A.B.C.D.140.目标函数z＝2x＋y，变量x，y满足，则有（）.A.＝12，＝3B.＝12，z无最小值C.＝3，z无最大值D.z既无最大值，也无最小值141.设不等式组所表示的平面区域是Ω1，，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x−4y−9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于()。A.B.4C.D.2142.在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为()。A.B.C.4D.3143.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝()。A.4650元B.4700元C.4900元D.5000元144.实数x、y满足不等式组则w＝的取值范围是()。A.B.C.D.145.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x−y的最小值为−2，则实数m＝()。A.2B.5C.6D.8146.表示的平面区域的面积是（）。A.5B.7C.D.147.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）。A.[,6]B.(-∞,]∪[6,+∞)C.(-∞,3]∪[6,+∞)D.[3,6]148.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）。A.a≥B.0＜a≤1C.1≤a≤D.0＜a≤1或a≥149.已知x、y满足约束条件则z=2x+4y的最小值为()。A.6B.-6C.10D.-10150.下面给出的四个点中，到直线x-y+1=0的距离为,且位于表示的平面区域内的点是（）。A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）151.不等式组表示的平面区域是一个（）。A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形152.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为()A.-6B.-4C.2D.3153.已知变量x,y满足约束条件，则z＝2x＋3y的取值范围是（）。A.[-8,4]B.[-8,2]C.[-4,2]D.[-4,-8]154.设实数满足，且函数的最大值为10，则的最小值为（）。 A.1B.2C.4D.155.已知点为平面区域上的一个动点，则的最大值是（）。 A.-2B.-1C.0D.1156.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数a的值为（）。A.4B.3C.2D.1157.已知变量满足，则的值域是（）。 A.B.C.D.158.若x、y满足约束条件，则2x+y的取值范围是（）。A.B.C.D.159.点P(a，a＋1)在不等式x＋ay−3＞0所表示的可行域内，则a的取值范围为()。A.(−3，1)B.(−∞，−3)∪(1，＋∞)C.(−1，3)D.(−∞，−1)∪(3，＋∞)160.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则t的取值范围是()。A.(2，5)B.(−∞，5]C.[2，＋∞)D.[2，5)161.表示如下图所示的平面区域的不等式组为()。 A.B.C.D.162.如下图，阴影部分可用二元一次不等式组表示为()。 A.B.C.D.163.表示如下图阴影所示平面区域的不等式组是()。 A.B.C.D.164.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点p（），满足，则m的取值范围是（）.A.B.C.D.165.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）。A.2B.1C.D.166.已知点(−3，−1)和(4，−6)分别在直线3x−2y−a＝0的两侧，则实数a的取值范围为()A.(−7，24)B.(−∞，−7)∪(24，＋∞)C.(−24，7)D.(−∞，−24)∪(7，＋∞)167.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()。A.a＜5B.a≥7C.5≤a＜7D.a＜5或a≥7168.不等式组表示的平面区域的面积等于()A.48B.24C.36D.64169.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A.-5B.1C.2D.3170.不等式组表示的平面区域为()A.B.C.D.171.已知点(1，3)和(−4，−2)在直线2x−y＋m＝0的两侧，则m的取值范围是()A.m＜1或m＞6B.m＝1或m＝6C.1＜m＜6D.1≤m≤6172.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A.-5B.1C.2D.3173.不等式组所表示的平面区域的面积等于()A.B.C.D.174.如图所示，（x−2y＋1）（x＋y−3）＜0表示的平面区域是（）。A.B.C.D.175.f（x）＝ax²＋ax−1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）。A.a≤0B.a＜﹣4C.