初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线相交线（省一等奖）

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同内角.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。自习自疑文1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？解：邻补角：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1∠5与∠6；∠6与∠7；∠7与∠8；∠8与∠5.对顶角：∠1与∠3；∠2与∠4；∠5与∠7；∠6与∠8.2.图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?解：∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6不是邻补角，也不是对顶角；∠1与∠5是同位角、∠3与∠5是内错角、∠3与∠6是同旁内角.自主探究文探究一1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直线则该图可说成“直线a和直线b与直线c相交”也可以说成“两条直线a，b被第三条直线c所截”.构成了小于平角的角共有8个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线a，b称为两被截线，直线c称为截线。2.如图（3）是“直线AB，CD被直线EF所截”形成的图形（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的同一方（上方），在截线EF的同侧（右侧），形如“F”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的中间，在截线EF的两侧，形如“Z”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。（3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的中间，在截线EF的同一旁（左侧），形如“U”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。同位角：∠1与∠5；∠2与∠6；∠3与∠7；∠4与∠8.内错角：∠3与∠5，，∠4与∠6.同旁内角：∠3与∠6；∠4与∠5.探究二如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4,∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？解：∠1与∠2是直线DE、BC被AB所截形成的同位角；∠3与∠4是直线AB、AC被DE所截形成的同旁内角；∠1与∠4是直线AB、AC被DE所截形成的同位角；探究三如图（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）解：①∠3的同位角是∠1、内错角是∠2、同旁内角是∠4.②因为∠1+∠A+∠C=180°，∠3+∠A+∠C=180°所以∠1=∠3又∠1与∠2所以∠1＝∠2＝∠3.自测1.如图（4），下列说法不正确的是（C）A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和∠1是同位角，∠A和∠3是内错角,∠A和∠2是同旁内角.3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角:指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？解：①同位角：∠1与∠8；∠2与∠5；∠3与∠6；∠4与∠7；∠A与∠4；∠