第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场2

11.4真空中磁场的高斯定理静电场：磁场：静电场是有源场11.4.1磁感应线1.规定的单位面积上穿过的磁感线条数为磁方向：磁感线切线方向为磁感应强度的方向;大小：垂直感应强度的大小.即:1/31/2023条形磁铁周围的磁感线直线电流的磁感线圆电流的磁感线通电螺线管的磁感线2.磁感线的特征(1)无头无尾的闭合曲线;(2)与电流相互套连，服从右手螺旋定则;(3)磁感线永不相交.1/31/20231/31/202311.4.2磁通量通过磁场中某一曲面的磁感线数.对于有限曲面:对于闭合曲面:单位：Wb(韦伯)dS磁力线穿入:规定:磁力线穿出:1/31/202311.4.3真空中恒定磁场的高斯定理磁感线都是闭合曲线

——真空中恒定磁场的高斯定理

电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁感线既没有源头，也没有尾闾.——磁场是无源场(涡旋场)1/31/2023例:

无限长直导线通以电流I，求通过如图所示的矩形面积的磁通量.abI解:建立如图所示的坐标系xx处磁感应强度的大小为：在x

处取面元dS，则穿过该面元的磁通量为：穿过该矩形面积的磁通量为：1/31/202311.5恒定磁场的安培环路定理静电场:静电场是保守场磁场:11.5.1恒定磁场的安培环路定理1.推导：以真空中一无限长载流直导线为例.1/31/2023表明：若环路L的方向反向,情况如何？磁感应强度

的环流：

的环流与环路中所包围的电流有关.

1/31/2023若环路中不包围电流,情况又如何？表明：环路中不包围电流,则的环流为零.

1/31/2023若电流I1、I2在环路L中，而电流I3、I4在环路L外.则的环流为：

1/31/2023结论：

——真空中恒定磁场的安培环路定理

在真空的恒定磁场中，沿任何闭合路径L一周的B矢量的线积分(即B的环流)，等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的0倍，而与路径的形状大小无关.数学表达式：

2.电流I的正、负号规定当穿过回路L的电流方向与L的方向满足右螺旋关系时,I>0；反之I<0.1/31/20233.说明(1)与的区别a.

只取决于L内所包围电流的代数和,与L

外的电流无关,与L内电流位置的分布也无关.b.

环路L上各点的是由L内、外空间所有传导电流产生的叠加结果.c.

如果,只能说明L包围的电流的代数和为0,而不能说明L上各点的一定为0.1/31/2023磁场是无源有旋场——电流是磁场涡旋的轴心.

(3)

对比静电场静电场是有源无旋场；(2)

适用范围只适用于恒定电流的恒定磁场.1/31/2023二、安培环路定理的应用基本步骤：

分析电流磁场分布的对称性，选取适当环路，使B从积分号内提出.选取环路的方法：

使环路L经过待求场点，L上各点B的量值均匀或为零，且方向与L相切或相垂直.能用安培环路定理计算的磁场分布主要有：1.无限长载流导线，圆柱，圆筒；2.螺绕管，无限长密绕螺线管；3.无限大载流平面，平板等.1/31/2023例：求无限长载流圆柱形导体的磁场分布.解：磁场分布分析横截面图.Ir作半径为r

的圆环为积分回路LL由安培环路定理:1/31/2023思考：若为无限长载流圆柱面导体，情况又如何？作r—B关系图如下：1/31/2023例:求无限长直螺线管内的磁感强度(I,n已知).解：分析磁场分布管内中央部分,轴向B均匀,管外B近似为零.作安培回路abcd如图：Pcdab由安培环路定理有:1/31/2023例：求载流螺绕环的磁场分布(R1、