2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山西省朔州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.1B.3C.5D.7

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

15.A.A.0

B.

C.

D.

16.

()．

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．40.

41.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

42.

43.设函数y=sinx，则y"=_____．

44.

45.

46.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

102.设函数y=tanx/x，求y'。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.六、单选题(0题)111.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.A解析：

8.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

9.C

10.B

11.C

12.D

13.B解析：

14.D

15.D

16.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

17.A

18.D

19.C

20.B

21.D

22.A

23.D

24.C解析：

25.B解析：

26.C

27.B

28.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

29.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

30.A

31.A

32.

33.34.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

35.

36.37.0.5

38.D39.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=140.-2或3

41.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

42.43.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

44.

45.

46.x2+1

47.2

48.

49.（-22）

50.a≠b

51.

52.

解析：53.e2

54.

55.A

56.

57.

58.应填1．

59.0

60.2

61.

62.

63.

64.65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.79.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax