第三章 故障识别理论及方法

第三章故障识别理论及方法先验概率

根据先验知识对工况状态出现的概率作出估计，称之为先验概率。

在工况监视过程中，主要是判别工况正常与异常两种状态，它们的先验概率用P(ω1)、P(ω2)表示，并有P(ω1)+P(ω2)=1。贝叶斯分类法贝叶斯分类法类条件概率密度p(x|ω1)——正常状态的类条件概率密度；p(x|ω2)——异常状态的类条件概率密度。贝叶斯公式（后验概率）贝叶斯分类法最小错误率的贝叶斯决策规则例：癌症的判断先验概率对一大批人进行癌症普查，患癌者以ω1类代表，正常人以ω2类代表患有癌症的概率为0.005，即P(ω1)=0.005，当然P(ω2)=1-0.005=0.995应用实例样本观测量设有一种诊断癌症的试验，其结果为“阳性”和“阴性”两种反应若用这种试验来对一个病人进行诊断，提供的化验结果以模式x代表，只有x=“阳”和x=“阴”两种结果应用实例观测量的类条件概率假设根据临床记录，发现这种方法有以下统计结果：患有癌症的人试验反应为阳性的概率=0.95，即p(x=阳|ω1)=0.95患有癌症的人试验反应为阴性的概率=0.05，即p(x=阴|ω1)=0.05正常人试验反应为阳性的概率=0.01，即p(x=阳|ω2)=0.01正常人试验反应为阴性的概率=0.99，即p(x=阴|ω2)=0.99应用实例应用实例问题：若被化验的人具有阳性反应，他是否患癌？所以，没有患癌贝叶斯分类法分类错误率计算贝叶斯分类法决策错误率M贝叶斯分类法最小平均损失的贝叶斯决策规则

决策方法与最小平均损失的关系X是n维随机变量，X=(x1,x2,…,xn)T

；Ω是M维状态空间，Ω=(ω1,ω2,…,ω

M)

；

α是p维决策空间，α=(α1,α2,…,αp)；

L(ωi,αj)是损失函数。贝叶斯分类法α工况状态ω1

ω2

…ωi

…ωM

α1

…

…

α2

…

…

…

……

……

……

αj

…

…

……

…

……

……

αp

…

…

决策表条件期望损失（风险）

贝叶斯分类法对于给定的x，如果采取决策αj，对应于决策αj，可以在M个L(ωi,αj)当中任取一个，其相应概率为P(ωi|x)。因此在采取决策αj情况下的条件期望损失（条件风险）为：最小平均损失贝叶斯决策规则贝叶斯分类法决策步骤在已知P(ωi),P(x|ωi),i=1,2，并给出待识别的x的情况下，根据贝叶斯公式计算出后验概率：

利用计算出的后验概率及决策表，计算出γj。

从γ1，…，γp中选择最小者便是条件风险最小的αk。贝叶斯分类法应用实例

ωαω1ω2α101α260例：ω1——患癌者；ω2——正常人距离函数分类法同类模式点具有聚类性，不同类状态的模式点有各自的聚类域和聚类中心。21x1x2＊＊O1O2欧氏距离标准模式矢量：待检矢量：欧氏距离定义为：距离函数分类法b(5,0)d(4,5)c(1,4)a(0,1)12345012345(a)d(0.4,5)c(0.1,4)a(0,1)123450123b(0.5,0)(b)b(5,0)c(1,0.4)d(4,0.5)a(0,0.1)123012345(c)距离函数分类法距离函数分类法特征参数归一化处理：xmax——特征参数的最大值；xmin——特征参数的最小值。加权欧氏距离：马氏距离

R——X与Z的协方差矩阵，R=XZT。距离函数分类法角度相似性指标（余弦度量）Sc是特征矢量X和Z之间夹角的余弦，取值越大，相似度越大。距离函数分类法相关系数

相关系数越大，相似度越大。距离函数分类法生物神经元模型细胞体：神经元的中心；树突：接受信息；

轴突：输出信息；突触：传递信息的载体；膜电位：神经元细胞膜内外之间存在约20~100mv的电位差，膜外为正，膜内为负；

信息传递：轴突末梢与另一个神经元的树突相连接，通过突触实现神经元之间的信息传递生物神经元结构示意图神经网络诊断法生物神经元的工作状态

工作状态：兴奋与抑制

兴奋：传入的神经冲动使细胞膜电位升高超过阈值时，细胞进入兴奋状态，产生神经冲动并由轴突输出；

抑制：传入的神经冲动使细胞膜电位下降低于阈值时，细胞进入抑制状态，没有神经冲动输出。神经网络诊断法人工神经元模型其中，xi为输入；θj为阈值；Wji为连接权值；f(.)为激活函数。神经元模型神经网络诊断法xxnj1jnjå

)f()jy...ww1Sqsj-1f(.)人工神经网络的拓扑结构不含反馈的前向网络神经元分层排列，由输入层、若干隐层（中间层）、输出层组成，输入向量经过各层的顺序变换后，由输出层得到输出向量。神经网络诊断法反馈网络

