空间分析(基本、缓冲区叠置网络)

第五讲空间分析

王艳慧wangyanhui77@126.com2012.11知识点什么是空间分析？其本质是什么？GIS常用的空间分析模型有哪些？什么是缓冲区分析？请举例说明它有什么用途。什么是叠加分析？它有什么作用？常用的网络分析有什么？对GIS应用有何价值？请举几个例子说明。什么叫DEM？试分析它在抗震救灾中的可能应用。空间分析

空间分析是对分析空间数据有关技术的统称。

根据作用的数据性质不同，可以分为：（1）基于空间图形数据的分析运算；（2）基于非空间属性的数据运算；（3）空间和非空间数据的联合运算。基础：空间查询与量算对GIS数据库中各种空间目标的基本参数进行量算与分析，如空间目标的位置、距离、周长、面积、体积、曲率、空间形态以及空间分布等。所获得的基本空间参数是进行复杂空间分析、模拟与决策制定的基础。空间分析：基于地理对象的位置和形态特征的空间数据分析技术，目的是了解空间事物，从而提取和传输空间信息。——GIS的核心一、空间查询与量算简介

例如：在地理信息系统中，为进行高层次分析，往往需要查询定位空间对象，并用一些简单的量测值对地理分布或现象进行描述，如长度，面积，距离，形状等。实际上，空间分析首先始于空间查询和量算，它是空间分析的定量基础。返回查询和定位空间对象，并对空间对象进行量算是地理信息系统的基本功能之一，它是地理信息系统进行高层次分析的基础。

空间查询与量算图形与属性互查属性查图形图形查属性在大多数GIS中，提供的空间查询方式有：空间量算几何量算形状量算质心量算距离量算空间查询线的长度计算面状地物的面积线形状的测量多边形形状测量定位查询分层查询区域查询条件查询空间关系查询空间查询主要有两类：第一类是按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为“属性查图形”。

例如：

在中国行政区划图上查询人口大于4000万且城市人口大于1000万的省有哪些？

这和一般非空间的关系数据库的SQL查询没有区别，查询到结果后，再利用图形和属性的对应关系，进一步在图上用指定的显示方式将结果定位绘出。第二类是根据对象的空间位置查询有关属性信息，称为“图形查属性”。

例如：

一般地理信息系统软件都提供一个“INFO”工具，让用户利用光标，用点选、画线、矩形、圆、不规则多边形等工具选中地物，并显示出所查询对象的属性列表，可进行有关统计分析。

该查询通常分为两步，首先借助空间索引，在地理信息系统数据库中快速检索出被选空间实体，然后根据空间实体与属性的连接关系即可得到所查询空间实体的属性列表。返回空间查询

练习：如何保存查询结果？基于空间关系查询

空间实体间存在着多种空间关系，包括拓扑、顺序、距离、方位等关系。通过空间关系查询和定位空间实体是地理信息系统不同于一般数据库系统的功能之一。

例如：查询满足下列条件的城市：在京沪线的东部距离京沪线不超过50公里城市人口大于100万城市选择区域是特定的多边形；

整个查询计算涉及了空间顺序方位关系（京沪线东部），空间距离关系（距离京沪线不超过50公里），空间拓扑关系（使选择区域是特定的多边形），甚至还有属性信息查询（城市人口大于100万）。简单的面、线、点相互关系的查询包括：面面查询，如与某个多边形相邻的多边形有哪些。面线查询，如某个多边形的边界有哪些线。面点查询，如某个多边形内有哪些点状地物。线面查询，如某条线经过（穿过）的多边形有哪些，某条链的左、右多边形是哪些。基于空间关系查询基于空间关系查询线线查询，如与某条河流相连的支流有哪些，某条道路跨过哪些河流。线点查询，如某条道路上有哪些桥梁，某条输电线上有哪些变电站。点面查询，如某个点落在哪个多边形内。点线查询，如某个结点由哪些线相交而成返回第三类：地址匹配(编码）查询

根据街道的地址来查询事物的空间位置和属性信息；利用地理编码，输入街道的门牌号码，就可知道大致的位置和所在的街区；一般用于公用事业管理、事故分析等方面，如社会经济信息统计、邮政、通讯、供水、供电、治安、消防、医疗等领域。基于空间关系查询ARCGIS-GeoCodingMapinfo-MapMakerAECGIS中的地址定位器已知：（路段名，左右起止门牌号）未知：内插空间量算几何量算

