自动控制理论习题课12.20

自动控制理论习题课一练习三【2—3】试化简图a)所示的系统框图，并求系统的传递函数C(S)/R(S)。【解】【解】例1求框图的传递函数C(s)/R(s)(三)梅逊公式解：2.5控制系统的传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)B(S)-C(S)E(S)N(S)一、系统的开环传递函数定义为把主反馈通道断开，得到的传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)B(S)-C(S)E(S)N(S)二、输入作用下系统的闭环传递函数应用叠加原理，令N(S)＝0G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)B(S)-C(S)E(S)N(S)三、扰动作用下系统的闭环传递函数令R(S)＝0输入作用下系统的闭环传递函数扰动作用下系统的闭环传递函数四、系统的总输出输入作用下系统的闭环传递函数扰动作用下系统的闭环传递函数四、系统的总输出五、误差传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)B(S)-C(S)E(S)N(S)输入作用下的误差传递函数五、误差传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)B(S)-C(S)E(S)N(S)扰动作用下的误差传递函数五、误差传递函数输入作用下的误差传递函数扰动作用下的误差传递函数六、系统的总误差第三章【3—1】

单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为从实验方法求得其零初始条件下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知试确定传递函数中的参量和。【解】【3—2】

已知单位反馈控制系统的开环传递函数为试求在下例条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。【解】【3-4】已知系统的特征方程如下,试用劳斯判据（或赫尔维茨判据）检验其稳定性。

0468953)4(0101693)3(0242)2(03482)1(234562345234234=++++++=+++++=++++=++++sssssssssssssssssss【解】第1列元素均大于0，系统是稳定的！第1列元素符号改变了两次，在右半平面有两个特征根，系统是不稳定的！第1列元素符号改变了两次，在右半平面有两个特征根，系统是不稳定的！辅助方程求导数特征根系统临界稳定！！！【3-5】

已知单位反馈系统的开环传递函数为

确定系统为稳定的区域。【解】系统闭环传递函数为系统特征方程为即：当时当时恒成立【3—1】试求下列单位反馈系统的位置、速度、加速度误差系数，系统的开环传递函数为【解】（1）（2）（3）（4）0型系统的开环传递函数是试计算1）在三种典型输入下系统的给定稳态误差的终值及给定例1解：(1)给定误差终值（2）分析参数变化对稳定性的影响例3-6

已知系统结构图如下，试确定使系统稳定时K的取值范围。

解：系统特征方程式s3+3s2+2s+K=0要使系统稳定，劳斯表中第一列元素均大于零。0<K<6s3s2s1s012

3K(6K)/3Ks(s+1)(s+2)R(s)C(s)

K﹣+例3-9已知两个系统如图所示，当参考输入

r(t)=4+6t+3t2，试分别求出两个系统的稳态误差。

解：图（a），Ⅰ型系统

Kp=∞，

Kv=10/4

，Ka=0图（b），Ⅱ型系统Kp=∞，

Kv=∞

，Ka=1