余弦定理、正弦定理（第1课时）【 核心精讲+备课精研+高效课堂 】 高一数学 课件（人教A版2019必修第二册）_第1页
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文档简介

数学6.4.3

余弦定理、正弦定理（第1课时）同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO问题导入WENTIDAORU知识梳理ZHISHISHULI在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有知识点一余弦定理余弦定理语言叙述三角形中任何一边的平方，等于______________________________________________________公式表达a2＝

，b2＝

，c2＝________________推论cosA＝

，cosB＝

，cosC＝___________其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC1.已知三角形的两边和它们的夹角，求三角形的第三边和其他两个角.2.已知三角形的三边，求三角形的三个角.知识点二余弦定理可以用于两类解三角形问题一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的

.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做

.知识点三解三角形元素解三角形题型探究TIXINGTANJIU一、已知两边及一角解三角形反思感悟已知三角形的两边及一角解三角形的方法已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边.跟踪训练1

已知在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝

，则c＝

；sinA＝

.解得c＝2.二、已知三边解三角形例2

在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角.解∵a>c>b，∴A为最大角.由余弦定理的推论，又∵0°<A<180°，∴A＝120°，∴最大角A为120°.反思感悟三、利用余弦定理判断三角形的形状例3

在△ABC中，若acosB＋acosC＝b＋c，试判断该三角形的形状.解由acosB＋acosC＝b＋c并结合余弦定理，整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因为b＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.反思感悟(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状时，需要从“统一”入手，即使用转化思想解决问题，一般有两条思考路线①先化边为角，再进行三角恒等变换，求出三角之间的数量关系.②先化角为边，再进行代数恒等变换，求出三边之间的数量关系.(2)判断三角形的形状时，经常用到以下结论①△ABC为直角三角形⇔a2＝b2＋c2或c2＝a2＋b2或b2＝a2＋c2.②△ABC为锐角三角形⇔a2＋b2>c2，且b2＋c2>a2，且c2＋a2>b2.③△ABC为钝角三角形⇔a2＋b2<c2或b2＋c2<a2或c2＋a2<b2.④若sin2A＝sin2B，则A＝B或A＋B＝

.跟踪训练3

随堂演练SUITANGYANLIAN解析∵a>b>c，∴C为最小角且C为锐角，课堂小结KE

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