第六章超前(迟后)校正

系统设计概述

系统分析：在系统的结构、参数已知的情况下，计算出它的性能。

系统校正：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正装置。一般说来，原始系统除放大器增益可调外，其结构参数不能任意改变，有的地方将这些部分称之为“不可变部分”。这样的系统常常不能满足要求。如为了改善系统的稳态性能可考虑提高增益，但系统的稳定性常常受到破坏，甚至有可能造成不稳定。为此，人们常常在系统中引入一些特殊的环节——校正装置，以改善其性能指标。1

一、常用的几种校正方法：1.从校正装置在系统中的连接方式来看，可分为：

串联校正反馈校正

前馈校正：输入控制方式前馈校正：干扰控制方式2

校正类型比较：串联校正:

分析简单，应用范围广，易于理解、接受。反馈校正:

常用于系统中高功率点传向低功率点的场合，一般无附加放大器，所以所要元件比串联校正少。另一个突出优点是：只要合理地选取校正装置参数，可消除原系统中不可变部分参数波动对系统性能的影响。在特殊的系统中，常常同时采用串联、反馈和前馈校正。3无源校正装置:自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。

有源校正装置：常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。4稳定性－－是系统工作的前提，

稳态特性－－反映了系统稳定后的精度，

动态特性－－反映了系统响应的快速性。人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。不同域中的性能指标的形式又各不相同：1．时域指标：超调量σp、过渡过程时间ts、以及峰值时间tp、上升时间tr等。

2．频域指标：（以对数频率特性为例）①

开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量Kg等。②闭环：谐振峰值Mr、谐振频率ωr及带宽ωb等。动态性能指标56

用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：

（1）稳态特性

要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率应有-20或-40。为保证精度，低频段应有较高增益。

（2）动态特性为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一般要求开环幅频特性斜率以-20穿过零分贝线，且有一定的宽度。

（3）抗干扰性

为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。7

频率域中的无源串联超前校正三个频段的概念8校正方法通常有两种：1.

分析法。实际上是一种试探的方法，可归结为：原系统频率特性+校正装置频率特性=希望频率特性

G0(jω) Gc(jω) G(jω)从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。2.

综合法。这种方法的基本可归结为：希望频率特性­原系统频率特性=校正装置频率特性

G(j) G0(j) Gc(j)根据系统品质指标的要求，求出满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。9

一、超前校正装置与超前校正1．

超前校正装置具有相位超前特性(即相频特性＞0)的校正装置叫超校正装置。介绍一种无源超前网络（如下图）。传递函数为：10如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则上式称为超前校正装置的传递函数无源超前校正网络的对数频率特性：11

超前校正网络有下面一些特点：

1.幅频特性L（ω）大于或等于0dB。2.φ（ω）大于或等于零。3.最大的超前相角φm

发生的转折频率1/αT与1/T的几何中点ωm处。超前网络相角计算式是将上式求导并令其为零，得a的计算公式 122.超前校正应用举例

例:设一系统的开环传递函数：

若要使系统的稳态速度误差系数Kv=12s-1，相位裕量400，试设计一个校正装置。解：

(1)

根据稳态误差要求，确定开环增益K。画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量和增益剪切频率ωc0即 k=12校正前系统的频率特性

作出伯德图，求出原系统=150，ωc0＝3.5rad/s13.14(2)根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角。

式中，Δθ=，习惯上又称它为校正装置相位补偿的理论值。称为校正装置相位补偿的实际值。当ω在ωc0处衰减变化比较缓慢时，取Δ＝50)增量（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪切频率增大（右移）所引起的原系统相位迟后。

(3)求α。令=，按下式确定α，即

15为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的增益剪切频率ωc正好在ωm处，即取：ωc=ωm。分析可知，ωm位于1/αT与1/T的几何中点，求得：而在ωm在点上G0(jω)的幅值应为： -10lgα=-4.8dB从原系统的伯德图上，我们可求得

ωm=4.6rad/s所以

16.

17引入超前校正网络的传递函数：（4）引入倍的放大器。为了补偿超前网络造成的衰减，引入倍的放大器，。得到超前校正装置的传递函数所以，校正后系统的开环传递函数

（5）检验。求得：Kv=12s-1，=420，Kg=+dB，ωc从3.5rad/s增加到4.6rad/s。原系统的动态性能得到改善，满足要求。

18通过超前校正分析可知：（1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定裕量增加，超调量下降。工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超前相角。为了保证系统具有300600的相角裕量，要求校正后系统ωc处的幅频斜率应为－20dB/dec，并占有一定的带宽。

(2)加快了控制系统的反应速度——过渡过程时间减小。由于串联超前校正的存在，使校正后系统的c、r及b均变大了。带宽的增加，会使系统响应速度变快。

（3）系统的抗干扰能力下降——高频段抬高了。

19迟后校正装置与迟后校正

1.迟后校正装置

具有迟后相位特性(即相频特性()小于零)的校正装置叫迟后校正装置，又称之为积分校正装置。介绍一个无源迟后网络的电路图。式中：T=R2C 此校正网络的对数频率特性：20特点：1.幅频特性小于或等于0dB。是一个低通滤波器。

2.()小于等于零。可看作是一阶微分环节与惯性环节的串联，但惯性环节时间常数T大于一阶微分环节时间常数T（分母的时间常数大于分子的时间常数），即积分效应大于微分效应，相角表现为一种迟后效应。3.最大负相移发生在转折频率与的几何中点。21例：设一系统的开环传递函数为：要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，γ400。解：

(1)根据稳态误差要求确定开环增益K。绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。确定K值。因为

所以 Kv=K=5作出原系统的伯德图，见图6-13。求得原系统的相位裕量:=-200，系统不稳定。22.23(2)确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)---补偿迟后校正网络本身在c处的相位迟后。

确定c。原系统在c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用迟后校正。现要求校正后系统的γ400，为了补偿迟后校正网络本身的相位迟后，需再加上50120的补偿角，所以取Δγ=400+(50—120)=520 (补偿角取120)在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即：ωc=0.5s-124.25(3)求值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量ΔL。由等式ΔL=20lg求取值。

由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了保证系统的增益剪切频率在ωc处，迟后校正装置应产生20dB的衰减量：ΔL=20dB，即20=20lgβ β=10(4)选取T值。为了使迟后校正装置产生的相位迟后对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，应满足，一般取ωc=(5—10)1/T取

26(5)确定迟后校正装置的传递函数。

校正后系统的开环传递函数(6)检验。作出校正后系统的伯德图，求得=400，KV=5。所以，系统满足要求。27由上分析可知：在迟后校正中，我们利用的是迟后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的迟后特性。对系统迟后校正后：①改善了系统的稳态性能。迟后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。②响应速度变慢。迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响应时间增大。28

超前校正和迟后校正的区别与联系29串联迟后-超前校正特点：响应速度快，超调小，抑制高频 噪声的性能也较好适用条件：未校正系统不稳定，系统响应速 度，相角裕度和稳态精度高的场合校正步骤：根据对系统型别及稳态误差要求，通过指标绘制期望特性的低频段根据响应速度与阻尼要求，绘制中频段，并使斜率为-20dB/dec，确保系统具有足够的相角裕度绘制期望特性中、低频衔接段，相差-20dB/dec30串联迟后-超前校正校正步骤：根据系统幅值裕度极高频要求，绘制高频段绘制期望特性的中、高频段之间的衔接频段，其频率一般取-40dB/de