几何量算对不同的点、线、面地物有不同的含义：点状地物（0维）：坐标；线状地物（1维）：长度，曲率，方向；面状地物（2维）：面积，周长，形状，曲率等；体状地物（3维）：体积，表面积等。

一般的GIS软件都具有对点、线、面状地物的几何量算功能，或者是针对矢量数据结构，或者是针对栅格数据结构的空间数据。返回线的长度计算

一、在矢量数据结构下：线表示为点对坐标（X，Y）或（X，Y，Z）的序列，在不考虑比例尺情况下，线长度的计算公式为：

二、在栅格数据结构下：

线状地物的长度就是累加地物骨架线通过的格网数目，骨架线通常采用8方向连接，当连接方向为对角线方向时，还要乘上

返回2面状地物的面积

一、在矢量结构下：面状地物以其轮廓边界弧段构成的多边形表示的。对于没有空洞的简单多边形，假设有N个顶点，其面积计算公式为：

注意：所采用的是几何交叉处理方法，即沿多边形的每个顶点作垂直于X轴的垂线，然后计算每条边、它的两条垂线及这两条垂线所截得X轴部分所包围的面积，所求出的面积的代数和，即为多边形面积。对于有孔或内岛的多边形，可分别计算外多边形与内岛面积，其差值为原多边形面积。此方法亦适合于体积的计算。面状地物的面积

Yx二、栅格结构，多边形面积计算就是统计具有相同属性值的格网数目。返回2形状量算测量弯曲度：

波状起伏的河流（23.5km）直线距离18.5km直线距离起伏距离＝23.5/18.5＝1.27线状地物形状量算：

面状地物形状（多边形的形状）量测

两个基本考虑：

1）空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理；

2）多边形边界特征描述问题。

1.度量空间一致性最常用的指标——欧拉函数

欧拉函数：用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。欧拉函数的计算公式为：

欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）图(a)：欧拉数=4-(1-1)=4或欧拉数=4-0=4；图(b)：欧拉数=4-(2-1)=3或欧拉数=4-1=3；图(c)：欧拉数=5-(3-1)=3。欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）（a）（b）（c）

最常用的指标包括：a：多边形长、短轴之比;b：周长面积比;c：面积长度比等。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。d.通常认为圆形地物既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数r为：

其中P为地物周长，A为面积。如果r<1为紧凑型；r=1为标准圆；r>1为膨胀型。返回

关于多边形边界描述的问题，由于面状地物的外观是复杂多变的，很难找到一个准确的指标进行描述。2.描述多边形边界特征的指标质心量算

质心定义：

质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标。质心通常定义为一个多边形或面的几何中心。例如：

要得到一个全国的人口分布等值线图，而人口数据只能到县级，所以必须在每个县域里定义一个点作为质心，代表该县的数值，然后进行插值计算全国人口等值线。

其中，Wi为第i个离散目标物权重，Xi，Yi为第i个离散目标物的坐标。

在某些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心。同样以全国人口为例，当某个县绝大部分人口明显集中于一侧时，可以把质心放在分布中心上，这种质心称为平均中心或重心。如果考虑其它一些因素的话，可以赋予权重系数，称为加权平均中心。计算公式是：150.5加权平均中心平均中心或重心几何中心

质心量测经常用于宏观经济分析和市场区位选择，还可以跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁，土地类型变化等。返回距离量算

“距离”是人们日常生活中经常涉及到的概念，它描述了两个事物或实体之间的远近程度。

1.欧氏距离：最常用的距离概念是欧氏距离，无论是矢量结构，还是栅格结构都很容易实现。

2.耗费距离考虑到阻力影响，计算的距离称为耗费距离。物质在空间中移动总要花费一些代价，如资金、时间等。阻力越大耗费也越大。

距离量算

3.距离表面：在GIS中，距离通常是两个地点之间的计算，但有时人们想知道一个地点到所有其它地点的距离，这时得到的距离是一个距离表面。距离量算

a.各向同性区域：如果一区域中所有的性质与方向无关，则称为各向同性区域。以旅行时间为例，如果从某一点出发，到另一点的所耗费的时间只与两点之间的欧氏距离成正比，则从一固定点出发，旅行特定时间后所能达到的点必然组成一个等时圆。b.各向异性距离表面：而现实生活中，旅行所耗费的时间不只与欧氏距离成正比，还与路况、运输工具性能等有关，从固定点出发，旅行特定时间后所能到达的点则在各个方向上是不同距离的，形成各向异性距离表面。通过耗费距离得到的距离表面称为阻力表面或耗费表面，其属性值代表一耗费或阻力大小。可以根据阻力表面计算最小耗费距离。矢量结构对非欧氏距离的表示对于描述点、线、面坐标的矢量结构，也有一系列的不同于欧氏距离的概念。当有障碍或阻力存在时，两点之间的距离就不能用直线距离，计算非标准欧氏距离的一般公式为：欧氏距离通常用于计算两点的直线距离：当k=2时，就是欧氏距离计算公式。当k=1时，得到的距离称为曼哈顿距离。

