全等三角形的判断

全等三角形的判定（一）四川师范大学实验外国语学校杜林峰ABCABC根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件三条边对应相等，三个角对应相等。问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ABABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？1.画∠MA′N=∠AABCMNA′2.在射线AM，AN上分别取A′B′=AB，A′C′=AC.B′C′3.连接B′C′，得∆A′B′C′.已知△ABC是任意一个三角形，画△A′B′C′使∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC.画法：边角边公理

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.可以简写成

“边角边”或“SAS

”

S——边

A——角1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ练习一CABDO2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SAS(2).如图，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:△ACB≌△ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?还要一条边例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段AB又是△ADB的一条边△ACB和△ADB的公共边例1已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:在△ACB和△ADB中

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.写出结论.每步要有推理的依据.3.已知：如图，AB=AC，AD=AE.求证：△ABE≌△ACD.证明:在△ABE和△ACD中，AB=AC，AD=AE，∠A=∠A（公共角），∴△ABE≌△ACD（SAS）.BEACD1.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS 练习二2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要证△ABE≌△ACD需添加什么条件?BEAACDO2.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要证△BOD≌△COE需添加什么条件?BEAACDO△BOD≌△COE3.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD3.如图，要证△ACB≌△ADB，至少选用哪些条件可ABCD△ACB≌△ADBSAS证得△ACB≌△ADBAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？按图写出“已知”“求证”，并加以证明已知：AD与BE交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.2.