从输出层到输入层有反馈的前向网络简称为反馈神经网络。网络中的神经元也是分层排列，但是输入层神经元会接受输出层神经元的反馈输入。神经网络诊断法人工神经网络的学习规则有导师学习：需要学习用的训练样本，及期望输出的目标矢量。通过神经网络理想输出和实际输出之间的误差来修正网络的权值。无导师学习：不要求有目标矢量，网络通过自身的“经历”来学会某种功能。学习时，关键在于调整权重以反映学习样本的分布。神经网络诊断法BP网络定义：反向传播(Back-Propagation)网络，简称BP网络，是多层（三层或三层以上）前馈网络。BP神经网络结构图神经网络诊断法神经网络诊断法BP算法BP算法由前向计算过程和误差反向传播过程组成。在前向计算过程中，输入信息从输入层经隐层逐层处理，传向输出层。如果在输出层得不到期望的输出，则转向反向传播，将误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层的权重，使误差信号最小。某发电厂风机的故障诊断实例输入与输出节点——7个输入节点，10个输出节点

根据企业工程师对风机的维护记录，利用振动信号频域中的7个频段上的不同频率的谱峰能量值作为故障特征量形成标准训练样本,来划分常见的10种故障类型。

即构建7个输入节点，10个输出节点的BP神经网络。输入节点1234567谱峰能量值的频段(f为工频)（0.01-0.39）f（0.40-0.49）f（0.50-0.99）ff2f(3-5)f>5f输出节点12345678910故障类型质量不平衡油膜振荡转子不对中油膜涡动转子径向摩擦转子轴向摩擦轴承损坏喘振轴承座松动轴裂纹应用实例网络的层数——采用三层神经网络隐层节点数——隐层节点数确定为17

确定隐层节点的个数多采用经验公式。

同时为提高精度，适当的增大了隐层节点的数目，确定隐层节点数目为17。激活函数——Sigmoid函数误差期望最小值为0.0001应用实例（表）网络目标输出（1.00表示故障发生，0.00表示故障不发生）（表）标准训练样本应用实例故障诊断

诊断结果

设θk为故障类型阈值，其大小由领域专家设定。假设取θk=0.95,两个故障输入模式分别对应第10和3，故判断故障的类型为轴裂纹和转子不对中。（表）待诊断故障样本（表）网络输出结果应用实例定义

专家系统是应用于某一专门领域，拥有该领域相当数量的专家级知识，能模拟专家的思维，能达到专家级水平，能像专家一样解决困难和复杂的实际问题的计算机（软件）系统。专家系统诊断法故障诊断专家系统结构图专家系统诊断法专家系统的组成知识库

用来存放知识的。知识库通常是以一个个文件的形式存放于外部介质上，专家系统运行时将被调入内存。知识库中的知识一般包括专家知识、领域知识和元知识。数据库

由动态数据库和静态数据库组成。静态数据库存放相对稳定的数据，动态数据库存放运行中的参数。专家系统诊断法推理机实现（机器）推理的程序。根据一定的推理策略从知识库中选择有关部门的知识，对用户提供的证据进行推理，直到得到相应的结论为止。学习系统（知识获取系统，瓶颈）知识获取过程包括在知识库创建时识别出必要的知识并将其形式化；建成的知识库经常会发现错误或不完整，所以还需对知识库进行修改和扩充。专家系统诊断法上下文

上下文是存放中间结果的地方，给推理机提供一个笔记本记录，指导推理机工作。征兆提取器实现故障征兆的提取。专家系统诊断法专家系统诊断法故障诊断专家系统结构图时间序列预测法时间序列与时间序列分析时间序列——按时间先后顺序排列的一组数据时间序列分析——把依某一规律变化的信号（数据）看成是依时间变化而变化的先后有序的数据，在一定的假设前提下，依据某一准则建立起数学模型，以此对原时间序列或对产生这一时间序列的系统进行分析辨识。时间序列预测法时间序列分析模型自回归滑动平均模型ARMA（n，m）（平稳、正态、零均值）

bj—自回归参数；n—自回归阶数；aj—滑动平均参数；m—滑动平均阶数；x（k-j）零均值白噪声序列；y（k-j）时间序列。时间序列预测法时间序列分析模型自回归模型AR（n）时间序列预测法AR（n）模型趋势预测步骤将现有的时间序列进行零均值化处理参数识别

n的识别——AIC准则：

时间序列预测法b1-bp的识别——最小二乘法：时间序列预测法AR（n）模型预测公式：一步预测：二步预测：S步预测：时间序列预测法应用某航空公司波音757-700飞机1999年11月-2000年6月内的故障率，使用AR（n）模型来对2000年7月和8月的故障率进行预测。解：

得到新的序列年月199911199912200001200002200003200004200005200006序号12345678故障率5.625.685.745.805.855.915.966.02序号12345678故障率-0.2-0.14-0.08-0.020.030.090.140.2时间序列预测法序号12345678故障率-0.2-0.14-0.08-0.020.030.090.140.2时间序列预测法k2345678e(k)-0.0170-0.0097-0.00240.00360.01090.01700.2残差：时间序列预测法序号