相似三角形分类讨论

相似三角形中的教学目标掌握分类讨论思想在解题中的应用，会依据题意正确分类。理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?4562如图，△

ABC中，AB=12，AC=15，D为AB上的一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形和△

ABC相似，则AE等于

。ABCDEE10或6.43．如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=10,BC=6,当BD=

,时△ABC与△CDB相似.

ADBC变式练

已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。4.过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD

●ＡＢ如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。探索8614

如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB的边从点A开始向B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？PQ2t6-t（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？QP(2)S四边形QAPC=72-S△DQC-S△PBC=363.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P例4在直角坐标系中有两点

A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为

时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。

在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．yxOPQAB(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的形状相同。EABCDMN如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度运动，点Q同时从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度运动.问经过多少秒后，△BPQ与△BAC相似？请你帮忙：

图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外