2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

2.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

3.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

11.

12.

13.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.0B.e-1

C.1D.e20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)24.A.-2B.-1C.0D.225.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

30.

二、填空题(30题)31.

32.∫(3x+1)3dx=__________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.54.设函数y=sin2x，则y"=_____．55.

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．67.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．89.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.106.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

107.

108.109.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

110.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

4.

5.B

6.D解析：

7.C解析：

8.B

9.D

10.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

11.D

12.C

13.D

14.C

15.D

16.B

17.C

18.B

19.B

20.B

21.C

22.C

23.D

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.B

26.A

27.B

28.B

29.B

解得a＝50，b＝20。

30.C

31.

32.33.xcosx-sinx+C

34.1

35.-25e-2x-25e-2x

解析：

36.

37.C

38.39.1/3

40.

41.2cosx-4xsinx-x2cosx

42.

43.

44.

45.π/2π/2解析：

46.1

47.

48.49.利用反常积分计算，再确定a值。

50.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

51.2/32/3解析：

52.4/17

53.54.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

55.凑微分后用积分公式．

56.

57.

58.

59.

60.π/3π/3解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.83.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.86.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．89.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．