返回LAKE空间查询与量算图形与属性互查属性查图形图形查属性在大多数GIS中，提供的空间查询方式有：空间量算几何量算形状量算质心量算距离量算空间查询线的长度计算面状地物的面积线形状的测量多边形形状测量定位查询分层查询区域查询条件查询空间关系查询空间分析与GIS空间分析模型空间缓冲区分析空间叠置分析DEM分析网络分析空间分析模型一、缓冲区分析

缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。

邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。

例如：交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施（商场，邮局，银行，医院，车站，学校等）的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路，公路以及航运河道对其所穿过区域经济发展的重要性等，均是一个邻近度问题。返回地图上查询方圆500m之内的超市分布水源污染防治

受污染地区的分等定级

城市化的影响范围(1)

城市化的影响范围(2)

缓冲区分析双线问题角分线法凸角圆弧法边线自相交问题自相交多边形的两种情况自动判别方法缓冲区的定义基于栅格结构角分线法算法原理角分线法的缺点折点凸凹性的自动判断凸角圆弧算法原理基于矢量结构1.缓冲区的定义所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象Oi的缓冲区定义为：即对象Oi的半径为R的缓冲区,Bi为距Oi的距离d小于R的全部点的集合。d一般是最小欧氏距离，但也可是其它定义的距离。

其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并集，即：对于对象集合

1.缓冲区的定义缓冲区示例点线面特殊形态的缓冲区点对象有三角形，矩形和圈形等；对于线对象有双侧对称，双侧不对称或单侧缓冲区；对于面对象有内侧和外侧缓冲区。 这些适合不同应用要求的缓冲区，尽管形态特殊，但基本原理是一致的。返回点状要素的缓冲区缓冲区分析线状要素的缓冲区面状要素的缓冲区几种形式：1）insideandoutside（内外缓冲区之和）2）onlyoutside（仅仅只有外缓冲区）3）onlyinside（仅仅只有内缓冲区）4）outsideandincludeinside（外缓冲区和原有图形之和）缓冲区分析原始面状要素InsideandoutsideonlyoutsideonlyinsideOutsideandincludeinside四种不同的面状要素的缓冲区在ARCGIS中缓冲区建立由三种不同的方式：以一个给定的距离创建缓冲区（ataspecifieddistance)以分析对象的属性值作为权值建立缓冲（basedonadistancefromanattribute)建立一个给定环个数和间距的分级缓冲区（anmultiplebufferrings)——缓冲区向导缓冲区分析

除此之外，缓冲区还可以利用距离制图的方法来获得，但是距离制图方法是基于栅格数据形式来进行缓冲区的建立，它的过程和结果都是栅格数据，与矢量的缓冲区建立的方法有着本质的区别.分别创建点、线、面要素缓冲区第一种方式：对整个图层的所有要素

第二种方式：分别选中部分要素创建比较点、线、面的缓冲区分析有何不同；针对（1）分别选中图层line中的相交的两条线做缓冲区分析；（2）取消选定，对整个line层面进行缓冲区分析，观察与前两个分析结果的区别，并作出解释。缓冲区操作练习-矢量数据用来确定不同地理要素的空间邻近性和邻近程度——缓冲区向导方式2.基于矢量数据的缓冲区分析2.1.双线问题缓冲区计算的基本问题是双线问题。

双线问题有很多另外的名称，如图形加粗，加宽线，中心线扩张等，它们指的都是相同的操作。返回角分线法

双线问题最简单的方法是角分线法（简单平行线法）。算法：在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点；在轴线的其它转折点上，用与该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。返回角分线法的缺点当缓冲区半径不变时，d随张角B的减小而增大，结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏。

返回在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点。

这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭。

凸角圆弧法

折点凸凹性的自动判断该算法非常重要的一环是折点凸凹性的自动判断。此问题可转化为两个矢量的叉积：把相邻两个线段看成两个矢量，其方向取坐标点序方向。若前一个矢量以最小角度扫向第二个矢量时呈逆时针方向，则为凸顶点，反之为凹顶点。

