矩形中的折叠问题

矩形中的折叠问题古城中学

章明矩形中的折叠图形ABCDFE折叠轴对称实质折叠的性质：ADEF折叠前后折痕两边的图形全等，对应边、对应角相等.（矩形沿AE折叠，点D与F重合）透过现象看本质ABCDC′（2）判断△EBD是哪种特殊三角形？E（1）折叠后：

C′D=____=____,BC′=____=____;∠1=____=______,∠3=____=______.CDABBCAD∠2∠ABD∠4∠52134看图说一说等腰三角形角平分线+平行线等腰三角形（矩形沿对角线BD折叠，C与C＇重合）5

1.如图，将矩形ABCD折叠，使D与B重合，点C落在G处，折痕为EF，∠ABE=20。,∠EFG=______度.125

综合运用矩形、折叠、平行线、互余、互补等性质求角度.做一做20。ABCDEFG

2.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A＇,D＇处，则整个阴影部分图形的周长为（）A．18cmB．36cmC．40cmD．72cmA´E+EB=AE+EB=D´F+CF=DF+CF=BABDC转化思想、整体思想阴影图形周长=AB+DC+AD+BC=矩形周长A´D´=AD做一做如图，矩形OABC中，OA=6，OC=10.在OA上取一点E，使得矩形沿EC折叠后，O点恰好落在AB上的D点处，求AE的长.OABCDE61061010∥∥2x？6－x8标量集中求解（1）抓住关键直角三角形，依据勾股定理求解.方法提炼：（2）抓住相似三角形，依据对应边成比例求解.方程思想∟∟∟典例分析∴CD=OC=10，OE=ED∵矩形OABC沿EC折叠AD=10－8=2∴OABCED变式：改变上题中的条件，OA=6，OC=8.在OA上取一点E，使得矩形沿EC折叠后，O点恰好落在对角线AC上的D点处,则AE的长是_________.68x6－x2(6-x)2+22=x2X=6－x8再变:(1)如图矩形OABC中，OA=6、OC=10,在OA、OC上分别取点E、F，使得矩形沿EF折叠后，O点恰好落在AB上的D点处，过D作DG⊥OC于G，交EF于H

.求证：AE=GH

OABCDEFG(2)以上题为基础，建立以O为原点的直角坐标系，若H点坐标（x,y),试探求：y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．H１23(x,y)yxxy6－y(E)AOCBFDCOABDE(F)622≤x≤6

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

(1)如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=_____cm；②求证：PE=AE+DP；

(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．思维拓展G∟∟∟∟∟a4－ax4－x6△AME≌△DMGPE=PG怎么证明？线段中垂线的性质1.折叠的性质：折叠过程实质上是一种轴对称变换；折叠前后，折痕两边的图形全等.2.矩形折叠问题经常涉及角度和线段长的计算.课堂小结方程思想

求角度矩形、折叠、平行线、互余、互补等性质求线段直角三角形勾股定理相似三角形对应边成比例（三垂型）3.矩形折叠问题还涉及常见的几何证明：线段相等、等腰三角形、全等三角形等

如图，在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的

一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．（1)点E的坐标为_________,点F_________.(用k的式子表示)

（2）用k的代数式分别表示出线段EC与CF的长度；43中考链接EC=CF=温馨提示：点（坐标）

线段●C′34G4-3-3(3)探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF折叠后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是_______cm2．课后巩固1.如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长__________．

3.如图，将矩形ABCD分别按AE、EF两次折叠，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则∠AEF=____度，若∠BAE＝30°，AB＝，则BC的长为＿＿．

4.如图，矩形ABCD沿AC折叠后，点B恰好落在点B1处.（1）若∠B1CD=50度，则∠ACB=_____；

（2）P为线段AC上的任意一点，PH⊥CD，PG⊥AE，则PG＋PH=______.

5.如图，矩形OABC中OA=，OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（___，__）；（2