2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.A.A.

B.

C.

D.

4.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

5.

6.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.A.A.1B.2C.3D.4

11.

12.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

13.

14.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆15.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件16.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

18.

19.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定20.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

21.

22.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

23.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±124.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

25.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

26.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy28.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

29.

30.

31.

32.

33.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/334.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.

36.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

37.

38.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

41.

42.

43.

44.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

45.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

46.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

47.

48.

49.

50.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)二、填空题(20题)51.

52.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.68.69.设y=ln(x+2)，贝y"=________。70.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.证明：75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求微分方程的通解．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.

82.

83.84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.C

10.A

11.B

12.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

13.A

14.D

15.D

16.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

17.D

18.D解析：

19.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

20.A

21.D解析：

22.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

23.C

24.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

25.D

26.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

27.B

28.C

29.B

30.C解析：

31.C

32.C解析：

33.C

34.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

35.D解析：

36.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

37.D

38.B由不定积分的性质可知，故选B．

39.D

40.C

41.A

42.C

43.C

44.C

因此选C．

45.B

46.A

47.D解析：

48.C

49.A

50.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

51.252.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

53.6x2

54.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

55.1/3

56.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

57.1本题考查了收敛半径的知识点。

58.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

59.

60.ln2

61.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

62.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

63.0

64.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

65.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

66.22解析：

67.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

68.e-1/2

69.70.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

71.

72.

73.

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.由等价无穷小量的定义可知

77.78.函数的定义域为

注意

79.80.由二重积分物理意义知

81.

则

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

列表：

说明