矢量代数叉积遵循右手法则，如果拐点呈逆时针方向时：若S>0，则ABC呈逆时针，顶点为凸；若S<0，则ABC呈顺时针，顶点为凹；若S=0，则ABC三点共线。

返回具体算法过程： 由矢量代数可知，矢量AB，BC可用其端点坐标差表示采用向量叉乘判断向量排列边线自相交问题

对于简单情形，缓冲区是一个简单多边形；

当计算形状比较复杂的对象或多个对象集合的缓冲区时，则出现边线自相交的情况。自相交多边形的两种情况：

岛屿多边形和重叠多边形：岛屿多边形是缓冲区边线的有效组成部分；重叠多边形不是缓冲区边线的有效组成，不参与缓冲区边线的最终重构。返回岛屿重叠自动判别方法:首先定义轴线坐标点序为其方向，缓冲区双线分成左右边线，左右边线自相交多边形的判别情形恰好对称：对于左边线，岛屿自相交多边形呈逆时针方向，重叠自相交多边形呈顺时针方向；对于右边线，岛屿多边形呈顺时针方向，重叠多边形呈逆时针方向。

重叠多边形不参与缓冲区边线的最终重构;岛屿多边形是缓冲区边线的有效组成部分；岛屿重叠缓冲区边界相交的情况返回

注意：当存在岛屿和重叠自相交多边形时，最终计算的边线被分为外部边线和若干岛屿。对于缓冲区边线绘制，只要把外围边线和岛屿轮廓绘出即可。3.基于栅格结构的缓冲区分析基于栅格结构也可以作缓冲区分析，通常称为推移或扩散（Spread）。推移或扩散实际上是模拟主体对邻近对象的作用过程，物体在主体的作用下在一阻力表面移动，离主体越远作用力越弱。

例如：可以将地形、障碍物和空气作为阻力表面，噪声源为主体，用推移或扩散的方法计算噪声离开主体后在阻力表面上的移动，得到一定范围内每个栅格单元的噪声强度。返回缓冲区操作练习-栅格数据水源污染防治

-Point图层面表示了水源（如：水井）的位置分布，要求利用缓冲区分析找出水源污染防治的重点区域并分等定级（假设距各个水井0.1以内的区域对水质的影响和污染最大）。（1）创建缓冲区找出水源污染区防治的重点区域；（2）分别找出各个水源地对水质的影响和污染最大的区域（d≦0.1）、较大的区域（0.1≦d≦0.15）、不太大的区域（d≧0.15）；（3）重分类：对以上结果用重分类方法解决（3级）；根据2.3综合应用试验“城市化的影响范围”的操作过程，对得到的结果进行解释。

距离制图方法缓冲区操作练习-栅格数据城市化的影响范围假定：urban图层表示的是城市化进程中的一些工业小城镇，还包括一个自然生态保护区。这些小城镇的城市化会对周边地区产生一些扩张影响，但自然生态保护区周围0.05的范围内不能有污染性的工业，因此其城市化的范围就受到限制

数据：urban.shp、UrbanArea找出城市化的范围距离制图方法二、叠置分析

叠置分析是将有关主题层组成的各个数据层面进行叠置产生一个新的数据层面，其结果综合了原来两个或多个层面要素所具有的属性；同时叠置分析不仅生成了新的空间关系，而且还将输入的多个数据层的属性联系起来产生了新的属性关系。被叠加的要素层面必须是基于相同坐标系统的，同一地带，还必须查验叠加层面之间的基准面是否相同。

叠置分析是对新要素的属性按一定的数学模型进行计算分析，其中往往涉及到逻辑交、逻辑并、逻辑差等的运算。

视觉信息叠加点与多边形叠加线与多边形叠加多边形叠加栅格图层叠加矢量图层叠加叠置分析二、叠置分析1.视觉信息叠加

视觉信息叠加是将不同侧面的信息内容叠加显示在结果图件或屏幕上，以便研究者判断其相互空间关系，获得更为丰富的空间信息。地理信息系统中视觉信息叠加包括以下几类：点状图，线状图和面状图之间的叠加显示。面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的叠加。遥感影象与专题地图的叠加。专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图。

注意：视觉信息叠加不产生新的数据层面，只是将多层信息复合显示，便于分析。返回2.矢量图层叠加-点与多边形叠加

原理：实际上是计算多边形对点的包含关系。

2）在完成点与多边形的几何关系计算后，还要进行属性信息处理。

最简单的方式是将多边形属性信息叠加到其中的点上； 也可以将点的属性叠加到多边形上，用于标识该多边形； 如果有多个点分布在一个多边形内的情形时，则要采用一些特殊规则，如将点的数目或各点属性的总和等信息叠加到多边形上。注意：通过点与多边形叠加，可以计算出每个多边形类型里有多少个点，不但要区分点是否在多边形内，还要描述在多边形内部的点的属性信息。通常不直接产生新数据层面，只是把属性信息叠加到原图层中，然后通过属性查询间接获得点与多边形叠加的需要信息。