﹣4＜a＜0D.﹣4＜a≤0176.已知点（3,1）和（﹣4,6）在直线3x−2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是（）A.a＜﹣7或a＞24B.a＝7或a＝24C.﹣7＜a＜24D.﹣24＜a＜7177.不等式x−2y＋6＞0表示的平面区域在直线x−2y＋6＝0的（）A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方178.不在3x＋2y＜6表示的平面区域内的点是（）A.（0,0）B.（1，1）C.（0,2）D.（2,0）179.设集合A＝{（x，y）|x、y、1−x−y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）.A.B.C.D.180.已知点P（m，n）和点Q（1，−2）在直线l:3x−2y−8＝0的两侧，则有（）.A.3m−2n＞0B.3m−2n＞8C.3m−2n＜0D.3m−2n＜8181.不在3x+2y＜6表示的平面区域的点是（）。A.（0，0）B.（1，1）C.（0，2）D.（2，0）182.若，是方程x²＋2ax＋6＝0的两根，则＋的最小值是（）A.B.18C.8D.不存在183.已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最大值为（）A.5B.﹣38C.10D.38184.下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（） A.B.C.D.185.已知目标函数z＝2x＋y中变量x，y满足条件则（）A.＝12，＝3B.＝12，无最小值C.＝3，无最大值D.z无最大值，也无最小值186.已知x，y满足约束条件则z＝2x＋4y的最小值为（）A.5B.﹣6C.10D.﹣10187.满足的整点（横、纵坐标为整数）的个数是（）A.11B.12C.13D.14188.在△ABC中，三顶点A(2，4)，B（﹣1,2），C（1,0），点在△ABC内部及边界运动，则z＝x−y最大值为（）A.1B.﹣3C.﹣1D.3189.不等式组表示的平面区域是一个（）A.三角形B.直角梯形C.梯形D.矩形190.满足线性约束条件的目标函数z＝x＋y的最大值是（）A.1B.C.2D.3191.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为（）A.1B.2C.3D.4192.已知点的坐标满足条件，则x²＋y²的最大值为（）A.B.8C.16D.10题号一总分得分三、简答类（共45分）1.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表． 方式效果种类轮船运输量／t飞机运输量／t粮食300150石油250100 现在要在一天内运输至少2000t粮食和1500t石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？2.用图表示不等式（x＋y−3）（x−2y＋1）＜0表示的平面区域．3.预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍．问：桌、椅各买多少才合适？4.已知函数f（x）＝ax²−c，﹣4≤f（1)≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范围.5.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。6.求z＝x²＋y²的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件．7.画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解．8.求函数y＝1−2x−（x＞0）的最大值.9.某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．参考答案:一、填空类（共107分）1.右下方 2.2 3.4 4.15 5.8 6.4 7.3 8. 9.4 10.5 11.2 12. 13.3 14.5 15.-4 16.(1)30 (2)20 17.8 18.2 19.2 20. 21.2 22.13 23. 24. 25.1 26.24 27.5 28. 29.4 30.7 31.-7 32. 33.6 34.(1)0 (2)7 35.1 36.2 37.1 38.13 39. 40.（2，3） 41.9 42.14 43.(1)14 (2)-18 44.4 45.1 46.2 47.1 48.1 49.1 50.3 51.（0,8） 52.六 53.(1)O在区域外 (2)M在区域内 54. 55.(1)1 (2)﹣3 56.1 57. 58.4 59. 