中考数学专题复习-二次函数线段最值问题基础篇

第=page1111页，共=sectionpages11页第=page1010页，共=sectionpages1010页中考数学专题复习——二次函数线段最值问题基础篇如图，已知：抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，其对称轴为x＝1，抛物线l2经过点A，与x轴交于另一点E（5，0），交y轴于点D（0，−5（1）直接写出抛物线l2的解析式________；（2）点M为抛物线l2上一动点．作MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN的最大值．

如图，抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使以A，C，F，G这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知顶点为A（2,4）的抛物线y=ax2

+bx+c经过点B（4,2）。⑴求抛物线的解析式；⑵如图，设C、D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；⑶如图，直线CD交抛物线于另一点H，点Q为直线DH上方抛物线上的一个动点（点Q与D、H不重合），作QM⊥x轴，交直线DC为点M，求线段QM长度的最大值。

如图，抛物线C1：y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．点P为线段BC上一点．过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线C1于点E．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值．(3)当PE取最大值时，把抛物C1向右平移得到抛物线C2，抛物线C2与线段BE交于点M，若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线C1应向右平移几个单位长度可得到抛物线C2?

如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；（2）D是线段BC上的一个动点，过D点作y轴的平行线交抛物线于点N，求线段DN长度的最大值；（3）该抛物线的顶点为M，探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物y=-33+233x+3与x轴交于A，D两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解折式；

（2）点P是BC上方抛物线上的一个动点，过P作PQ平行于x轴交BC于点Q，求线段PQ的最大值；

（3）如图2，在（2）的条件下，当线段PQ的长度最大时，连接AC，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，将△A′OC′沿x轴平移，记平移中的△A′OC′为△A″O′C”，连接A′P和C”P，在平移过程中，△A

已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O(0,0)和点A(3,3)，P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B(m,0)，并与直线OA交于点C．

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(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；

(3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；

（3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；

（4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．

如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．

如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值；（3）如图2，设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，-3（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC．①求线段PM的最大值；②当▵PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bc+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，52），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，NE⊥AD于点E，求NE的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t．是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图①，已知抛物线y=ax2+233x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（-1，0），点C坐标为（0，3），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．

（1）求a，c的值；

（2）求线段DE的长度；

（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？

如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

如图，已知抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）的对称轴为直线x=3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知点B的坐标为（8，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出符合点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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16.如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．

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