2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

7.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

13.

14.A.A.

B.

C.

D.不能确定

15.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

16.

17.A.2B.1C.1/2D.-1

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关23.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±124.

25.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要27.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

28.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

29.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

30.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

31.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

32.

33.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

34.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

35.

36.

37.

38.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

39.

40.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.141.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解42.（）A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.

48.A.A.1B.2C.3D.4

49.

50.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.56.57.58.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

59.

60.________。61.

62.

63.不定积分=______．64.65.66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.证明：

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.计算不定积分92.

93.

94.

95.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.D

3.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

4.A

5.B解析：

6.C

7.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

9.B

10.B

11.B解析：

12.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

13.B

14.B

15.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

16.B

17.A本题考查了函数的导数的知识点。

18.A

19.A

20.A

21.D解析：

22.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

23.C

24.D

25.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

26.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

27.C

28.D本题考查了函数的极限的知识点。

29.C

30.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

31.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

32.B

33.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

34.C

35.D

36.C解析：

37.C解析：

38.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

39.C

40.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

41.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

42.C

43.B

44.A

45.B

46.A解析：

47.B

48.A

49.D

50.A

51.52.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

53.

54.3e3x3e3x

解析：

55.

56.

57.58.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

59.

解析：60.1

61.

62.

解析：

63.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

64.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

65.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

66.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

67.68.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

69.1

70.y=lnx+Cy=lnx+C解析：71.由等价无穷小量的定义可知

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.函数的定义域为

注意

79.由二重积分物理意义知

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变形，使之成为标准积分公式形式的函数或易于利用变量替换求积分的函数．

92.

93.

94.证明

95.y=x2(x≥0)，y=1及y轴围成的平面图形D如图3—1所示．其面积为

96.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2