2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

3.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.

A.

B.

C.

D.

5.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.

A.1B.0C.-1D.-2

15.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

18.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

19.

20.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.

23.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

24.

25.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

26.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

27.

28.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

30.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

31.

32.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

33.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

34.

35.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

36.A.A.1

B.

C.m

D.m2

37.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

38.A.A.

B.

C.

D.

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

40.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

45.

46.

47.

48.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

49.50.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

51.

52.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

53.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

54.

55.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

56.

57.幂级数的收敛半径为________。58.

59.60.

61.设y=cosx，则dy=_________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.72.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

73.

74.

75.

76.设函数y=x3，则y'=________.

77.

78.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

79.

80.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

81.y=lnx，则dy=__________。

82.

83.

84.

85.

86.87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.求微分方程的通解．96.

97.98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

99.

100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.104.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.证明：

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．109.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．110.

四、解答题(10题)111.112.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

113.

114.

115.

116.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.A

3.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

4.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

5.C

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.A

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.B解析：

10.C

11.D

12.A

13.D

14.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

15.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

16.C

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

18.B

19.C

20.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

21.A

22.C解析：

23.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

24.B

25.B

26.A

27.A

28.C

29.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

30.D

31.D

32.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

33.B

34.C解析：

35.B

36.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

37.C

38.C

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.A

41.2x-4y+8z-7=0

42.043.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

44.-2sin2

45.

46.

47.

48.1/2

49.50.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

51.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

52.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.

54.3yx3y-13yx3y-1

解析：

55.

56.-4cos2x57.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。58.e-1/2

59.ln2

60.

61.-sinxdx

62.3

63.

64.

解析：

65.2

66.

67.

68.π/4

69.

70.本题考查的知识点为定积分运算．

71.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。72.-1

73.x=-1

74.

75.

76.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

77.

78.

79.(03)(0,3)解析：

80.(1+x)ex

81.(1/x)dx82.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

83.-2y

84.

85.x/1=y/2=z/-1

86.

87.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

88.

89.22解析：

90.91.由二重积分物理意义知

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

93.

94.

95.

96.

则

97.

98.

列表：

说明

99.

100.

101.

102.

103.

104.由等价无穷小量的定义可知105.函数的定义域为

注意

106.

107.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

108.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在