扭转强度与刚度

EngineeringMechanics桂林理工大学工程力学Ip＝D432(1-4)=d/D扭转横截面上的应力对空心圆轴：对实心圆轴:324PDIp=要点回顾2圆轴扭转时横截面上的最大剪应力：Wp抗扭系数max=MxWpWp=maxIp§6-1、工程中的扭转问题§6-2、扭矩与扭矩图§6-3、薄壁圆筒的扭转与切应力互等定理§6-4、圆轴扭转时的切应力分析§6-5、扭转强度与刚度第六章圆轴扭转3对整个圆轴积分，则得由静平衡方程GIp仅与构件的形状、尺寸和材料有关，是一种固有性质，称为抗扭刚度(ultimatestiffnessintorsion)。相对扭转角抗扭刚度1、扭转变形计算§6-5、扭转强度与刚度4如同轴向拉压变形，上述公式也要求在计算长度l内，圆轴的扭矩T、剪切模量G和极惯性矩IP为常数。当圆轴分段满足上述条件时，则变形也分段计算，再进行代数求和（要注意扭转角的转向），即：更一般地：1、扭转变形计算§6-5、扭转强度与刚度5例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最大剪应力是原来的

倍？圆轴的扭转角是原来的

倍？816§6-5、扭转强度与刚度6一般地：塑性材料脆性材料其功效与轴向拉伸一样。扭转的强度条件：2、强度条件§6-5、扭转强度与刚度71.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：§6-5、扭转强度与刚度8单位长度扭转角扭转刚度条件许用单位扭转角3、扭转刚度条件§6-5、扭转强度与刚度9

各种轴类零件的值可从有关规范和手册中查到。通常其范围为精密机械设备的轴一般传动轴精度要求不高的轴3、扭转刚度条件§6-5、扭转强度与刚度10扭转强度条件扭转刚度条件已知T、D和[τ]，校核强度已知T

和[τ]，设计截面已知D和[τ]，确定许可载荷已知T、D和[φ/]，校核刚度已知T

和[φ/]，设计截面已知D和[φ/]，确定许可载荷§6-5、扭转强度与刚度11例题1

由无缝钢管制成的汽车传动轴AB，外径D=90mm，壁厚t=2.5mm,材料为45钢。使用时的最大扭矩为Tmax=1.5kNm。如材料的[s]=60MPa，试校核AB轴的扭转强度。§6-5、扭转强度与刚度12解：由AB轴的截面尺寸计算抗扭截面模量从而可见强度条件是满足的。§6-5、扭转强度与刚度13若把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量。因为要求与上例中的空心轴强度相同，故实心轴的最大剪应力也应为51MPa，§6-5、扭转强度与刚度14实心轴与空心轴的面积比即为重量比，其比值为:可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量只为实心轴的31%，其减轻重量、节约材料是非常明显的。§6-5、扭转强度与刚度15空心轴与实心轴的比较相同外半径的实心与空心轴，其最大应力相同，但对空心轴而言，其空心部分假如有材料的话，承受的是低应力，材料没有得到充分的利用，效率不高。§6-5、扭转强度与刚度16例题2§6-5、扭转强度与刚度17§6-5、扭转强度与刚度18§6-5、扭转强度与刚度19§6-5、扭转强度与刚度20传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；

(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；

(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?解：1.外力例题4§6-5、扭转强度与刚度212.扭矩图按刚度条件3.直径d1的选取按强度条件§6-5、扭转强度与刚度22按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件

5.选同一直径时23§6-5、扭转强度与刚度6.将主动轮按装在两从动轮之间受力合理§6-5、扭转强度与刚度24例5：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。解：静力平衡方程为：变形协调条件为：即：§6-5、扭转强度与刚度25例题6

设有A、B两个凸缘的圆轴，在扭转外力偶矩m作用下发生了变形。这时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起，然后解除m

。设轴和筒的抗扭刚度分别是G1Ip1和G2Ip2

，试求轴内和筒内的扭矩。

§6-5、扭转强度与刚度26解：由于筒与轴的凸缘焊接在一起，外加扭转力偶矩T解除后，圆轴必然力图恢复其扭转变形，而圆筒则阻抗其恢复。这就使得在轴内和筒内分别出现扭矩T1和T2

。设想用横截面把轴与筒切开，因这时已无外力偶矩，平衡方程是几何方程为:其中§6-5、扭转强度与刚度27物理方程为:联立解得:几何方程为:其中§6-5、扭转强度与刚度28思考：