2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

3.A.0B.1/2C.1D.2

4.

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.

8.A.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

11.

12.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

13.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

14.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

15.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

16.

17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.

19.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

20.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

21.

22.

23.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

24.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

25.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

36.

37.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

38.

39.

40.

41.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

42.

43.

44.

45.

46.设y=3sinx，则y'__________。

47.

48.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.设函数y=x3cosx，求dy

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

102.

103.

104.

105.

106.

107.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.6/x

2.C

3.A

4.B解析：

5.D

6.D

7.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

8.C

9.y=(x+C)cosx

10.D

11.A

12.B

13.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

14.A

15.D

16.B

17.B

18.B解析：

19.C

20.C

21.A

22.D

23.C根据导数的定义式可知

24.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

25.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

26.A

27.A

28.A

29.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

31.

32.

33.

34.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：35.因为y’=a(ex+xex)，所以

36.

37.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy38.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

39.37/12

40.D41.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.43.-k44.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

45.

46.3sinxln3*cosx47.148.0

49.1

50.

51.0

52.

53.

54.

55.0.70.7解析：

56.

57.(-∞．0)

58.ln|x+cosx|+C59.1/260.ln(x2+1)

61.62.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.

76.

77.78.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

79.

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

107.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

108.本题考