【创新方案】高考数学 第三章第三节 三角函数的图象和性质课件 新人教A

答案：

D2．(2010·陕西高考)函数f(x)＝2sinxcosx是(

)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函数，T＝π.答案：C答案：D4．sin1、sin2、sin3的大小关系是________．答案：sin2>sin1>sin31．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性递增区间：

递减区间：递增区间：递减区间：递增区间：(k∈Z)(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)(k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

时，ymax＝1x＝

时，ymin＝－1x＝

时，ymax＝1

x＝

时，ymin＝－1无最值奇偶性2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函数偶函数奇函数函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心对称中心对称中心对称轴l对称轴l无对称轴周期(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π考点一三角函数的定义域问题求函数y＝lgsin(cosx)的定义域．．考点二三角函数的值域和最值[自主解答](1)∵cosx∈[－1,1]，∴当a＝0时，y＝b，无最值；；当a>0时，函数的最大大值为a＋b，最小值为为－a＋b.当x＝2kπ，k∈Z时取得最大大值．当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最小小值．当a<0时，函数最大值值为－a＋b，最小值为为a＋b.当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最大大值，当x＝2kπ，k∈Z时取得最小小值．求函数y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值与与最小值．．解：y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x＝7－2sin2x＋4cos2x(1－cos2x)＝7－2sin2x＋4cos2xsin2x＝7－2sin2x＋sin22x＝(sin2x－1)2＋6.因为函数数z＝(u－1)2＋6在[－1,1]中的最大大值为(－1－1)2＋6＝10，最小值值为(1－1)2＋6＝6，所以当sin2x＝－1时，y取得最大大值10，当sin2x＝1时，y取得最小小值6.考点三三角函数的单调性考点四三角函数图象的对称性三角函数数的图象象以及单单调性、、最值等等问题，，一直是是高考的的热点内内容，特特别是与与三角恒恒等变换换交汇命命题，在在考查三三角函数数性质的的同时，，又考查查三角恒恒等变换换的方法法和技巧巧，注重重考查函函数与方方程、转转化与化化归等思思想方法法，是高高考的一一种重要要考向．．2．三角函函数值的的大小比比较利用三角角函数的的单调性性比较大大小时，，往往是是利用奇奇偶性、、周期性性或诱导导公式转转化为同同一单调调区间上上的两个个同名函函数值，，再用单单调性比比较．3．三角函函数的值值域或最最值的求求法求三角函函数的值值域或最最值时，，通常是是把函数数式恒等等变形为为一个角角的一种种三角函函数的形形式，如如y＝Asin(ωx＋φ)，或者利利用换元元法转化化为一元元二次函函数的最最值问题题，但都都应特别别注意x的取值范范围对三三角函数数值的限限制，不不能机械械地套用用三角函函数的有有界性．．答案：A答案：D答案：C解析：由f(x1)≤