二、单选类（共438分）1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.A11.D12.A13.A14.D15.B16.B17.A18.A19.C20.D21.A22.D23.A24.B25.D26.C27.C28.C29.C30.A31.A32.C33.A34.B35.C36.B37.A38.C39.A40.D41.C42.D43.B44.C45.B46.C47.B48.A49.B50.B51.C52.C53.B54.C55.B56.B57.A58.B59.B60.D61.A62.D63.D64.B65.C66.B67.C68.B69.C70.C71.C72.D73.B74.C75.B76.D77.D78.B79.D80.C81.C82.B83.B84.A85.A86.C87.C88.C89.B90.A91.B92.C93.B94.A95.A96.A97.C98.D99.B100.A101.D102.C103.B104.B105.C106.B107.C108.B109.B110.D111.D112.A113.B114.D115.D116.B117.B118.B119.D120.C121.D122.A123.B124.D125.D126.A127.C128.C129.B130.D131.D132.C133.D134.B135.B136.C137.A138.B139.C140.C141.B142.C143.C144.D145.D146.D147.A148.D149.B150.C151.C152.B153.A154.C155.C156.C157.D158.D159.B160.D161.C162.D163.A164.C165.C166.A167.C168.B169.D170.A171.C172.D173.C174.C175.D176.C177.B178.D179.A180.C181.D182.C183.D184.A185.C186.B187.C188.A189.C190.D191.C192.B三、简答类（共45分）1.设需安排x艘轮船和y架飞机，则即 目标函数为z＝x＋y. 作出可行域，如图所示． 作出在一组平行直线x＋y＝t（t为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线6x＋3y−40＝0 和y＝0的交点，直线方程为：x＋y＝． 由于不是整数，而最优解中x，y必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解． 经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是（7,0），即为最优解．则至少要安排7艘轮船和0架飞机． 2. 3.设桌椅分别买x，y张，由题意得 由解得 ∴点A的坐标点的坐标为． 由解得 ∴点B的坐标为. 以上不等式所表示的区域如图所示， 即以，，为顶点的△AOB及其内部． 对△AOB内的点，设x＋y＝a， 即y＝﹣x＋a为斜率为﹣1，y轴上截距为a的平行直线系． 只有点P和B重合，即取x＝25时，y＝，a取最大值． ∵y∈Z，∴y＝37.∴买桌子25张，椅子37张时，是最优选择. 4.[﹣1,20） 5.设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则 6.已知不等式组为 在同一直角坐标系中，作直线x−2y＋7＝0，4x−3y−12＝0和x＋2y−3＝0，再根据不等式组确定可行域△ABC（如图）． 由解得点． 所以＝＝5²＋6²＝61， 因为原点O到直线BC的距离为＝， 所以＝． 7.不等式组表示的区域如图所示， 其整数解为 8.1− 9.设租用大卡车x辆，农用车y辆 解析:一、填空类（共107分）1.无解析2.无解析3.无解析4.如图， 由≤1，可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10，令z=﹣3x﹣4y+10，得，如图，要使z=﹣3x﹣4y+10最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=﹣3x﹣4y+10，得3x+4y+z﹣10=0．则，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．5.作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8． 6.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线， 当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值， 由解得A（1,1）， ∴z=3x+y的最大值为4. 7.结合如图所示的线性规划知识知，目标函数在点处取得最大值，. 8.区域D表示的平面部分如图阴影所示：根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2x−y＝0的距离. 9.约束条件表示的可行域如图阴影部分．由线性规划知识得最优解为(4,0)，令z＝x＋y，则zmax＝4＋0＝4. 10.由线性约束条件画出可行域如下图，平移直线l0，当l过点A(1,4)，即当x＝1，y＝4时，zmax＝5. 11.画出可行域如图所示． 由可行域知，最优解可能在A(0,2)或C(4,4)处取得．若在A(0,2)处取得不符合题意；若在C(4,4)处取得，则4k＋4＝12，解得k＝2，此时符合题意．12.在平面直角坐标系中画出可行域如图中阴影部分所示，易得在点A(1,)处，z取得最大值，． 13.作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3. 14.如图所示，满足约束条件的可行域为△ABC的内部(包括边界),z＝x＋4y的最大值即为直线的纵截距最大时z的值．结合题意，当经过点A时，z取得最大值． 由可得点A的坐标为(1，1)，所以Zmax＝1＋4＝5. 15.封闭区域为三角形，令|x–1|=2,解得，所以三角形三个顶点坐标分别为（1,0,），（-1,2），（3,2），故2x−y在点（-1,2）取最小值-4.16.