高中数学：3.1 空间向量及其运算 （苏教选修21）_第1页
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空间向量及其运算123.1第课时1.

如果l是经过点A且平行于已知非零向量的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式：.三个向量共面的充要条件：

定理：如果两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y，使：

.

推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y，使：或对空间任意一点O，有：

.例1对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足：，其中x+y+z=1,试问：点P、A、B、C是否共面？若x+y+z≠1,则结论是否依然成立？.例2已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，，求证：(1)

四点E、F、G、H共面；(2)平面EG∥平面AC.例3在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF，求证：A1F⊥C1E

.2第课时2.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数对x、y、z，使.推论：设O、A、B、C是不共面的四个点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x、y、z，使

.例1利用空间向量的方法证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直..例2已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证:OC⊥AB.例3已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且与所成的角为30Ｏ，如果AB=a，AC=BD=b,求C、D间的距离..3第课时3.1、给出下列命题：(1)若向量共线，向量共线，则向量共线(2)向量共面即它们所在的直线共面；(3)若向量平行，则存在唯一的实数m，使(4)已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点Ｏ，若，则点Ｏ是△ABC的重心。其中不正确的命题的序号是

.

.2、已知是空间向量的一组基底，则下列向量中可以与向量构成基底的是()(A)(B)(C)(D).3、若向量均为非零向量，则是向量平行的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件

.

4、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点F是侧面CD1的中心，若，则m=

,n=

。

.

5、对空间任意一点Ｏ，若，则A、B、C、P四点()(A)不一定共面(B)一定共面(C)一定不共面(D)无法判定.例1用向量方法求证：长方体的体对角线长的平方等于它的长、宽、高的平方和..例2在60Ｏ的两面角α-l-β中，Ａ∈α，Ｂ∈β，已知A、B到直线l的距离分别是2和4，且AB=10，求CD的长..

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