参考说明成果

统计热力学基 量子统量子统物量子统 物理化学II 统计热力学基 量子统量量子玻色 费米- 物理化学II 统计热力学基 量子统经经典统计：1）粒子可辨、独立、等2）每一个量子态上粒子数不受限麦克斯韦 统计(M-B统计

eiWWigiin1nNgei/iqi 物理化学II 统计热力学基 量子统（一）玻色-统(1894,1,1–1974,2,4)著名物理数Albert(1879,3,14,-20世纪公认最杰出的物理学数学家之 物理化学II 统计热力学基 量子统玻玻色 统条件：1）粒子不可辨（严格考虑2）每一个量子态上粒子数适用于光子适用于光子（辐射）及自旋为偶数的基本粒子、原子或分子体系（如H，H2，D2）例如，在能级1上有二个不可分辨的粒子，分置在11

g1 ψaa121 aa aaaaa aa 物理化学II 统计热力学基 量子统

(nigi1)!(231)!ni!(gi1)! 2!(31)!(nigiini!(giiW(n(nigiini!(giin1!(g1 n2!(g2n in ie比较M-B统计nn iei 物理化学II 统计热力学基 量子统（二）费米-狄拉克统1938

EnricoEnricoFermi，PaulAdrieMauriceDirac 物理化学II 统计热力学基 量子统费费米条件：1）粒子不可辨（严格考虑2）每一个量子态只能被一个粒子占适用于电子及自旋为奇数的基本粒子、原子或分子体系适用于电子及自旋为奇数的基本粒子、原子或分子体系（如D，3He） 费米例如

在1，2和 4322 aaa aa a aa a a aa 物理化学II 统计热力学基 量子统

gi ni!(gini 2!(4W g1 g2

gi n!(gn n!(gn

!(gn 利 日不乘数法

nningiei 物理化学II 统计热力学基 量子统对对三种统计方法的讨BE

W (nigi1)! n n i !(gn i

1)!

ei 1MB

Wi

N!

gignii gniiFD

W

gi

gin ni i

!(gi

ni)! 物理化学II 统计热力学基 量子统B-E统计M-B统B-E统计M-B统计F-D统计nigiei1nigieinigiei1如e+i>> 三种统计一麦克斯韦-玻耳兹曼分布是玻-和费-狄拉克分布 ee

i

1

nigi

ee

麦克斯韦-玻耳兹曼分布定律的适用条件麦克斯韦-玻耳兹曼分布定律的适用条件nigi，即具有能量i的简并度gi 物理化学II 统计热力学基 量子统(三）金属中自由电子的热4.5M-B统计：34.53/2ni

eei/kBT

T i>F,nii<F,nie(iF)/kBT

i=F,nieeeFkBTF 物理化学II 统计热力学基 量子统本本章能级、简并度、等概率原理、宏观态、微观态和热力Ngei/kBT Ngei/kBTM-B分布的物理意义和形式n* i gei/k iqgei/kBT e0/kBTge e0/kBT qqtqrqvqeqnqt 物理化学II 统计热力学基 量子统QeEieEi ei)N （独立等同可辨粒子 QqNN （独立等同不可辨粒子

UU(0)kT2(lnQ 定域 lnQ N ni

giB