湘教版数学八年级下册课时练习2.2.2《平行四边形的判定》(含答案)

湘教版数学八年级下册课时练习2.2.2《平行四边形的判定》一 、选择题1.下列选项中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB//CD，AD＝BCB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB//CD，∠A＋∠B＝180°D.∠A＝∠C，∠B＋∠D＝180°2.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是(

)A.AB平行且等于CD

B.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB＝AD，BC＝CD

D.AB＝CD，AD＝BC3.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是()A.AD＝BC B.∠B＋∠C＝180° C.∠A＝∠C D.AB＝CD4.下列说法正确的是(

)A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF7.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是()A.AD＝BC B.OA＝OCC.AB＝CD D.∠ABC＋∠BCD＝180°8.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3，1) B.(-4，1) C.(1，-1) D.(-3，1)9.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是()A.AB∥CD，AB＝CD

B.AB∥CD，BC∥AD

C.AB∥CD，BC＝AD

D.AB＝CD，BC＝AD10.已知四边形ABCD是平行四边形，再从：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选①②

B.选②③

C.选①③

D.选②④二 、填空题11.如图，加一个条件与∠A＋∠B＝180°能使四边形ABCD成为平行四边形.12.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是.13.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.14.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件

，使四边形ABCD是平行四边形.15.在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C＝60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.16.已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝.三 、解答题17.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.19.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．20.如图，已知△ABC，分别以它的三边为边长，在BC边的同侧作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF，求证：四边形ADEF是平行四边形.21.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝．

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为AD＝BC或AB∥CD.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：①或③.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：平行四边形LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：AD∥BC(答案不唯一)LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：20°LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：4或﹣2.LISTNUMOutlineDefault\l3解：线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明：∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.又∵OA＝OC，∴△ADO≌△CEO，∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CD∥AE，CD＝AE.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.在△AED和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CBF，,∠EAD＝∠FCB，,AE＝CF，))∴△AED≌△CFB(AAS).∴AD＝BC.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，∵AB//DE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB＝OE，OA＝OD，∵AF＝DC，∴OF＝OC，∴四边形BCEF是平行四边形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵△ABD，△BEC都是等边三角形，∴BD＝AB，BE＝BC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE＝60°﹣∠EBA，∠ABC＝60°﹣∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，BD＝AB；∠DBE＝∠ABC；BE＝BC ∴△DBE≌△ABC(SAS)，∴DE＝AC，又∵△ACF是等边三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF.同理可得：△ABC≌△FEC，∴EF＝AB＝DA.∵DE＝AF，DA＝EF，∴四边形ADEF为平行四边形.LISTNUMOutlineDefault\l3