高中数学必修2第四章-圆与方程测试

高中数学必修

2：第四章-圆与方程测试(含解析)时间：

分钟 总分：

分一、选择题本大题共

小题，每小题

分，共

分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知两圆的方程是＋＝

和

＋－－＋＝，那么这两个圆的位置关系是 A．相离．外切

B．相交．内切解析 将圆

＋－－＋＝，化为标准方程得－＋－＝∴两圆的圆心距 －＋－＝，又

r

＋r

＝，∴两圆外切． 答案 ．过点的直线中，被圆＋－＋＝

截得的最长弦所在的直线方程为 A．－－＝．＋－＝

B．＋－＝．－＋＝解析 依题意知所求直线通过圆心，－，由直线的两点式方＋ －程，得 ＝ ，即

－－＝＋ －答案 A．若直线＋＋＋＝

与圆

＋－＝

相切，则

的值

/

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2：第四章-圆与方程测试(含解析)为 A．，－．

B．，－．－解析 圆

＋－＝

的圆心

，半径为

，依题意得＋＋＋＋＋

＝，即＋＝ ＋＋，平方整理得

＝－答案 ．经过圆

＋＝

上一点

M，

的切线方程是 A．＋

－＝．－

＋＝

B.

－＋＝．＋

－＝解析

∵点

M解析

∵点

M，

在圆

＋＝

上， ＝

，∴过点

M

的切线的斜率为

＝－

.故切线方程为

－

＝－

－．即

＋

－＝答案

＝＋

且与圆

＋＝

相切于第一象限的直线方程是 A．＋－

＝．＋－＝

B．＋＋＝．＋＋

＝解析 由题意可设所求的直线方程为

＝－＋，则由

＝，得

＝±

由切点在第一象限知，＝

故所求的直线方程

＝－＋

/

②

的中点坐标为，，；高中数学必修

②

的中点坐标为，，；，即

＋－

＝答案 A．关于空间直角坐标系－

中的一点

P有下列说法：①点

P

到坐标原点的距离为

； ③与点

P

关于

轴对称的点的坐标为－，－，－；④与点

P

关于坐标原点对称的点的坐标为，－；⑤与点

P

关于坐标平面

对称的点的坐标为，－．其中正确的个数是 A．．

B．．解析 点

P

到坐标原点的距离为 ＋＋＝

，故①错；②正确；点

P

关于

轴对称的点的坐标为，－，－，故③错；点

P

关于坐标原点对称的点的坐标为－，－，－，故④错；⑤正确．答案 A．已知点

M，b在圆

：＋＝

处，则直线

＋＝

与圆

的位置关系是 A．相切．相离

B．相交．不确定＋b

<1＝r，∴直线与圆相交．解析 ∵点

M，b在圆

＋＝

＋b

<1＝r，∴直线与圆相交．到直线

＋＝

的距离

d＝

/

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2：第四章-圆与方程测试(含解析)答案 B．与圆

：＋＋－＋＝

和圆

：＋－－＋＝

都相切的直线条数是 A．．

B．．圆心

－，

，半径

r

＝，r

＝圆心

－，

，半径

r

＝，r

＝，∴

＝r

＋r

，∴两圆外切，故有

条公切线．：－＋－＝， ∴＝ ＋＋－＝，r＋r＝ 答案 B．直线

l

将圆

＋－－＝

＋＝

垂直，则直线

l

的方程是 A．－＝．＋－＝

B．－－＝．－＋＝解析 依题意知直线l

过圆心，斜率

＝，∴l

的方程为

－＝－，即

－＝答案 A．圆

＋－m＋－my＋m＋m＋＝

的圆心在直线

＋－＝

上，那么圆的面积为 A．9π．2π

B．π．由

m

的值而定解析 ∵＋－m＋－my＋m＋m＋＝，

/

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2：第四章-圆与方程测试(含解析)∴－m＋＋－m＝m.∴圆心m＋，m，半径

r＝m依题意知

m＋＋m－＝，∴m＝∴圆的面积

＝π×＝π.答案 B．当点

P

在圆

＋＝

上变动时，它与定点

的连结线段

的中点的轨迹方程是 A．＋＋＝．－＋＝

B．－＋＝．＋＋＝

，＝，∴

＝－，

＝.＋又点

P

，＝，∴

＝－，

＝.＋又点

P

，

在圆

＋＝

上，则

＝ ∴－＋＝故线段

中点的轨迹方程为－＋＝答案 ．曲线＝＋

－与直线

＝－＋

有两个交点，则实数

的取值范围是 A．， ．，解析 如图所示，曲线＝＋

B．，＋∞

．，－

/

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2：第四章-圆与方程测试(含解析)＝，解得

＝

.＋当直线

l

过点＝，解得

＝

.＋当直线

l

过点－时，＝.因此，

的取值范围是

<≤.直线

＝－＋

过定点，当直线

l

与半圆相切时，有－＋－ 答案 二、填空题本大题共

小题，每小题

分，共

分．把答案填在题中横线上．圆

＋＝

上的点到直线

＋－＝

的距离最小值为____________．解析 圆心到直线

＋－＝

的距离为

，∴所求的最小值为

答案 ．圆心为且与直线

＋＝

相切的圆的方程是________．

/

解析

r＝

＝

，所以圆的方程为－＋解析

r＝

＝

，所以圆的方程为－＋－＝距离

＝

，所以eq

\o\ac(△,5)

