【创新方案】高考数学 第三章第三节 三角函数的图象和性质 A

答案：

D2．(2010·陕西高考)函数f(x)＝2sinxcosx是(

)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函数，T＝π.答案：C答案：D4．sin1、sin2、sin3的大小关系是________．答案：sin2>sin1>sin31．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx单调性递增区间：

递减区间：递增区间：递减区间：递增区间：(k∈Z)(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)(k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

时，ymax＝1x＝

时，ymin＝－1x＝

时，ymax＝1

x＝

时，ymin＝－1无最值奇偶性2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函数偶函数奇函数函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心对称中心对称中心对称轴l对称轴l无对称轴周期(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π考点一三角函数的定义域问题求函数y＝lgsin(cosx)的定义域．考点二三角函数的值域和最值[自主解答]

(1)∵cosx∈[－1,1]，∴当a＝0时，y＝b，无最值；当a>0时，函数的最大值为a＋b，最小值为－a＋b.当x＝2kπ，k∈Z时取得最大值．当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最小值．当a<0时，函数最大值为－a＋b，最小值为a＋b.当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最大值，当x＝2kπ，k∈Z时取得最小值．求函数y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值与最小值．解：y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x＝7－2sin2x＋4cos2x(1－cos2x)＝7－2sin2x＋4cos2xsin2x＝7－2sin2x＋sin22x＝(sin2x－1)2＋6.因为函数z＝(u－1)2＋6在[－1,1]中的最大值为(－1－1)2＋6＝10，最小值为(1－1)2＋6＝6，所以当sin2x＝－1时，y取得最大值10，当sin2x＝1时，y取得最小值6.考点三三角函数的单调性考点四三角函数图象的对称性三角函数的图象以及单调性、最值等问题，一直是高考的热点内容，特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法，是高考的一种重要考向．2．三角函数值的大小比较利用三角函数的单调性比较大小时，往往是利用奇偶性、周期性或诱导公式转化为同一单调区间上的两个同名函数值，再用单调性比较．3．三角函数的值域或最值的求法求三角函数的值域或最值时，通常是把函数式恒等变形为一个角的一种三角函数的形式，如y＝Asin(ωx＋φ)，或者利用换元法转化为一元二次函数的最值问题，但都应特别注意x的取值范围对三角函数值的限制，不能机械地套用三角函数的有界性．答案：

A答案：

D答案：

C解析：由