无解析17.无解析18.无解析19.无解析20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.无解析34.无解析35.无解析36.无解析37.无解析38.无解析39.无解析40.无解析41.无解析42.根据约束条件表示的平面区域，由x+y-6=0与x+2y-8=0联立，解得P（4，2），当直线l:2x+3y=t经过点P时，zmax=14,此时x=4,y=2.43.解:z=4x-3y可化为y=x-=x+b, 故求z的最大值、最小值.相当于求直线在y轴上的截距b的最小、最大值. 即b取最大值，z取最小值；反之亦然. 如下图，直线y=x左、右平行移动， 当y=x+b过C点时，bmax=6. 此时zmin=-3b=-18; 当y=x+b过B点时，bmin=， 此时，zmax=-3b=14.44.由条件知A（1，1），从而m+n=1， ∴+=（m+n）(+)=2++≥2+=4.45.无解析46.无解析47.无解析48.如下图，作出不等式组所表示的可行域，由图可知，该平面区域是一个直角三角形，其中A(−1，0)，B(0，−2)，O(0，0)，所以其面积S＝×|OA|×|OB|＝×1×2＝1． 49.如下图，kx−y＋2＝0过定点B(0，2)，假设直线x＝2与kx−y＋2＝0交于C，由图可知|OA|＝2．当S△ABC＝4时，|AC|＝4．即kx−y＋2＝0一定过C(2，4)，即2k−4＋2＝0，所以k＝1． 50.由题意得，解得a＝0或3． 又点P在3x＋y−3＞0表示的区域内，所以3＋a−3＞0， ∴a＞0．故a＝3．51.无解析52.无解析53.无解析54.无解析55.无解析56.无解析57.无解析58.无解析59.无解析二、单选类（共438分）1.无解析2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.无解析15.无解析16.先根据约束条件画出可行域， 设z=，将最大值转化为过定点P(-1，0)的直线PQ的斜率最大值， 当直线PQ经过区域内的点A(，)时，z最大， 最大值为：．故选B．17.无解析18.满足约束条件：，平面区域如图示： 由图可知，直线恒经过点A(0，). 当直线再经过BC的中点D(，)时， 平面区域被直线分为面积相等的两部分， 当x=，y=时，代入直线的方程得：k=， 故选A．19.如图可行域为阴影部分， 由其几何意义为区域D的点A(0，1)到对称轴的距离的两倍即为所求， 由点到直线的距离公式得：d=， 则区域D中的点与区域E中的点之间的最近距离等于=， 故选C．20.根据约束条件画出可行域： 设k==1+， 整理得(k-1)x-2y+k-3=0，由图得，k>1． 设直线l0=(k-1)x-2y+k-3， 当直线l0过A(0，4)时，l0最大，k也最大为11， 当直线l0过B(0，0)时，l0最小，k也最小为3． 故选D．21.如图可行域和圆为阴影部分， |MQ|为可行域内点到圆上一点的距离， ∵圆心(1，0)到直线x-y+2=0的距离为：d= 则|MQ|的最小值为：d-r=-=． 故最小值为， 故选A．22.不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z(a>0，b>0)过直线x-y=0与直线3x-y-2=0的交点A(1，1)时， 目标函数z=ax+by(a>0，b>0)取得最大1，则a+b=1， 而=． 则的最小值为4． 故选D．23.先根据约束条件画出可行域，如图所示： 表示可行域内点到原点距离OP的平方， 当P在点(1，0)时，z最小，最小值为， 即z的最小值是1， 故选A．24.在平面直角坐标系中，若点(-2，t)在直线x-2y+4=0的上方，必有-2-2t+4<0，可得t>1 故选B．25.约束条件的可行域如下图示： 由图易得直线过在(1，3)处取得最小值， 取最小值时的直线为过该点与过该点直径垂直的直线， 最小值为4， 故选D.26.如图可行域为阴影部分： t为可行域内的动点到(-1，1)距离的平方. 当动点移动到点0(0，0)时，t最小，最小值， 即t的最小值为2， 故选C．27.不等式组表示的平面区域如下图所示： 当y=1，有16个整点； 当y=2，有14个整点； 当y=3，有13个整点； 当y=4，有11个整点； 当y=5，有10个整点； 当y=6，有8个整点； 当y=7，有7个整点； 当y=8，有5个整点； 当y=9，有4个整点； 当y=10，有2个整点； 当y=11，有1个整点； 共91个整点，故选C.28.满足约束条件的可行域如下图示： 因为z=2x+y的最小值为-8， 又因为直线2x+y=-8与直线4x+y=8交于(8，-24)点， 将点(8，-24)代入直线ax+by=0，得a-3b=0， 则直线ax+by=0的斜率为-3，故选C.29.如图： ∵ ∴ ∴，Q={(x，y)|(x-y)(x+y-4)≥0}． 故集合P∩Q所表示的区域为两个扇形，其面积为圆面积的一半，即为π． 故选C．30.根据约束条件画出可行域： 则表示(-2，0)到可行域的距离的平方， 当点A垂直直线y=-x+1时，距离最小，最小距离为d==， 则的最小值是， 故选A．31.先根据约束条件画出可行域： 设z=，将z转化区域内的点Q与点P(-3，1)连线的斜率， 当动点Q在点A时，z的值最大，最大值为， 故选A．32.令s=x+y，t=x-y，则P(x+y，x-y)为P(s，t) 由s=x+y，t=x-y 可得2x=s+t，2y=s-t 因为x，y是正数，且x+y≤2 有 在直角坐标系上画出P(s，t)，s横坐标，t纵坐标， 即可得知面积为4故选C33. 