【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.6双曲线课件 文 北师大

§7.6双曲线

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§7.6

双曲线

双基研习•面对高考1．双曲线的定义(1)定义：平面内两定点为F1、F2，当动点P满足条件点P到点F1、F2的距离差的绝对值________常数(小于|F1F2|)时，P点轨迹为双曲线；F1、F2是双曲线的两个_________．(2)定义的数学表达式为：________________________________．等于双基研习•面对高考基础梳理焦点||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)思考感悟当2a＝|F1F2|和2a＞|F1F2|时，动点的轨迹是什么？若2a＝0，动点的轨迹又是什么？提示：当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在；当2a＝0时，动点轨迹是线段F1F2的中垂线．2．双曲线的标准方程和几何性质x≥a或x≤－ax轴、y轴(0,0)(0，－a)(0，a)(1，＋∞)2a2b课前热身答案：C答案：B3．一动圆P与圆O1：x2＋y2＝1和圆O2：x2＋y2－8x＋7＝0均内切，那么动圆P的圆心的轨迹是(

)A．圆

B．椭圆C．双曲线

D．双曲线的一支答案：D答案：[15，＋∞)答案：1考点探究•挑战高考考点突破考点一双曲线的定义及其应用在双曲线线的定义义中要注注意双曲曲线上的的点(动点)具备的几几何条件件，即“到两定点点(焦点)的距离之之差的绝绝对值为为一常数数，且该该常数必必须小于于两定点点的距离离”．若定义义中的“绝对值”去掉，点点的轨迹迹是双曲曲线的一一支．例1【思路点拨拨】利用双曲曲线的定定义及在在△F1PF2中应用余余弦定理理可解．．【答案】B【名师点评评】涉及双曲曲线上的的点与两两焦点的的距离或或两焦点点的距离离之差的的问题，，优先考考虑运用用双曲线线的定义义；焦点点三角形形问题，，涉及边边F1F2的对角问问题优先先考虑余余弦定理理．考点二双曲线的标准方程求双曲线线的标准准方程一一般用待待定系数数法．双双曲线方方程中的的a、b、c、e与坐标系系无关，，只有焦焦点坐标标、顶点点坐标、、渐近线线方程与与坐标系系有关．．因此确确定一个个双曲线线的标准准方程需需要以下下条件：：①a、b；②焦点坐标标、渐近近线方程程．例2【思路点拨拨】利用已知知条件列列方程组组求出a，b.【规律小结结】求双曲线线方程的的方法：：(1)定义法：：①分析题目目条件是是否满足足定义；；②求出a，b，c；③写出方程程．(2)待定系数数法：①确定焦点点位置；；②设出待求求方程；；③确定相关关系数；；④写出方程程．考点三双曲线的几何性质双曲线的的几何性性质与代代数中的的方程、、平面几几何的知知识联系系密切，，解题时时要深刻刻理解确确定双曲曲线的形形状、大大小的几几个主要要特征量量，如a、b、c、e的几何意意义及它它们的相相互关系系，充分分利用双双曲线的的渐近线线方程，，简化解解题过程程．例3【思路点拨拨】(1)利用直线线FB与双曲线线的一条条渐近线线垂直，，结合c2＝a2＋b2求解．(2)利用点P在双曲线线右支上上得出a，b，c的关系求求解．【答案】(1)D(2)C【规律小结结】(1)双曲线的几何何性质的实质质是围绕双曲曲线中的“六点”、“四线”和“两形”：六点两个焦点、两个顶点、两个虚轴端点四线两条对称轴、两条渐近线两形中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形考点四直线与双曲线(1)直线与双曲线线的位置关系系与直线与椭椭圆的位置关关系有类似的的处理方法，，但要注意联联立后得到的的一元二次方方程的二次项项系数能否为为零．(2)当涉及直线与与双曲线的交交点在同一支支或两支上时时，要注意消消元时应消去去范围为R的变量，为根根据一元二次次方程两根的的正负条件解解决问题打下下基础．例4已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，讨论双曲线线与直线公共共点的个数．．【思路点拨】将直线l的方程与双曲曲线的方程联联立，消元后后转化为关于于x(或y)的一元二次方方程，利用“Δ”求解．【规律小结】把直线方程与与圆锥曲线方方程联立，消消去一个未知知量，如消去去y，得到一个方方程ax2＋bx＋c＝0，则(1)a≠0时，方程为一一元二次方程程．①Δ>0，则直线与圆圆锥曲线相交交，有两个公公共点，②Δ＝0，则直线与圆圆锥曲线相切切，有且只有有一个公共点点，③Δ<0，则直线与圆圆锥曲线相离离，没有公共共点．(2)a＝0，b≠0时，直线与圆圆锥曲线有一一个公共点，，对抛物线来来说，此时直直线与对称轴轴平行或重合合；对双曲线线来说，此时时直线与渐近近线平行．方法感悟方法技巧1．在已知双曲曲线上一点P与双曲线两个个焦点F1、F2构成的△PF1F2中，由双曲线线定义，再给给一个条件，，焦点△PF1F2可解．(如例1)2．若不能明确确双曲线的焦焦点在哪条坐坐标轴上，可可设双曲线方方程为：mx2＋ny2＝1(mn<0)．(如例2)3．已知渐近线线方程为bx±ay＝0，则可设双曲曲线的标准方方程为b2x2－a2y2＝λ(λ≠0)．(如课前热身5及例3)失误防范4．若利用弦长长公式计算，，在设直线斜斜率时要注意意说明斜率不不存在的情况况．5．直线与双曲曲线交于一点点时，不一定定相切，例如如：当直线与与双曲线的渐渐近线平行时时，直线与双双曲线相交于于一点，但不不是相切；反反之，当直线线与双曲线相相切时，直线线与双曲线仅仅有一个交点点．考情分析考向瞭望•把脉高考双曲线是每年年高考必考的的知识点之一一，考查重点点是双曲线的的定义、标准准方程及双曲曲线的几何性性质，题型大大多为选择题题、填空题，，难度为中等等偏高，考查查学生的基本本运算能力．．预测2012年高考仍将以以双曲线的定定义及几何性性质为主要考考查点，重点点考查运算能能力、逻辑推推理能力．规范解答例(2)在圆锥锥曲线线中