——计算多边形对点的包含关系结果：通常不产生新的数据层，只是把属性信息叠加到原图层中返回一个中国政区图（多边形）一个全国矿产分布图（点）叠加将政区图多边形有关的属性信息加到矿产的属性数据表中属性查询可以查询指定省有多少种矿产，产量有多少可以查询，指定类型的矿产在哪些省里有分布例如：3.2.矢量图层叠加-线与多边形叠加线与多边形的叠加，是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。叠加原理：线与多边形叠加的计算过程:通常是计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原线打断成一条条弧段，并将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段。线与多边形叠加结果：产生了一个新的数据层面，每条线被它穿过的多边形打断成新弧段图层，同时产生一个相应的属性数据表记录原线和多边形的属性信息。返回例如：如果线状图层为河流与多边形叠加多边形将穿过它的所有河流打断成弧段可以查询任意多边形内的河流长度计算它的河流密度如果线状图层为道路网可以得到每个多边形内的道路网密度多边形内部的交通流量进入、离开各个多边形的交通量相邻多边形之间的相互交通量与多边形叠加多边形将穿过它的所有道路打断成弧段线与多边形叠加的应用:根据叠加的结果可以确定每条弧段落在哪个多边形内，可以查询指定多边形内指定线穿过的长度。——判断线是否落在多边形内4.矢量图层叠加-多边形与多边形叠加1）概念：

多边形叠加是将两个或多个多边形图层进行叠加产生一个新多边形图层的操作，其结果将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。如图所示：

2）叠加过程：

叠加过程可分为几何求交过程和属性分配过程两步：a.几何求交过程：首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应的属性表。4.矢量图层叠加-多边形与多边形叠加

注意：由于矢量结构的有限精度原因，几何对象不可能完全匹配，叠加结果可能会出现一些碎屑多边形（SilverPolygon），如图所示。通常可以设定一模糊容限以消除它。多边形叠加产生碎屑多边形

b.属性分配过程：最典型的方法是将输入图层对象的属性拷贝到新对象的属性表中，或把输入图层对象的标识作为外键，直接关联到输入图层的属性表。

注意：这种属性分配方法的理论假设是多边形对象内属性是均质的，将它们分割后，属性不变。也可以结合多种统计方法为新多边形赋属性值。2）叠加过程：4.矢量图层叠加-多边形与多边形叠加

多边形叠加完成后，根据新图层的属性表可以查询原图层的属性信息，新生成的图层和其它图层一样可以进行各种空间分析和查询操作。结果：产生新多边形图层，将原多边形分割成新要素多边形的不同叠加方式返回根据叠加结果最后欲保留空间特征的不同要求，一般的GIS软件都提供了三种类型的多边形叠加操作：

：ArcGIS可对多个格式的图层进行叠置操作注：对Coverage操作需安装ArcGISworkstation二、叠置分析2.叠置分析的操作对象要素图层叠加分析的软件实现（ArcMap）打开软件，看看这些功能的含义？3.叠置分析方法

1）图层擦除（Erase）

图层擦除是指输入图层根据擦除图层的范围大小，将擦除参照图层所覆盖的输入图层内的要素去除，最后得到剩余的输入图层的结果。从数学的空间逻辑运算的角度来说，即（即且，A为输入图层，B为擦除层）

二、叠置分析二、叠置分析多边形与多边形点与多边形线与多边形图层擦除的三种形式-图层擦除（Erase）

2）识别叠加（Identity）

识别叠加是指输入图层和另外一个图层进行识别叠加，在图形交迭的区域，识别图层的属性将赋给输入图层在该区域内的地图要素，同时也有部分的图形的变化在其中。

二、叠置分析二、叠置分析多边形与多边形点与多边形线与多边形识别叠加的三种形式-识别叠加(Identity)在图形交迭的区域，识别图层的属性将赋给输入图层在该区域内的地图要素，同时也有部分的图形的变化在其中。在ArcGIS中识别图层必须是多边形图层。二、叠置分析

