【优化方案】高考数学总复习 第6章§6.4不等式的解法精品课件 大纲人教

§6.4

不等式的解法

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考6.4不等式的解法双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理f(x)·g(x)>0f(x)·g(x)<02．高次不等式的解法一元高次不等式常用数轴标根法(或称“区间法”、“穿根法”)方法为：将高次不等式右边化为0，左边最高次数项的系数化为正数，然后对左边进行因式分解及同解变形，设xn<xn－1<…<x2<x1，则解集情况如表：思考感悟对于高次不等式的重因式如何处理？提示：有些高次不等式因式分解后，可能会出现重因式，由于奇次重因式的符号与一次因式的符号一致，因此奇次重因式可以直接改写为一次因式；如果是偶次重因式，则分偶次重因式等于0和大于0两种情形讨论．课前热身答案：C答案：A答案：A答案案：：[0，＋＋∞)考点探究·挑战高考考点点突突破破考点一分式或高次不等式通过过因因式式分分解解，，将将它它化化成成一一次次或或二二次次因因式式的的乘乘积积，，然然后后用用数数轴轴标标根根法法(即穿穿根根法法)解之之，，但但要要注注意意对对有有恒恒定定符符号号的的式式子子，，如如x2，x2＋x＋1等情情况况的的处处理理．．用用穿穿根根法法来来解解分分式式不不等等式式、、高高次次不不等等式式比比较较方方便便，，但但在在穿穿根根时时要要注注意意把把不不等等式式整整理理成成标标准准形形式式，，即即把把各各因因式式中中未未知知数数x的系数化化为1，参考教教材例2.例1如图所示示：可得原不不等式的的解集为为【名师点点评】易把根的的方向穿穿错：应应该是“右上方”开始穿．．另外，，易分不不清虚实实点，或或者漏掉掉“＝”情况．考点二含参数的不等式含参数不不等式的的求解，，要视参参数为常常数，按按照通常常解不等等式的过过程进行行求解，，直到会会出现几几种可能能时，再再分类讨讨论．解解含参数数不等式式时应尽尽可能向向同类型型不含参参数不等等式转化化，参考考本章复复习参考考题B组第4题．例2【思路分分析】原式→(ax－2)(x＋1)>0→讨论a.【思维总总结】本题对参参数a的讨论分分为两层层：一层层为：讨讨论二次次函数的的正负，，二层讨讨论根的的大小．．互动探究究对本例的的不等式式，若x＝－a时不等式式成立．．求a的取值范范围．不等式在在满足参参数的条条件下恒恒成立，，求x的范围，，往往转转化为函函数求最最值问题题．考点三解不等式的综合应用例3设不等式式mx2－2x＋1－m≤0对于满足足|m|≤2的一切m的值都成成立，求求x的取值范范围．【思路分分析】本题实质质上可视视为关于于m的一次不不等式，，并且已已知它的的解集为为m∈[－2,2]，求参数数x的范围，，可用函函数思想想及数形形结合法法解决．．【解】法法一：：原不等等式可化化为(x2－1)m≤2x－1.(1)当x2－1＝0，即x＝±1时，易知知若x＝1，则2x－1＝1>0，不等式式成立．．若x＝－1，则2x－1＝－3<0，不等式式不成立立，∴x＝1符合题意意，x＝－1不符合题题意．【思维总总结】法一：运运用了“分离变量量法”；法二：：可称之之为“变更主元元”，构造函数数，再数形形结合，解解法较合理理．方法技巧1．分式不等等式的求解解步骤一般般是移项——通分——化乘积，转转化为整式式不等式求求解．另外外，对于分分式不等式式或高次不不等式，还还可以根据据分式或因因式的符号号规律，转转化为不等等式组进行行求解，如如例1.2．解含有参参数的不等等式，当参参数影响不不等式的同同解变形或或解集时，，对参数进进行讨论，，如例2.方法感悟3．不等式的的“恒成立”、“能成立”、“恰成立”问题．如例例3.(1)不等式中恒恒成立问题题①若不等式式f(x)>A在区间D上恒成立，，则等价于于在区间D上[f(x)]min>A.②若不等式式f(x)<B在区间D上恒成立，，则等价于于在区间D上[f(x)]max<B.(2)不等式中能能成立问题题①若在区间间D上存在实数数x使不等式f(x)>A成立，则等等价于在区区间D上[f(x)]max>A.②若在区间间D上存在实数数x使不等式f(x)<B成立，则等等价于在区区间D上[f(x)]min<B.(3)不等式中恰恰成立问题题①若不等式式f(x)>A在区间D上恰成立，，则等价于于不等式f(x)>A的解集为D.②若不等式式f(x)<B在区间D上恰成立，，则等价于于不等式f(x)<B的解集为D.失误防范1．解不等式式的过程实实质上是用用同解不等等式逐步代代换，化简简原不等式式的过程，，因而保持持同解变形形就成为解解不等式应应遵循的主主要原则．．2．对参数的的讨论要全全面、不重重复、不遗遗漏，如例例2.3．解决恒成成立问题一一定要搞清清谁是自变变量，谁是是参数．一一般地，知知道谁的范范围，谁就就是变量，，求谁的范范围，谁就就是参数，，如例3.考向瞭望·把脉高考考情分析不等式的解解法是高考考命题的热热点，主要要考查一元元二次不等等式、分式式不等式的的解法及各各类不等式式在变形中中的特殊性性．常见题题型有选择择题、填空空题，也有有单独考查查解不等式式的解答题题，或在综综合题中考考查解不等等式的技巧巧．这部分分内容充分分体现高中中数学所要要求的“等价转换”与“分类讨论”的数学思想想方法．在2010年的高考中中，各省市市高考试卷卷都有解不不等式的影影子，有的的单独出题题，如大纲纲全国卷理理第13题是简单的的无理不等等式解法．．文科第13题、Ⅱ卷理理科第5题，文科第第2题是分式不不等式解法法．有的是是解题过程程穿插解不不等式．如如大纲全国国卷Ⅰ文第第21题．2012年的高考中中，不等式式的解法是是必考内容容，一元二二次不等式式、分式不不等式是考考查的重点点，对于以以不等式为为载体求参参数取值范范围的试题题应予以关关注，注意意与其它知知识的结合合．规范解答例【名师点评评】本题考查了了函数的性性质、极值值、最值、、单调性、、不等式恒恒成立等，，属中档偏偏上．外观观上是函数数问题，但但解决问题题的过程是是解不等式式问题，在在(1)中确定单调调区间时，，要解f