切变模量测定试验名称测量

试验名称:切变模量的测实验原长度为。将其上端固定，而使其下端面发生扭转。扭转力矩使圆柱体各截面小体积发生切应变。在弹性限度内，切应变γ正比应力：

这就是剪切定律，比例系数G即为材料的切变模量OO’φ角（即P点转到了P’的位置）。相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角ddlL。分析这细圆柱中长为dl的一小段，其上截面为A，下截面为Bab的下端移至b’ab转动了一个角度bbdlRd

R

在钢丝内部半径为ρ

由剪切定律

G

GdOO’ρ2d2G3d 截面A、B之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩MMR2G3d

GR4

因钢丝总长为L，总扭转角LdMGR4

GR

于是，求切变模量G的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。为此，在钢丝φ正比于所受的扭力矩，M

D为金属丝的扭转模量。将式（7）代入式（6），

GR

dMI0dt

d

DI

0这是一个简谐运动微分方程，其角频率

DIDI

I0D称地置于圆盘上。设环的质量为m，内外半径分别为r内和r外I0DI1m(r2r2，这时扭摆的周 I0I1T1I0I1由式（11）、（12）TI0

1T2T

2m(r2r2D T20

4 T2T

T2T

G R4(T2T2 实验内计算钢丝的切变模量G和扭转模量D试验准备100T'01T'10T'01T'116Lm(d2d2G 外 4T TD(10N N

T TlnG

mNlnL2 )4lnDln(10 N N d

d

2T/N2

2T/N2 GL

外d

D

1T1

0T0 d

d d2d

T T

T T

10 10N N N N

d

d

2T/N2

2T/N2 GL2 +2 外d +4D

+ 1

+ 0

d

d

d2d

T T

T T

10 10N N N N试验要求GG

T并且因为在用秒表计时的时候,0.2秒的延时,所以取T1

12T/N 11

T T 1N N 0N1N171.8为保守估计,N1N0试验仪器记螺旋测微仪 游标卡尺 卷尺 秒表圆盘质量 金属环质量测量物理量及选用仪器规格钢丝长度 卷尺 钢丝直径 螺旋测微仪圆环内外径 游标卡尺扭摆周期 秒表钢丝长度L123456 789 钢丝直径123456 789 圆环外径d123456d 圆环外径d123456 扭摆周期 N0123456扭摆周期 N1123456钢丝长度

L

t0.95A类不确定度为PB类不确定度为

nk0.95n

1.960.1 P3误差合成

P2测量结果h2

P钢丝直径

D

方差

10-t0.95A类不确定度为P

nnB类不确定度为

b1.96C

P2误差合成2误差合成P测量结果D 8

P圆环外径d

d

方差

10-t0.95A类不确定度为P

nnB类不确定度为

b1.96C

P误差合成

P2测量结果D 2圆环内径d

方差

10-t0.95A类不确定度为P

nnB类不确定度为

b1.96C

P2误差合成2误差合成P测量结果d内7 7扭摆周期 N0

T0

t0.95A类不确定度为P

2.57 nT并且因为在用秒表计时的时候,0.2秒的延时,所以取nT1

B类不确定度为

k0.95

1.963

P误差合成

P2b2b

扭摆周期 N1

t0.95A类不确定度为P

2.57 nT并且因为在用秒表计时的时候,0.2秒的延时,所以取nT1

B类不确定度为

k0.95

1.963

P误差合成

P2b2b

33 DT

4 T2T 4 2r2 16G R4TT2 4 DN GLG L lnD2lnlnmln(d D mD

m G GD 2.0171410-D试验要求精度为GG实际精度为GG

288,符合要求 805262.0171410-5本实验是否满足γ<<1的条件？答:本试验中RdD0.78908

,满足γ<<1的条件 2 答为提高测量精度，本实验在设计上作了安排有:1对同一物理量进行多次