3）交集操作（Intersect） 交集操作是得到两个图层的交集部分，并且原图层的所有属性将同时在得到的新的图层上显示出来。在数学运算上表现如:（A,B分别是进行交集的两个图层）。二、叠置分析点与多边形点与点点与线线与线-交集(Intersect）二、叠置分析点，线和面混合多边形与多边形线与多边形交集操作的七种形式二、叠置分析

4）均匀差值（Symmetricaldifference） 在矢量的叠置分析中也有为了获得两个图层去掉它们之间的公共部分，而只需要剩下的部分，同时对原有图层的空间上的分布也进行一定区域内的调整，新生成的图层的属性也是综合两者的属性而产生的。利用数学的空间逻辑运算的方式表示就是：（A,B分别是进行交集的两个图层）。二、叠置分析

在ArcGIS中，在均匀差值操作时，无论是输入图层或差值图层都必须是多边形图层，虽然在理论上，点和线与其依然可以进行此类叠置分析，但从层面的角度来考虑，不同维数的几何形态如线和多边形进行均匀差值的叠置分析，最后会得到同一层面内会存在不同的几何形态如一部分是多边形而另一部分是线的情况，即一种层面出现两种形态，故而在ArcGIS规定了只能对多边形进行此类操作

均匀插值操作-均匀差值（Symmetricaldifference）二、叠置分析

5）图层合并（Union） 图层合并是通过把两个图层的区域范围联合起来而保持来自输入地图和叠加地图的所有地图要素。在布尔运算上用的是or关键字，即输入图层or叠加图层，因此输出的图层应该对应于输入图层或叠加图层或两者的叠加的范围。从数学角度来表示就是：（A,B分别是进行交集的两个图层）。二、叠置分析-在图层合并的同时一般要求两个图层的几何特性必须全部是多边形。图层合并将原来的多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。多边形图层合并的结果通常就是把一个多边形按另一个多边形的空间格局分布几何求交而划分成多个多边形，同时进行属性分配过程将输入图层对象的属性拷贝到新对象的属性表中，或把输入图层对象的标识作为外键，直接关联到输入图层的属性表中。图层合并操作图层合并（Union)

6）修正更新（Update）

修正更新是指首先对输入的图层和修正图层进行几何相交的计算，然后输入的图层被修正图层（一般为多边形）覆盖的那一部分的属性将被修正图层代替。而且如果两个图层均是多边形要素的话，那么两者将进行合并，并且重叠部分将被修正图层所代替，而输入图层的那一部分将被擦去。二、叠置分析二、叠置分析多边形与多边形点与多边形线与多边形修正更新的三种形式-修正更新（Update）

另外，在叠置分析中最常见的误差是破碎多边形，也就是在两个输入地图的相关或共同边界，相交的地方会出现非常细小的多边形区域。这时就需要设置一定的容错量（ClusterTolerance）来消除这种细小多边形。

二、叠置分析

Union:输出层为保留原来两个输入图层的所有多边形。Intersect:输出层为保留原来两个输入图层的公共多边形。Identity:输出层为保留以其中一输入图层为控制边界之内的所有多边形。Erase:输出层为保留以其中一输入图层为控制边界之外的所有多边形。Update:输出层为一个经过删除处理后的图层与一个新特征图层进行合并后的结果。Clip:输出层按一个图层的边界，对另一个图层的内容要素进行截取后的结果。

3．多边形与多边形的叠加分析功能思考题：勐海县的总面积是多少平方公里？其中有森林覆盖的区域面积是多少？

课堂练习

矢量要素图层叠加空间分析的操作与应用（ArcMap）问题1：交通厅已经搜集到了全国的高速公路分布图和全国行政区划图，请统计出每个行政区内的高速公路里程数。问题2城市规划部门要根据4个要素图层制定某区域的建设规划图：每个要素图层对应1种建设规则：禁建（2）、限建（1）、可建（0）设计规则是：一个地方在空间上有多种建设规则重叠时，优先级依照禁建>限建>可建；例如，禁建和限建属性重叠的区域，只能被作为禁建区域进行规划课堂练习

问题3：交通厅要以设计的道路中心线（如图，红色）为基础，建设两侧宽度各50m的高速公路。请问：需要在哪些州展开征地，征地面积分别是多少？课堂练习

5.栅格图层叠加(S)1）地图代数

举例：土壤侵蚀强度与土壤可蚀性，坡度，降雨侵蚀力等因素有关，可以根据多年统计的经验方程，把土壤可蚀性、坡度、降雨侵蚀力作为数据层面输入，通过数学运算得到土壤侵蚀强度分布图。

