《黄金分割》说课课件

黄金分割山西省平遥中学

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黄金分割是北师大版<<数学>>八年级下册第四章第二节的内容，用一课时的时间学习。

新课标加强了对黄金分割的教学要求，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。

教材分析1、本节课在教材中的地位作用2、素质教育目标知识与技能目标能力目标情感目标1、结合现实情境,知道什么叫黄金分割,会求作一条线段的黄金分割点。2、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。1、通过展现学习过程，培养学生自主合作的学习能力、表达能力和逻辑思维能力。2、在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。1、在探究知识的过程中，培养了学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。2、通过实际情境了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。教学重点：

运用线段的比、成比例线段来认识黄金分割；通过具体实例来了解黄金分割的意义。在此基础上掌握黄金分割的特征，找到黄金分割点。教学难点：

求黄金比和找黄金分割点3、教学重难点1、受学生年龄特征的影响,教学中创设的情境应直观形象，贴近学生的生活，引起学生注意。2、八年级的学生具备了一定的学习能力，他们能主动参与、勤于动手、乐于探究。3、学生尚未学习一元二次方程,所以无法解出黄金比;他们学过的尺规作图方法有限,因此这节的作图可以使用三角尺和刻度尺。学情分析

学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值。本节课主要围绕这两个层面来进行设计，力图贯彻我校提出的“问题引领、自主探究”的教学模式，通过现实情境提出问题，引导学生自主探究，合作交流，最后解决问题。

教学方法1、教学设想2、教学方法

采用问题引导、阅读法、讨论法，师生共同探索、生与生共同探索解决提出的问题，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识和合作精神。为此,上课前学生以6人小组坐在一起,打破原有的上课状态，有组长和记时员。

3、教学手段

利用多媒体辅助教学，创设现实情境来激发学生的学习兴趣、激发学生思维，以利于突破教学重难点，提高课堂教学效益。教学过程创设情境、引入新课问题学习、探究新知巩固新知、提升能力回顾反思、素质提升设计意图：1、探讨五角星的画法，将生活问题抽化为数学问题。2、没有把现成的结论告诉学生，通过几何画板的计算功能，让学生亲历知识的形成过程，最终发现了或。3、从图上线段AB的强化，便于黄金分割概念的认识。黄金分割的定义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果

，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。学习一元二次方程之后，我们可以求得：

请同学们认真阅读课本109页的黄金分割的定义，并回答下列问题：

先自己解决问题，后小组讨论。友情提示：设计意图：

数学概念的学习是一大难点，为避免学生的死记硬背，要求学生正确理解和掌握，因此我设置了问题串，把问题解决的主动权交给学生，提供给学生展示才能的机会，同时也为顺利解决后面一系列的问题打下基础

。1、黄金分割是指哪几条线段，存在什么关系？设计意图：学生认真去研读黄金分割的概念,分析其内涵，学生分析出三条线段之间的长、短关系，也为顺利解决第三个问题埋下伏笔。问题：2、黄金比与1的大小关系？设计意图：进一步理解黄金分割定义中的三条线段关系，从而强化黄金比的值。问题：3、你能否获得AC与AB之间的关系？问题：设计意图：教材给出黄金分割的定义后，直接就说“学习一元二次方程之后，我们可以求得黄金比”，我认为这一句话来得有点唐突，学生不知这个比值是如何得到,所以我设计这一问题,先让学生建立方程（AC2+AC·AB-AB2=0，设AB=1，AC=X，则有X2+X-1=0）,产生困惑。然后再考虑学生现有水平，直接告知结果。4、判断一个点是黄金分割点的依据是什么？问题：设计意图：①强化概念的理解②树立应用知识的意识5、想一想:一条线段有几个黄金分割点？问题：设计意图：①对知识的灵活变通②学生会产生如何找黄金分割点③顺利引出下一个知识点如图,已知线段AB按照如下方法作图:（1）经过点B作BD⊥AB,使BD=1/2AB（2）连接AD,在AD上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.先独立思考，再与同伴交流（1）如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?（2）点C是线段AB的黄金分割点吗?方法1：ABDEC问题：设AB是已知线段.（1）在AB上作正方形ABCD.（2）取AD的中点E,连接EB.（3）延长DA至F,使EF=EB.（4）以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗?方法2：问题：（1）这两种作法的共同点是什么？为什么要这样做？（2）两条直角边的关系如何？（3）你能快速找出线段AB上的另一个黄金分割点吗？（小组合作解决问题）问题：设计意图：学生更好理解作图方法的合理性，同时揭示出两种作图的本质。都是由实数想到构造直角三角形，学生体会到知识不是孤立的，是前后联系的。

问题：点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?古希腊时期的巴台农神庙ABCDEF

如图是古希腊时期的巴台农神庙,如果把图中虚线表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现,

报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼生动。已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕？在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？

据有关测定，当气温处于人体正常体温（36℃~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3℃~22.8℃最适合。伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。设计意图：进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，同时通过建筑、艺术等方面的实例让学生感受到黄金分割的文化价值，即美学价值和实用价值。学生认识到数学是文化的一部分，它促进了文化的发展。回顾反思、素质提升悟出一个新自己,谈谈你的收获与困惑设计意图：给学生提供展示自己的舞台，同时培养学生的概括、表达和逻辑思维能力。（充分发挥小组的作用，互相补充，争取更完善）布置作业：1、书中习题4.3第1、2题；2、在生活中找出黄金分割的实例；3、通过寻找黄金分割点，设法作出一个五角星。设计意图：加强学生用知识的意识，只有分析到生活中存在的黄金分割，才能在实际生活中无意识地运用。板书设计：1、黄金分割的定义：问题1：AC+BC=AB；AB-AC=BC；AC2=AB·BC；问题2:问题3:AC2+AC·AB-AB2=0，设AB=1，AC=X，则有X2+X-1=0问题4：黄金分割的定义来判断问题5：利用对称性可得一条线段有两个黄金分割点。学生做练习题答案：4.2黄金分割

在整个教学过程中，学生首先感受到了比例美，从而产生了追求美、探索美、创造美的欲望和学习探究的动力。经历了直觉、观察、比较、反思、反馈等思维过程，把感性认识上升到了理