直线的倾斜角与斜率

课时作业(十)直线的倾斜角与斜率一、选择题1．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是()A．5B．8\f(13,2)D．72．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于()A．－eq\f(\r(3),2)\f(\r(3),2)C．－1D．13．直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是()A．0°≤α＜90°B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°4．若直线过点(1,2)，(4,2＋eq\r(3))，则不是此直线的方向向量的是()A．(－3，eq\r(3))B．(－3，－eq\r(3))C．(3，eq\r(3))D．(6,2eq\r(3))二、填空题5．如图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．6．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．7．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．三、解答题8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.9．若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围．[尖子生题库]10．已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，求eq\f(b－1,a－1)的取值范围．课时作业(十)直线的倾斜角与斜率1．解析：由斜率公式可得eq\f(8－m,m－5)＝1，解得m＝eq\f(13,2).答案：C2．解析：kAB＝eq\f(y＋3,4－2)＝tan45°＝1，即eq\f(y＋3,2)＝1，∴y＝－1.答案：C3．解析：直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<α<180°.答案：C4．答案：A5．解析：设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图可知0<α3<α2<90°<α1<180°，所以tanα2>tanα3>0，tanα1<0，故k1<k3<k2.答案：k1<k3<k26．解析：如图，易知kAB＝eq\r(3)，kAC＝－eq\r(3)，则kAB＋kAC＝0.答案：07．解析：∵A、B、C三点在同一直线上，∴kAB＝kBC，∴eq\f(2－－1,0－－3)＝eq\f(4－2,m－0)，∴m＝2.答案：28．解析：(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，∵A(1,2)，∴kPA＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又∵直线PA的倾斜角为60°，∴tan60°＝eq\f(－2,a－1)，解得a＝1－eq\f(2\r(3),3).∴点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2\r(3),3)，0)).(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．同理可得b＝2－eq\r(3)，∴点P的坐标为(0,2－eq\r(3))．9．解析：∵k＝eq\f(a－1,a＋2)且直线的倾斜角为钝角，∴eq\f(a－1,a＋2)＜0，解得－2＜a＜110．解析：设k＝eq\f(b－1,a－1)，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率．如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因