初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形1平行四边形（省一等奖）

人教版八年级数学第十八章平行四边形18．1平行四边形平行四边形的边、角特征专题练习题1．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是____________．2．如图，在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形()A．6个B．7个C．8个D．9个3．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是()A．45°B．55°C．65°D．75°4．在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝_______；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝________．5．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于_____.6.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC.7．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是()A．AB＝CDB．EC＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长度D．a与b的距离就是线段CD的长度8.如图，已知直线a∥b，点C，D在直线a上，点A，B在直线b上，线段BC，AD相交于点E，写出图中面积相等的三角形：________________________________________．9．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．610．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A．7B．10C．11D．1211．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABE＝∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的平分线，下列说法：①BE＝CF；②AE是∠DAB的平分线；③∠DAE＋∠DCF＝120°.其中正确的是()A．①B．①②C．①②③D．都不正确12．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为____．13．如图，在▱ABCD中，AC＝21cm，BE⊥AC于点E，且BE＝5cm，AD＝7cm，则两平行线AD与BC间的距离是____cm.14．如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.求证：AE＝CF.15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4cm，AF＝6cm，▱ABCD的周长为40cm，求▱ABCD的面积．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．方法技能：1．平行四边形的定义既可当性质用，又可当判定用．2．平行四边形的边、角的性质为证明线段的平行和相等、角的互补与相等提供了重要的依据．它常和三角形全等综合运用．3．平行线间的距离是指垂线段的长度，平行线的位置确定了它们之间的距离是定值，不随着垂线段的位置改变而改变．4．“平行线间的距离处处相等”这一性质常用来解决三角形的同底等高的面积问题．易错提示：已知平行四边形的内角平分线及一些线段长度，求解问题时应对几何图形准确判断，防止错解或漏解．答案：1.平行四边形2.D3.A4.150°110°5.206.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°，又∵BE＝DF，∴△AEB≌△GFD(ASA)，∴AB＝DG，∴DG＝DC7.D8.S△ABC＝S△ABD，S△AEC＝S△DEB，S△ACD＝S△BCD9.C10.B11.C12.813.1514.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDA＝∠FBC，又∵DE＝BF，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴AE＝CF15.解：设AB＝xcm，BC＝ycm，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2y＝40，,6x＝4y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝12，))∴S▱ABCD＝4×12＝48(cm2)16.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝eq\f(1,2)(∠DAB＋∠CBA)＝90°，∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°(2)∵AP平分∠DAB，且AB∥CD，∴∠DAP＝∠PAB＝∠DPA，∴AD＝DP