山东省聊城市新中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山东省聊城市新中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知△ABC的顶点B，C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，则椭圆的另一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

）

A.

B.6

C.

D.12参考答案：C略4.二项式的展开式的常数项为.1

.-1

.2

.参考答案：D5.设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：当x0=时，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m＞1，则0＜＜1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则p∧q为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．6.已知数列则12是它的（A）第28项

（B）第29项

（C）第30项

（D）第31项参考答案：B7.直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：C略8.已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，该四棱锥中最长的棱为，即可得它与底面所成角为，利用角的正切定义计算即可得解。【详解】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，如下图中的四棱锥设正方体的边长为1，该四棱锥中最长的棱为，它与底面所成角为，又,所以故选：C【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，还考查了线面角知识，考查空间思维能力及计算能力，属于较易题。9.等差数列的前项和为，若，则可计算出（

）A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：A10.已知向量，，若与共线，则实数m的值为（

）A． B．－1 C． D．－2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．12.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_______.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到，，满足再次循环，执行第三次循环得到，，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。13.若矩阵

，则AB=_____.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.14.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

．参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：915.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为____________.参考答案：略16.已知数列{an}中，an=，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），试计算f（1），f（2），f（3）的值，推测f（n）的表达式为f（n）=．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】根据f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），依次求得f（1），f（2），f（3）的值，将结果转化为同一的结构形式，进而推广到一般得出f（n）的值．【解答】解：∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），an=，∴f（1）=，f（2）==，f（3）==，…，根据其结构特点可得：f（n）=．故答案为：．17.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

▲

；参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点.建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.参考答案：解：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.∵，四边形ABCD是矩形.∴A,B,C,D,P的坐标为，，，，又E,F分别是AD,PC的中点，∴∴,∴（4分）∴又∵∴平面

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面BEF的法向量,平面BAP的法向量，∴=8

（10分）设平面BEF与平面BAP的夹角为θ，则，∴，∴平面BEF与平面BAP的夹角为

（12分）19.在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，=1∴轨迹方程为：y2=4x．（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为﹣k，k≠0，直线MA的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），将y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，则yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，将其中的k换成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直线AB的斜率k=﹣，∴直线DE的斜率为，方程为y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．20.已知等比数列的前项和.(1)求的值及的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值.参考答案：解：（1）……………2分∴…………………5分（2）∵∴∴是公差为2的等差数列。∴∴当时，…………………10分

略21.如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，。（1）求证：平面。（2）求二面角的余弦值。（12分）参考答案：（12分）

解：（法一）（1）因为底面ABCD，所以是SB与平面ABCD所成的角。………….1分由已知，所以，易求得。………….2分又因为所以，所以………….3分因为底面ABCD，平面ABCD，所以，………….4分由于，所以平面SAP。………….5分（2）设Q为AD的中点，连接PQ，………….6分由于底面ABCD，且平面SAD，则平面SAD平面PAD。………….7分因为所以平面SAD，过Q作，垂足为R，连接PR，由三垂线定理可知，所以是二面角的平面角。………….9分容易证明∽，则。因为，所以………….10分在中，因为，所以，………….11分所以二面角的余弦值为。………….12分（法二）因为底面ABCD，所以是SB与平面ABCD所成的角。………….1分所以，所以。建立空间直角坐标系（如图），由已知P为BC的中点，于是A（0，0，0），B（1，0，0），P（1，1，0），D（0，2，0），S（0，0，1）。（1）

易求得，（-1，1，0），（-1，-1，1）。因为，所以。由于，所以平面SAP。………….5分（2）

设平面SPD的法向量为，由得，解得，所以。………….8分又因为平面SAD，所以是平面SAD的法向量，易得，二面角为锐二面角。………….9分所以，………….11分所以的余弦值为。………….12略22.已知短轴长为2的椭圆，直线的横、纵截距分别为，且原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）直线经过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，若椭圆上存在一点满足，求直线的方