第8章 时间数列(前)

第9章时间数列分析PowerPoint统计学第一节时间数列的概念第二节时间数列的指标分析法第三节时间数列的构成因素分析法第一节时间数列的概念

时间数列是把反映某种现象在时间上变化、发展的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的数列。基本要素时间……指标值……一、时间数列的概念

航空公司旅客人数月度资料二、时间数列的种类时间数列平均指标数列总量指标数列相对指标数列时期数列时点数列

年序年末人口数（万人）年人口自然增长率（‰）国内生产总值（亿元）人均国内生产总值（元)职工工资总额(亿元)

年末职工人数（万人）职工平均工资（元）199211717111.6026651.922873939.2147922711199311851711.4534560.529394916.2148493371199411985011.2146670.039236656.4148494538199512112110.5557494.948548100.0149085500199612238910.4266850.555769080.0148456210…….…….…….…….…….…….…….…….

时期数列和时点数列的不同特点：

三、时间数列的编制原则

----基本原则是保证可比性

1、时间可比2、总体范围可比3、计算口径可比4、经济内容可比第二节时间数列指标分析法水平分析指标:发展水平、平均发展水平、增减量、平均增减量;速度分析指标:发展速度、平均发展速度、增减速度、平均增减速度。（一）发展水平

一、时间数列水平分析指标发展水平分为

最初水平中间水平最末水平

不同时间上发展水平的平均数。与一般平均数（静态平均数）的异同

（二）平均发展水平1、绝对数数列平均发展水平的计算

（1）由时期数列计算平均发展水平

例：某厂第一季度各月份的总产值资料如下。月份1月2月3月总产值（万元）191922第一季度总产值的序时平均数为：（2）由时点数列计算平均发展水平①连续时点数列计算平均发展水平日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元例：某股票连续5个交易日价格例：某企业5月份每日实有人数资料日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数（人）780784786783②间断时点数列计算平均发展水平时点数列—间隔相等时点数列—间隔不相等间隔相等的间断时点数列。

某企业第二季度某种商品的库存量如下表，求该商品第二季度月平均库存量。月份3月末4月末5月末6月末库存量66726468（百件）

696866

4月平均库存=（66+72）/2=695月平均库存=（72+64）/2=686月平均库存=（64+68）/2=66第二季度月平均库存=（69+68+66）/3=67.67（百件）

该公式形式上表现为首末两项数值折半，故称为“首末折半法”，显然，首末折半法适用于对间隔相等的时点数列求其平均发展水平。

计算第2年到第6年5年间的年平均职工人数.年序年末人口数（万人）年人口自然增长率（‰）国内生产总值（亿元）

人均国内生产总值（元）职工工资总额(亿元)

年末职工人数（万人）

职工平均工资（元）

111717111.6026651.922873939.2147922711211851711.4534560.529394916.2148493371311985011.2146670.039236656.4148494538412112110.5557494.948548100.0149085500512238910.4266850.555769080.0148456210612362610.0673452.560799405.3146686470解：利用首末折半法，有

例：某地区某年商业从业人数资料如下，计算该地区2001年月平均商业从业人员数。

1月1日4月30日10月31日12月31日商业从业人数231216268247

某地区商业从业人员数单位：万人解：根据资料可知其时间间隔分别为4个月、6个月和2个月。

对于间隔不等的时点数列，应以间隔期数为其权数加权平均，即：

“首末折半”公式和“间隔加权”公式并没有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。课堂练习：

某工厂仓库中某产品在2003年库存量资料如下：

月初1月3月7月8月10月12月31日库存量（万元）38422411600试求该年平均库存量。32.52.相对数数列或平均数数列平均发展水平的计算

由相对数或平均数数列计算平均发展水平，应当符合该相对数或平均数本身的计算公式，即由而得到，而不应当由得到。

例，某公司最近三年销售额计划完成情况如下：年度序号计划销售额（百万元）实际销售额（百万元）销售额计划完成（%）11001051052400380953200200100合计700685

97.86根据表中数据计算1991年到1997年第三次产业从业人员在全国从业人员中所占比重的平均数。年份19901991199219931994199519961997年末从业人数（万人）年末第三次产业从业人数（万人）第三次产业从业人数比重（%）63909647996555466373696006711967947118281297912979154561685117901183751224719.818.56885818.921.223.024.0826.026.4分子、分母均为时期数列：分子是时期数列，分母是时点数列：分子、分母均为时点数列（间隔相等和间隔不等两种情况）：分子是时期数列，分母是序时平均数数列：（二）增减量和平均增减量

1.增减量是报告期水平与基期水平之差，用以说明现象在一定时期内增减的绝对数量。由于计算时所采用的基期不同，增减量可分为逐期增减量和累计增减量。

逐期增减量说明现象逐期增减的数量。即

累计增减量说明一段时期内总的增减绝对数量，表示为：

2.逐期增减量与累计增减量之间的数量关系：①累计增长量等于相应的各期逐期增长量之和，②相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量。1996年1997年1998年1999年2000年2001年GDP（亿元）8001020912110013001450逐期增减量——220-108188200150累计增减量——220112300500650环比发展速度%——127.5089.41120.61118.18111.54定基发展速度%100127.50114.00137.50162.50181.25环比增减速度%——27.50-10.5920.6118.1811.54定基增减速度%——27.5014.0037.5062.5081.25增长1%的绝对值——810.209.1211.0013.003.平均增减量是逐期增减量的序时平均数，用以说明现象在一段时期内平均每期的绝对增减数量。

我国1990~1995年钢产量增长量计算表

年份1990年1991年1992年1993年1994年1995年产量（万吨）6604a07057a18000a28868a39153a49400a5累积增长量（万吨）——453a1—a01396a2—a02264a3—a02549a4—a02796a5—a0逐期增长量（万吨）——453a1—a0943a2—a1868a3—a2285a4—a3247a5—a4钢产量年平均增长量=(453+943+868+285+247)/5=559.2（万吨）或=(9400-6604)/5=2796/5=559.2（万吨）二、时间数列速度分析指标（一）发展速度

由所选择的基期不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度

1.环比发展速度反映现象逐期发展变化的相对程度2.定基发展速度（总速度）

表明现象在一段时期内的发展相对程度

3.两种速度的关系：

(1)某段时期内各环比发展速度的连乘积等于该时期内的定基发展速度

(2)相邻的两个定基发展速度之商，等于相应的环比发展速度

（二）

增减速度

1.环比增减速度=环比发展速度-12.定基增减速度=定基发展速度-1（三）平均发展速度和平均增减速度

平均增减速度=平均发展速度-1

平均发展速度：

各期环比发展速度的序时平均数，表明现象在一段时期内逐期发展变化的平均程度。1.平均发展速度的计算

定基发展速度常称为总速度（用R表示），所以上式也可以写为：定基发展速度等于期末水平除以期初水平

例1，我国2000年欲在1980年国内生产总值的基础上翻2番。问年平均增长速度至少为多少才能达此目标？

例4、某地区1980年国内生产总值为450亿元，若每年能保持8%的增长速度，问经过20年能够翻几番？2.应用平均发展速度指标应注意的问题平均发展速度应与各环比发展速度结合分析平均发展速度要联系基期水平进行分析注意每增长1%所包含的绝对数量

甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600