2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

4.

5.

6.（）A.6B.2C.1D.07.（）。A.0B.-1C.1D.不存在8.（）。A.-3B.0C.1D.39.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

10.

11.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)12.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx13.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限19.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

23.

24.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

25.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

33.

34.

35.

36.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

37.

38.

39.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.函数y=ex2的极值点为x=______．

47.

48.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

49.

50.

51.∫xd(cosx)=___________。

52.函数y=lnx，则y(n)_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.A

9.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

10.C

11.D

12.A

13.A

14.C

15.C

16.D

17.D

18.D

19.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

20.A

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

23.

24.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

25.D

26.D

27.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

28.

29.D

30.D

31.

32.

33.(π/2)+2

34.

35.

36.极小极小

37.

38.e2

39.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

40.1/2ln|x|+C41.5/2

42.143.ln(lnx)+C

44.A

45.(12)

46.47.148.tanx+C

49.B

50.1/2

51.xcosx-sinx+C

52.

53.

54.1/455.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

56.157.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

58.-(3/2)

59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

所以f(2，-2)=8为极大值．

76.

77.

78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

9