作出不等式组，(x∈Z，y∈Z) 可行域可行域中所有的整数点有(-2，0)；(-1，0)，(-1，1)；(0，0)；(0，1)；(0，2)；(1，0)；(1，1)；(2，0) 经过其中任意不共线的三点作直线可作不同的圆，则可作不同的圆的个数是： 故选A．34.无解析35.根据题意知画出可行域如图所示， 由解得点M的坐标为(3c，2c)， 由解得点N的坐标为(2c，3c)， ∴，即 故选C．36.设改变方向的点为M， 依题意|OM|+|MP|=10×2=20米， ΔOPM中，|OM|+|MP|≥|OP|(当O、M、P共线时“=”成立)， ∴|OP|≤20，即x2+y2≤400， 又ΔOMN中，|OM|≤|ON|+|MN|(当O、M、N共线时“=”成立)， ∴|OM|+|MP|≤|ON|+|MN|+|MP|=x+y， ∴x+y≥20∴区域S：为弓形， 如下图所示： 则面积为π202-×20×20=100π-200． 故选B．37. 满足约束条件的平面区域如下图所示： 由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13 故选A38.先根据约束条件画出可行域， z=|x+y+3|=， ∵可行域内点A(-6，-6)到直线x+y+3=0的距离最大，最大值为， ∴目标函数z=|x+y+3|的最大值为9， 故选C39.满足约束条件的可行域如下图所示， 若可行域的面积为8，则a=2， 由图可得当x=，y=-时，x2+y取最小值-， 故选A.40.约束条件的可行域如下图示： 点A(2，2)，B(2，1)，C(-1，0)，D(0，2)， 由图易得目标函数z=2x+y在点A(2，2)处取得最大值6. 故选D．41.先根据约束条件画出可行域， 当直线z=x+y过点B(1，1)时，z最大值为2．故选C．42.先根据约束条件画出可行域， 设z=x+2y，将最大值转化为y轴上的截距， 当直线z=x+2y经过点B(0，5)时，z最大，最大值为10． 故选D43.作出区域D的图象， 联系指数函数y=ax的图象，能够看出，只要a大于1，图象才可能经过区域内的点． 当图象经过区域的边界点A(2，4)时，a可以取到最小值2，但区域不包括A点； 图象经过区域的边界点B(1，3)时，a可以取到最大值3， 则a的取值范围是(2，3]故选B．44.不等式组满足表示的区域如图， 则的几何意义是可行域内的点与点(-1，-3)构成的直线的斜率问题． 当取得点A(0，4)时，的值为7， 当取得点B(3，0)时，的取值为， 所以的取值范围为. 故选C．45.如图: 阴影部分表示，确定的平面区域， 所以劣弧的弧长即为所求． 因为kOB=-，kOA=， 所以tan∠BOA==1， 所以∠BOA=． 所以劣弧A的长度为2×=． 故选B．46.如图所示： z=•=x+y，即y=-x+z 首先做出直线l0：y=-x， 将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大． 因为B(，2)，故z的最大值为4． 故选C．47.设变量x、y满足约束条件， 在坐标系中画出可行域ΔABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)， 则目标函数z=2x+y的最小值为3， 故选B48.先根据约束条件画出可行域， 则=(2，1)•(x，y)=2x+y， 设z=2x+y， 将最大值转化为y轴上的截距最大， 当直线z=2x+y经过交点A(1，10)时，z最大，最大为12． 故选A．49.易知可行域为一个三角形， 验证知在点A(1，2)时，z1=x+y+5取得最大值8， ∴z最大是3，故选B．50.作出可行域， 则P、Q在图中所示的位置时，∠POQ最大，即tan∠POQ最大， ∠POQ=∠POM-∠QOM，tan∠POQ=tan(∠POM-∠QOM)===1， ∴最大值为1．故选B51.先画出二元一次不等式组所表示的平面区域为M， 当圆(a>0)与AB相切时只有一个交点 此时圆的半径为r===， ∴a=. 当圆(a>0)过点B(5，3)与点C(2，2)时却好有两个交点 此时圆的半径为r==， ∴a=5 ∴M与圆(a>0)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是 故选C．52.约束条件的可行域如下图示： 由图易得目标函数z=4x+y在A(，)处取得最大，最大值. 故选C．53.作出不等式组对应的平面区域如图： 若表示的平面区域为三角形，由，得，即C（2，0）， 则C（2，0）在直线x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1， 则C（2，0），F（0，1），由，解得，即A（1﹣m，1+m）， 由，解得， 即B（，）． |AF|=1+m﹣1=m，则三角形ABC的面积S=×m×2+（﹣）=， 即m2+m﹣2=0，解得m=1或m=﹣2（舍），故选：B54.画出可行域，可知在点A(2，3)处，目标函数z=3x+y有最大值9.故选C. 55.由题意可做出如图所示阴影部分可行域，则目标函数过点（4，-1）时z取得最大值为. 56.画出可行域如下图阴影部分所示．画出直线2x＋y＝0，并向可行域方向移动，当直线经过点(1,0)时，z取最小值．当直线经过点(2,0)时，z取最大值．故zmax＝2×2＋0＝4，zmin＝2×1＋0＝2. 57.作约束条件所表示的可行区域，如图所示，z＝y−2x可化为y＝2x＋z，z