2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.【】A.1B.1/2C.2D.不存在19.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．32.

33.

34.

35.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

36.

37.设y=excosx，则y"=__________.

38.

39.

40.

41.

42.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.设函数y=sinx，则y"=_____．49.

50.

51.

52.

53.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3cosx，求dy

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．76.设函数y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数y=xlnx，求y’．

102.

103.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．104.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.105.106.107.

108.

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.6/x

6.C

7.D

8.D

9.D

10.B

11.D

12.

13.B

14.C

15.B

16.可去可去

17.C

18.B

19.D

20.D

21.2xcosy

22.D

23.D

24.C

25.1/3

26.B

27.B

28.A

29.C

30.C

31.

32.

33.A34.0因为x3+3x是奇函数。

35.exln(1+ex)+C

36.C

37.-2exsinx

38.

39.

40.

41.00解析：

42.-2xf'(-x2)dx

43.

44.C

45.D

46.0

47.48.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

49.

50.1/4

51.

52.0

53.2/3

54.

55.A

56.

57.1/5tan5x+C58.(-∞,-1)

59.

60.2xex2

61.62.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

63.64.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

69.70.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．76.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.y’=(xlnx