直线的方程(一)教学课件

3.2.1直线的点斜式方程复习回顾1.在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向（或者斜率）2.直线的斜率公式如图：给定直线上两个点xyO探索研究lxy这表明（1）直线l上任意一点都满足（2）满足方程的每一个点所对应的点也都在直线l上抽象概括一般地，如果一条直线l上任意一点的坐标都满足一个方程，满足该方程的每一个数对所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程。在平面直角坐标系内，如果给定一条直线经过的一个点和斜率，能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢？问题xyOlP0直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得：即：xyOlP0P

方程由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式直线的点斜式方程xyOlP0

例1直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线．代入点斜式方程得：.画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，得的坐标为，过的直线即为所求，如图示．解：直线经过点，斜率，y1234xO-1-2l典型例题例2.求经过两点A(-5,0),B(3,-3)的直线方程解：根据经过两点的直线的斜率公式得直线AB的斜率该直线的点斜式方程是可化为典型例题（1）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，即．这时直线与轴平行或重合，xyOl的方程就是问题坐标轴的直线方程故轴所在直线的方程是:（2）轴所在直线的方程是什么？，或当直线的倾斜角为时，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．这时，直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程就是xyOl坐标轴的直线方程问题故轴所在直线的方程是：例3.分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形：（1）斜率k=2解：这条直线经过点P(3,4),斜率k=2，点斜式的方程为可化为：1P(3,4)1xyO典型例题例3.分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形：（2）与x轴平行1P(3,4)1xy解由于直线经过点P（3，4）且与x轴平行即斜率k=0所以直线方程为y=4o典型例题例3.分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形：（3）与x轴垂直1P(3,4)1xy解：由于直线经过点P（3，4）且与x轴垂直所以直线方程为x=3o典型例题如果直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式方程，得：也就是：xyOlb我们把直线与轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距（intercept）．该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式（slopeinterceptform）．直线的斜截式方程观察方程，它的形式具有什么特点？我们发现，左端的系数恒为1，右端的系数和常数项均有明显的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距．直线的斜截式方程思考方程与我们学过的一次函数的表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如何从直线方程的角度认识一次函数