2023届山西运城市运康中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝32．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁3．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）4．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）5．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点F在BA上，点B、E均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的坐标为(1，6)，则正方形ADEF的边长为（）A．1 B．2 C．4 D．66．如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜57．下列判断错误的是（）A．有两组邻边相等的四边形是菱形 B．有一角为直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．矩形的对角线互相平分且相等8．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B． C． D．9．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．10．反比例函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为____________.12．关于的一元二次方程的二根为，且，则_____________.13．若a、b、c、d满足ab=cd=14．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．15．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．16．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____．17．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________．18．如图，已知，，则_____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积．20．（6分）消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸．现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是________．（2）如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由．21．（6分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，（1）在图中画出点P1、P2、P3；（2）继续将点P3绕点A旋转180°得到点P4，点P4绕点B旋转180°得到点P5，…，按此作法进行下去，则点P2020的坐标为．23．（8分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积.24．（8分）(1)计算：2sin30°+cos30°•tan60°.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.25．（10分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）26．（10分）若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表1842

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2、C【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【详解】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；乙中的三角形的三边分别是：，，；丙中的三角形的三边分别是：，，；丁中的三角形的三边分别是：，，；只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，

∴甲与丙相似．

故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．3、C【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．【详解】解：由题意，得

点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），

故选C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（-1，-2）．故选A．5、B【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a，由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】∵点B的坐标为(1，1)，反比例函数y的图象过点B，∴k=1×1=1．设正方形ADEF的边长为a(a＞0)，则点E的坐标为(1+a，a)．∵反比例函数y的图象过点E，∴a(1+a)=1，解得：a=2或a=﹣3(舍去)，∴正方形ADEF的边长为2．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解答本题的关键．6、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A．【点睛】本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．7、A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A.有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B.有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D.矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A．【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键．8、D【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【详解】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是一元二次方程，故D符合题意；故选择：D.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．9、A【分析】延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，先证出△ADC是直角三角形和CD的长，即可求出的值．【详解】解：延长AB至D，使AD=4个小正方形的边长，连接CD，如下图所示，由图可知：△ADC是直角三角形，CD=3个小正方形的边长根据勾股定理可得：AC=个小正方形的边长∴故选A．【点睛】此题考查的是求一个角的正弦值，掌握构造直角三角形的方法是解决此题的关键．10、B【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的比例系数-6<0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用概率公式直接写出答案即可．【详解】∵共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，∴选择“微信”支付方式的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．12、【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵的一元二次方程的二根为∴∴又，代入得解得：m=故答案为.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若的一元二次方程的二根为，则，.13、3【解析】根据等比性质求解即可．【详解】∵ab∴a+cb+d=a故答案为：34【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质．等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c14、1【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，对应比值相等进而得出答案．【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例．设树的高度为，则，解得：．故答案为：1．【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握其性质定义．15、y＝2(x－2)2＋3【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，

故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16、（2，﹣1）．【解析】先把函数解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-1，然后根据顶点式即可得到顶点坐标．解：y=（x-2）2-1，

所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）．

故答案为（2，-1）．“点睛”本题考查了二次函数的性质．二次函数的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）．17、y=-x2+5【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解．【详解】由将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键．18、105°【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析，的坐标为；（2）见解析，【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，∴点的坐标为；（2）如图所示，即为所求作的三角形，根据勾股定理，，∴扫过的面积：；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．20、（1）；（2）小月获奖的机会更大些，理由见解析【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【详解】解：（1）有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小杨获奖的概率；（2）设两张笑脸牌分别为笑，笑，两张哭脸牌分别为哭，哭，画树状图如下：小月：∵共有种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有种情况，∴小月获奖的概率是：；小杨：∵共有种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有种情况，∴小杨获奖的概率是：；∵，∴，∴小月获奖的机会更大些．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB，再根据勾股定理求【详解】∵坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即,∴米由勾股定理得答：坡面的长度为米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.22、（1）见解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点P1、P2、P3即可；（2）画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【详解】解：（1）点P1、P2、P3如图所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如图所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一个循环∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【点睛】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考