这种作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加运算，在地理信息系统中称为地图代数。

下面给出一个地图代数的典型例子。有一个森林地区融雪经验模型：

M=（0.19T+0.17D）

M是融雪速度（厘米/天），T是空气温度，D是露点温度。 根据此方程，使用该地区的气温和露点温度分布图层，就能计算该地区融雪速率分布图。 计算过程是先分别把温度分布图乘以0.19和露点温度分布图乘以0.17，再把得到的结果相加。2）二值逻辑叠加栅格图层叠加的另一形式是二值逻辑叠加，常作为栅格结构的数据库查询工具。这种数据库查询通常分为两步，首先进行再分类操作，为每个条件创建一个新图层，通常是二值图层，1代表符合条件，0表示所有不符合条件。第二步进行二值逻辑叠加操作得到想查询的结果。逻辑操作类型包括与、或、非、异或。

图形显示

举例说明

从叠置条件来看，叠置分析分为条件叠置和无条件叠置。

无条件叠置也称为全叠置，适用于叠置要素较少的场合。

条件叠置是指以特定的逻辑、算术表达式为条件，对两组或两组以上图件中相关要素进行叠置。叠置条件的确定:

（1）根据求解问题的目标来确定条件。例如：已知某地区的降雨量分布图及土壤厚度图，现在要了解降雨量>1000mm，土厚>50cm的地区。则表达式为：

E=（降雨量>1000)∩(土厚>50cm）（2）根据专家命题模型来确定条件。例如：根据农业专家经验知道适宜于种植水稻的条件为：积温>3200度降雨>800mm坡度<3无霜期>200天

E=(积温>3200)∩(降雨>800mm)∩(坡度<3)∩(无霜期>200天)叠置方法

下面以游程编码为例说明叠置分析的实现已知某地区同一比例尺的降雨量图和土层厚度图（以第K行为例）游程号游程属性游程最后列160020028004003100068041200800游程号游程属性游程最后列130170220360350800游程号游程属性游程最后列1600，301702600，202003800，203604800，5040051000，5068061200，50800若对第K行按如下关系表达式进行条件叠置，其条件表达式为：E=（降雨量＝1000）∩（土厚＝50）游程号游程属性游程最右列1040021000，5068030800返回网络分析

网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好。其基本思想则在于人类活动总是趋于按一定目标选择达到最佳效果的空间位置。空间数据的网络分析是对地理网络，城市基础设施网络（如各种网线，电缆线，电力线，电话线，供水线，排水管道等）进行地理化和模型化，基于它们本身在空间上的拓扑关系、内在联系、跨度等属性和性质来进行空间分析，通过满足必要的条件得到合理的结果。在现实世界中，地理网络是由若干线状实体和点状实体构成，形成一个网状结构体系，网络资源沿着这个线性网流动。问题1：将一批货物从甲地运往乙地，可以经过多条路线，如何求取运费最低的线路？问题2：当地下煤气管道改装时，若关闭某个阀门，需要确定受影响的所有用户？问题3：某市拟建立一个消防站，如何确定10分钟之内能到达的所有街道？网络分为两大类型：交通网络（公路网、铁路网、地铁网等）基础设施网络（如各种网线、电力线、电话线、供排水管线、石油天然气管线、光线通讯线路等）空间网络分析

空间网络分析目标：交通网络：从一地到另一地的交通费用（包括距离、时间、燃料等）最低；基础设施网络：研究、筹划网络工程如何安排，并使其运行效果最好，如一定资源的最佳分配。1．网络分析的基本概念

网络是一个由点、线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。 在GIS中，网络分析表示地表线状物体在空间分布格局形式的一种抽象,由多个端点（节点，node）和线段（网线、链，link）连接构成.依据网络拓扑关系（线性实体之间、线性实体与结点之间、结点与结点之间的连接、连通关系），通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论模型为基础，对网络的性能特征进行多方面的一种分析计算。

链（Link）：网络中流动的管线，如电线。障碍（Barrier）：禁止网络中链上流动的点，如刀闸。拐角点（Turn）：出现在网络链中所有分割点上，如电阻。中心（Center）：接受或分配资源的位置，如电站。站点（Stop）：在路径选择中资源增减的站点，如电厂。注：网络、拓扑在GeoDatabase中都建立在Dataset基础之上，也就是说需要把参与构建的数据在同一个Dataset中。空间网络数据空间网络数据包括两部分：矢量数据（点、线坐标）拓扑数据（图论中的结点、边）矢量数据拓扑数据空间网络数据v1v2v3v4v10∞1012v2∞01720v31017025v41220250v1v2v3v41017202512G1网络的拓扑数据邻接矩阵（资源分配）网络分析功能概述(1)路径分析A、最佳路径分析B、最佳游历方案FS0BCDEG21321421求货物从S0到F最短路径71061069510137ADECB中国邮递员问题答案：ACDEBA解决方案：目前只有近似解法，如启发式搜索、最优插入法等。答案：S0-C-B-D-F或