的面积为

＝××

＝

.答案

＋－答案 －＋－＝

＋＋－＝

＝

对称；②关于直线

＋＝

对称；③其圆心在

轴上，且过原点；④其圆心在

轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．解析 已知方程配方，得＋＋－＝≠，圆心坐标为－，

＋＝

＋＝

②正确．答案 ②．直线

－－＝

与圆－＋＋＝

相交于

，

两点，则△

为坐标原点的面积为________．解析 圆心坐标，－，半径

r＝，圆心到直线

－－＝的距离

d＝

＝ r－d＝又原点到

所在直线的 三、解答题本大题共

小题，共

分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

分自

引圆

＋＝

的割线

中点

P的轨迹方程． 解 解法

：连接

，则

⊥，设

P，

，当

≠

时，

·

/

＝

＝ ＝

＝，由圆的定义，知

P

点轨迹方程是以

M为圆心，

为 －＝－，即· －即

＋－＝①当

＝

时，P

点坐标为是方程①的解，∴

中点

P

的轨迹方程为

＋－＝在已知圆内．解法

：由解法

知

⊥，取

中点

M，则

M，半径的圆．故所求的轨迹方程为－＋＝在已知圆内．．

分已知圆

M：＋－mx＋＋m－＝

与圆

N：＋＋＋－＝

相交于

，

两点，且这两点平分圆N

的圆周，求圆

M

的圆心坐标．解 由圆

M

与圆

N

的方程易知两圆的圆心分别为

Mm，－，N－，－．两圆的方程相减得直线

的方程为m＋－－m－＝∵，

两点平分圆

N

的圆周，∴

为圆

N

的直径，∴

过点

N－，－．∴m＋×－－×－－m－＝解得

m＝－故圆

M

的圆心

M－，－．

/

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2：第四章-圆与方程测试(含解析)．

分点

M

在圆心为

的方程

＋＋－＋＝

上，点

N

在圆心为

的方程

＋＋＋＋＝

MN的最大值．所以，

所以，

＝ －＋＋＋＝

＋＋－＝，＋＋＋＝如图所示，

的坐标是－，半径长是

；

的坐标是－， －，半径长是

因此，MN的最大值是

＋．

分已知圆

：＋＋－＋＝，从圆

外一点

P

M，

＝的最小值．解 如图：

为圆

的切线，则⊥eq

\o\ac(△,PM)，∴

为直角三角形，∴＝PC－.

/

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2：第四章-圆与方程测试(含解析)＋＝

的距离，代入点到直线的距离公式可求得最小值为

.＋设

P＋＝

的距离，代入点到直线的距离公式可求得最小值为

.＋∵＝，∴＋＝＋＋－－化简得点

P

的轨迹方程为

－＋＝求

到直线

－．

分已知圆

：＋－－＋＝

及点

－，，若点

Pm，m＋在圆

上，求

的斜率；若点

M

是圆

上任意一点，求的最大值、最小值；b－若

N，b满足关系：＋b－－b＋＝，求出＝的最大值．解 圆

：＋－－＋＝

可化为－＋－＝点

Pm，m＋在圆

上，所以

m＋m＋－m－m＋＋＝，解得

m＝，

/

－ ＋ 高中数学必修

2：第四章-圆与方程测试(含解析)－ ＋ 故点

P．所以

的斜率是

＝ ＝

；如图，点

M

是圆

上任意一点，－在圆外，所以的最大值、最小值分别是＋r，－r.易求＝

，r＝

，所以

＝

，＝

点

N

在圆

：＋－－＋＝

上，b－＝ 表示的是定点

－与圆上的动点

N

连线

l

的斜率．＋设

l

的方程为

－＝＋，即

－＋＋＝当直线和圆相切时，d＝r，－＋＋即 ＝

，解得

＝2±

＋

/

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2：第四章-圆与方程测试(含解析)b－所以

＝ 的最大值为

＋

＋．

分已知曲线

：＋＋＋＋＋＋＝，其中

≠－求证：曲线

表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；证明曲线

过定点；若曲线

与

轴相切，求

的值．解 证明：原方程可化为＋＋＋＋＝＋.∵≠－，∴＋故方程表示圆心为－，－－，半径为

＋的圆