【优化方案】高考数学总复习 第5章第2课时等差数列精品课件 文 新人教B

第2课时等差数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考2第2课时双基研习·面对高考基础梳理1．等差数列的基本问题(1)定义如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的差等于___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的______，通常用字母___表示，定义的表达式为____________.同一个常数公差dan＋1－an＝d2a1＋(n－1)dA思考感悟2．等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则________________.特别地：若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_____.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．am＋an＝ap＋aqkd课前热身答案：A1．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝292，则序号n等于(

)A．98

B．99C．100 D．101答案：A2．(2010年高考重庆卷)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(

)A．5 B．6C．8 D．10答案：B3．(教材习题改编)在等差数列{an}中Sn为其前n项和，且S3＝12，a5＝7，则S8等于(

)A．31 B．52C．69 D．924．已已知知数数列列的的通通项项an＝－－5n＋2，则则其其前前n项和和Sn＝________.考点探究·挑战高考等差数列的判定考点一考点突破证明明一一个个数数列列{an}是等等差差数数列列的的基基本本方方法法有有两两种种：：一一是是利利用用等等差差数数列列的的定定义义法法，，即即证证明明an＋1－an＝d(n∈N*)，二二是是利利用用等等差差中中项项法法，，即即证证明明：：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在在选选择择方方法法时时，，要要根根据据题题目目条条件件的的特特点点，，如如果果能能够够求求出出数数列列的的通通项项公公式式，，则则可可以以利利用用定定义义法法，，否否则则，，可可以以利利用用等等差差中中项项法法．．例1已知数数列{an}的通项项公式式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q为常数数)．(1)当p和q满足什什么条条件时时，数数列{an}是等差差数列列？(2)求证：：对任任意实实数p和q，数列列{an＋1－an}是等差差数列列．【思路分分析】(1)直接运运用定定义证证明；；(2)视an＋1－an为一整整体再再用定定义法法即可可．【解】(1)an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使使{an}是等差差数列列，则则2pn＋p＋q应是一一个与与n无关的的常数数，所所以只只有2p＝0，即p＝0.故当p＝0时，数数列{an}是等差差数列列．(2)证明：：∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，而(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个个常数数．∴{an＋1－an}是等差差数列列．等差数列的基本运算考点二(1)等差数数列可可以由由首项项a1和公差差d确定，，所有有关于于等差差数列列的计计算和和证明明，都都可围围绕a1和d进行．．(2)对于等等差数数列问问题一一般要要给出出两个个条件件，可可以通通过列列方程程求出出a1，d.如果再再给出出第三三个条条件就就可以以完成成an，a1，d，n，Sn的“知三求求二”问题．．例2【思路分分析】(1)利用公公式先先求a1和d，再求求an和Sn；(2)利用裂裂项法法求{bn}的前n项和Tn.变式训练1已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.(1)求数列{an}的通项an；(2)设bn＝2＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.a

n等差数列的性质考点三已知数数列{an}是等差差数列列，Sn是其前前n项和．．(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数数列，公差差为kd.(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数数列．(4)S2n－1＝(2n－1)an.例3【思路分析】(1)可利用前6项与后6项的和及等等差数列的的性质求出出a1＋an的值，(2)可先利用中中项公式求求解，然后后利用前n项和公式求求出项数n.【名师点评】(1)中解法运用用了等差数数列的性质质，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，从中我们们可以体会会运用性质质解决问题题的方便与与简洁，应应注意运用用；(2)小题中，直直接得出Sn＝(3n－1)k，Tn＝(2n＋3)k，然后求a8，b8.这种做法是是错误的．．方法感悟方法技巧1．等差数列列的判断方方法(1)定义法：an＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列列．(2)等差中项公公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列列．(3)通项公式：：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列列．(4)前n项和公式：：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列列．2．对于等差差数列有关关计算问题题主要围绕绕着通项公公式和前n项和公式，，在两个公公式中共五五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中中三个量可可求出剩余余的量,而a1与d是最基本的的，它可以以确定等差差数列的通通项公式和和前n项和公式．．3．要注意等等差数列通通项公式及及前n项和公式的的灵活应用用，如an＝am＋(n－m)d，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三三个数成等等差数列问问题时，可可设三个数数为(1)a，a＋d，a＋2d；(2)a－d，a，a＋d；(3)a－d，a＋d，a＋3d等，可视具具体情况而而定．失误防范1．如果p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋as，一般地地，ap＋aq≠ap＋q，必须是是两项相相加，当当然可以以是ap－t＋ap＋t＝2ap(如例3(1))．2．等差数数列的通通项公式式通常是是n的一次函函数，除除非公差差d＝0.3．公差不不为0的等差数数列的前前n项和公式式是n的二次函函数，且且常数项项为0.若某数列列的前n项和公式式是n的常数项项不为0的二次函函数，则则该数列列不是等等差数列列，它从从第二项项起成等等差数列列．考向瞭望·把脉高考考情分析通过对近近几年高高考试题题的统计计分析不不难发现现，等差差数列作作为最基基本的数数列模型型之一，，一直是是高考重重点考查查的对象象．难度度属中低低档的题题目较多多，但也也有难度度偏大的的题目．．其中，，选择题题、填空空题突出出“小、、巧、活活”，主主要以通通项公式式、前n项和公式式为载体体，结合合等差数数列的性性质考查查分类讨讨论、化化归与方方程等思思想，要要注重通通性、通通法；解解答题““大而全全”，注注重题目目的综合合与新颖颖，突出出对逻辑辑思维能能力的考考查．预测2012年高考仍仍将以等等差数列列的定义义、通项项公式和和前n项和公式式为主要要考点，，重点考考查学生生的运算算能力与与逻辑推推理能力力．规范解答例【名师点评评】本题难度度较小，，考查等等差数列列的基本本运算，，80%的考生都都能拿到到全分，，本题(2)中也可利利用a