初中数学湘教版八年级上册本册总复习总复习 精品

易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题——易错归纳，各个击破eq\a\vs4\al(◆)类型一忽略三边关系或中线分三角形周长指向不明时没有分类讨论1．(2023·贺州中考)已知一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则该等腰三角形的周长为()A．12B．16C．20D．16或202．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是______________．【易错5】3．一等腰三角形的两边长之比是1∶2，周长是15cm，则它的底边长是________cm，一腰长是________cm.4．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．eq\a\vs4\al(◆)类型二当腰或底不明求角度时没有分类讨论5．(2023－2023·娄底市娄星区期末)已知等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是()A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65°D．无法确定6．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是________．7．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为__________．eq\a\vs4\al(◆)类型三三角形的形状不明与高结合求角度时没有分类讨论8．(2023·通辽中考)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为________.【易错6】9．已知BD是等腰△ABC一边上的高，且∠ABD＝50°，求△ABC的三个内角的度数．【易错6】eq\a\vs4\al(◆)类型四一边确定，另两边不确定，求等腰三角形个数时漏解10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是________．第10题图第11题图如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有________个．参考答案与解析1．C，9cm3．36解析：两边长之比是1∶2，只能是底边长与腰长的比，所以设底边长为xcm，则腰长为2xcm，故有x＋2x＋2x＝15，x＝3，2x＝6.4．解：如图，由于条件中中线分周长为两部分，并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形．设这个等腰三角形的腰长AB为xcm，底边长BC为ycm，则AD＝CD＝eq\f(1,2)xcm.根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝9，,\f(1,2)x＋y＝12))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)x＝12，,\f(1,2)x＋y＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝9))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝5.))即当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时，底边长是5cm.5．C6．70°或40°解析：①若这个110°的角是等腰三角形顶角的外角，则顶角为70°，②若这个110°的角是等腰三角形底角的外角，则每个底角都为70°，则顶角为180°－70°×2＝40°.7．120°或20°°或21°9．解：分三种情况讨论：(1)如图①，BD是底边AC上的高时，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×50°＝100°，∠A＝∠C＝40°；(2)如图②，当BD是钝角三角形ABC腰上的高时，∠BAC＝∠BDA＋∠ABD＝90°＋50°＝140°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝20°；(3)如图③，当BD是锐角三角形ABC腰上的高时，在△ABD中，∠A＝180°－50°－90°＝40°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°.综上所述，△ABC的三个内角的度数分别为100°，40°，40°或140°，20°，20°或40°，70°，70°.10．8个解析：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4