2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年云南省昆明市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

3.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

4.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

5.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

6.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

7.

8.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

10.

11.

12.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

14.

15.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

16.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

17.

18.A.

B.x2

C.2x

D.

19.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

21.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

22.

23.

24.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

25.

26.

27.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

28.

29.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

30.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

33.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

34.

35.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

36.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.46.设函数x=3x+y2,则dz=___________

47.

48.

49.

50.

51.

52.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

53.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

54.微分方程y＝0的通解为．55.56.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．93.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

94.

95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求微分方程的通解．97.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则98.

99.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.102.

103.

104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．106.

107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．108.

109.证明：110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

112.

113.

114.

115.

116.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

117.

118.

119.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

120.求方程(y-x2y)y'=x的通解.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.C

2.D

3.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

4.D

5.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

6.B

7.B解析：

8.C

9.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

10.C

11.C

12.D解析：

13.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

14.B

15.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

16.A

17.C

18.C

19.C本题考查了函数的极限的知识点

20.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

21.B

22.B

23.D

24.B

25.A解析：

26.C解析：

27.C解析：

28.A

29.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

30.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

31.C

32.C

33.D

34.D

35.A

36.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

37.D

38.A

39.C

40.A解析：

41.1

42.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

43.0

44.

45.1

46.

47.12x

48.(00)

49.

50.极大值为8极大值为851.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

52.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

53.(lnx)2+(lny)2=C54.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．55.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

56.x+y+z=0

57.

58.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

59.

60.

61.

解析：

62.y''=x(asinx+bcosx)

63.

64.22解析：

65.1/(1-x)2

66.00解析：

67.2x-4y+8z-7=0

68.

69.

70.

71.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

72.

解析：

73.

74.(03)(0,3)解析：75.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

76.

77.

78.

79.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。80.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

81.

82.

83.

84.-ln2

85.

86.

87.88.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

89.

90.

91.

92.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

93.函数的定义域为

注意

94.

95.

96.97.由等价无穷小量的定义可知

98.

99.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.

102.

10