多边形和圆的初步认识 课时训练 北师大版七年级数学上册

第=page88页，共=sectionpages88页4.5多边形和圆的初步认识课时训练北师大版七年级数学上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一个多边形从一个顶点出发的所有对角线将多边形分成4个三角形，则这个多边形有________条边．下列选项表示六边形的是(

)A. B.

C. D.下列几何图形是正多边形的是(

)A.圆 B.三角形 C.长方形 D.正方形一个多边形从一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则这个多边形是(    )A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形一个多边形从一个顶点最多能引出12条对角线，这个多边形的边数是(    )A.15 B.12 C.14 D.16如图所示的图形是多边形的有(

)A.5个 B.4个 C.3个 D.2个如图，两个同心圆的半径分别为1和2，∠AOB=120∘，则阴影部分面积是

.(结果保留π)

半径为3，圆心角为60∘的扇形的面积是

.(结果保留π)把一个圆分成如图所示的A，B，C三个扇形，扇形A的圆心角是

°．

将一个圆分割成三个扇形，它们的面积之比为2: 3:5，则这三个扇形的圆心角的度数分别为

．把一个半径为3的圆分割成五个扇形，它们的圆心角度数除一个为90∘外，其他四个圆心角占周角度数的百分比分别为20%，15%，30%，10%.(1)这四个扇形的圆心角的度数;(2)这五个扇形的面积．

如图，正方形ABCD的边长为1，依次以点A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG为半径画扇形，求阴影部分的面积．

如图，在△ABC中，∠C=90∘，CA=CB=4，分别以点A，B，C为圆心，以12AC为半径画弧，三条弧与边AB

在一块正方形纸板内有若干个点(称为内点)，用这些内点和正方形的4个顶点作为三角形的顶点.能画出多少个不重叠的三角形⋅如图，分别画出了正方形内有一个内点、两个内点、三个内点的情形，你能否找出一般规律⋅并完成下表．内点个数1234567三角形个数468

答案和解析1.【答案】六

【解析】【分析】

本题主要考查的是多边形的对角线，明确过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成n−2个三角形．过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成n−2个三角形．

【解答】

解：n−2=4．

解得：n=6．

故答案为六．

2.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查多边形的定义，根据多边形的定义求解

【解答】

解：根据多边形的定义可知，B表示六边形

故选B

3.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了正多边形的概念，关键是掌握正多边形的定义．

根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．

【解答】

解：正方形四个角相等，四条边都相等，

故选：D．

4.【答案】B

【解析】解：设这个多边形的边数是n，由题意得

n−3=2，解得n=5．

故选：B．

根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，得出n−3=2，求出n即可．

本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线是解题的关键．

5.【答案】A

【解析】【分析】

可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n−3，列方程求解．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有(n−3)条

【解答】

解：设多边形有n条边，

则n−3=12，

解得n=15．

故多边形的边数为15．

故选A．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查的是多边形的定义的有关知识，根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形进行求解即可．

【解答】

解：第一个是多边形，第二个不是多边形，第三个是多边形，第四个不是多边形，第五个不是多边形，共2个．

故选D．

7.【答案】2π

【解析】解：阴影部分的面积为：:240π×22360−240π×12360=8.【答案】3π2【解析】【分析】

本题主要考查了扇形的面积公式有关知识，根据扇形的面积公式即可求解．

【解答】

解：扇形的面积=60π×32360=3π9.【答案】162

【解析】【分析】

本题考查认识平面图形，理解扇形统计图的意义是解决问题的关键．根据扇形统计图的意义可得扇形A所对应的圆心角占360°的(1−30%−25%)=45%．

【解答】

解：由扇形统计图的意义可得，

360°×(1−30%−25%)=360°×45%=162°，

故答案为162．

10.【答案】72°；108°；180°

【解析】【分析】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．

【解答】

解：∵各扇形的面积比为2：3：5，

∴各扇形的圆心角度数比为2：3：5．

∴三个扇形的圆心角的度数分别为：210×360°=72°；310×360°=108°；510×360°=180°．

故答案为72°11.【答案】解：(1)这四个扇形的圆心角的度数分别是360∘×20%=72∘，360∘×15%=54∘，

360∘×30%=

108∘，360∘×10%=36∘．

(2)【解析】本题主要考查了圆的初步认识，关键是熟练掌握扇形的面积公式．

(1)根据360°乘以百分比可得相对应的圆心角的度数；

(2)根据扇形的面积计算可得结果．

12.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为1，

∴扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，

∴S阴影=14π×【解析】由图可知，扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，再由扇形的面积公式即可得出结论．

本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．

13.【答案】解：

∵∠C=90°，CA=CB=4，

∴12AC=2，S△ABC=12×4×4=8，

∵三条弧所对的圆心角的和为180°，

∴三个扇形的面积和=180π×22360=2π【解析】【分析】

本题考查了扇形的面积公式以及考查了等腰直角三角形的性质，得出阴影部分的面积=S△ABC −三个扇形的面积和是解题关键．

由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S14.【答案】解：有1个点时，内部分割成4个三角形；

有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；

有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；

有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；

…

以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n−1)=(