S0-B-D-F解决方案：Dijkstra算法等(下页)网络分析功能概述交通事故点急救路径目标医院起始投递点投递点投递路径主要网络分析功能

路径分析静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。动态最佳路径分析：实际网络中权值是随权值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径网络分析模型-查找路径网络分析模型-查找路径网络分析模型-查找路径网络分析模型-查找路径计算最短路径的Dijkstra算法用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组：第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径,就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了）；第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。

用带权的邻接矩阵Cost来表示带权的n个节点的有向图，Cost[i,j]表示弧<vi,vj>的权值，如果从vi到vj不连通，则Cost[i,j]=∞。上图表示了一个带权有向图以及其邻接矩阵。Dijkstra算法012345012345基本思路：由近及远寻找起点到其它所有结点的最佳路径，直至到达目标结点

然后，引进一个辅助向量Dist，每个分量Dist[i]表示从起始点到每个终点vi的最短路径长度。假定起始点在有向图中的序号为i0，并设定该向量的初始值为：

Dist[i]=Cost[i0,i] vi∈V

令S为已经找到的从起点出发的最短路径的终点的集合。选择Vj，使得

Dist[j]=Min{Dist[i]|Vi∈V-S}vi∈Vvj就是当前求得的一条从vi0出发的最短路径的终点，令

S=S∪{vj}修改从vi0出发到集合V-S中任意一顶点vk的最短路径长度。如果

Dist[j]+Cost[j,k]<Dist[k]

则修改Dist[k]为：

Dist[k]=Dist[j]+Cost[j,k]重复第2、3步操作共n-1次，由此求得从vi0出发的到图上各个顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)下表是前图根据Dijkstra计算的结果。

终点从v0到其它各个节点的最短路径v1∞∞∞∞∞无v210（v0,v2）v3∞60(v0,v2,v3)50(v0,v4,v3)v430（v0,v4）30(v0,v4)v5100（v0,v5）100（v0,v5）90（v0,v4,v5）60（v0,v4,v3,v5）vjv2v4v3v513891537510892711AEGCBDFAAAAAAE（3）EEEEEB（7）BBBB（18）GD（8）DDDF（9）FFA（8）E（9）F（2）B（5）C（9）G（10）D（0）A（18）E（15）G（0）D（10）B（15）C（13）F（11）C（15）CDijkstra算法演示(2)连通分析A、连通分量求解：从某节点出发在给定条件下能够到达的所有节点或边。关闭煤气阀门影响B、最小费用连通方案：在耗费最小的情况下使全部节点连通1234566366425515求最低成本城市间通讯网解决方案：深度优先解决方案：深度优先、广度优先答案：见红色粗线条解决方案：最小生成树算法网络分析模型-连通分析(2)连通分析——最小费用连通方案最小生成树算法1234566366425515求最低成本城市间通讯网A、任选一结点，加入结点表B、在未加入结点表的结点中找出与结点表中结点代价最小的结点，加入结点表。C、循环B直至所有结点加入。网络分析模型-连通分析爆管分析思考：事故发生在管线结点6和10之间，则应关闭哪些阀门？1、2、4、5、8、9、13、14、15源头水流流向网络分析模型-资源分配(3)资源分配A、选址问题：在指定区域内选择服务设施最佳位置B、分配问题：1）设施的服务范围2）资源分配范围确定问题网络分析模型-资源分配(3)资源分配A、选址问题：在指定区域内选择服务设施最佳位置21354323142571选择成本最小的中心邮局答案：4邮局解决方案：建立最短路径矩阵——选择最低成本点412345123451、0+3+5+3+2=132、3+0+1+3+4=113、5+1+0+2+3=114、3+3+2+0+1=95、2+4+3+1+0=10网络分析模型-资源分配(3)资源分配B、分配问题：1）设施的服务范围消防站10分钟到达的所有街道解决方案：前述的最短路径算法（约束距离，无目标点）顾客分布图层连锁店10分钟服务街道生成的10分钟服务区思考：在连锁店服务范围分析后，导入顾客点图层，如何求取顾客数量？网络分析模型-资源分配5010101010101010101010242114323321422222牛奶供应