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直线的方向向量和点向式方程山东省平度师范学校前言

解析几何是笛卡尔发明创造的，它是用代数方法研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支。由于在平面直角坐标系中，平面上的点与它的坐标之间形成一一对应关系，于是我们就可以用代数方程研究几何图形，因此，解析几何也叫做坐标几何。而“数形结合”思想是解析几何应用的典范。

数离形时少直观，形少数时难入微。

————华罗庚o1、向量相等的充要条件。2、向量平行的充要条件是什么？3、已知向量始点和终点的坐标，如何求这个向量的坐标？4、零向量的长度与方向是什么？A(2,2)B(-2,-2)5、是什么图形？探究新知

1、定义：与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量，通常用表示。显然，一条直线的方向向量不是唯一的。实际上，如果是直线的一个方向向量，则（）也是这条直线的一个方向向量。一、方向向量问题：（1）方向向量需要满足什么条件？（2）方向向量为什么不能是零向量？（3）为什么？（4）如图：如果，那么是直线的方向向量吗？o··思考题：一个点和一个方向向量能确定几条直线？o·o二、直线的点向式方程1、直线方程：直线上每一个点的坐标（）满足的关系式就是直线的方程。直线方程可化简变型为的形式。2、直线方程的求解步骤：在直线上取任意点P写出P点满足的条件写出P点满足的方程化简方程方程①向量平行的充要条件点P是直线上的任意一点。步骤方程①①②③④解：根据直线的点向式方程①和方程②可得：三、例题

求过点（1，-2）且一个方向向量为的直线方程。

()整理得：所以直线的方程为：代入你做我评1、求过A（3，-2）和一个方向向量的直线方程。2、求过A（-5，3

）和一个方向向量的直线方程。3、求过A（2，0

）和一个方向向量的直线方程。求直线方

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