物理新学案必修一讲义第三章 相互作用微型专题 简单的共点力的平衡

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简单的共力的平衡一、共点力平衡的条件及三力平问题平衡状物体处于静止或匀速直线运动的状.平衡条合外力等于，即＝推论二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一等大、反.三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两力的合力与第三个力等大、反向.多力平衡：若物体在n个点力作用下处于平衡态，则其中任意n1个的合力必定与第个力等大、反向.例1(2017·温州市平阳期末在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小其原理如图示.器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属无风时属丝竖直下垂受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角风力越大，偏角越大那风大小F跟属球的质量、偏角θ之有什么样的关系呢？图答案Ftanθ解析选金属球为研究对象，受到三个力的作用，如图甲所金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零可用以下两种方法求.解法一力合成法如图乙所示，风力和力的力与重力等大反向，由平行四边形定则可得＝tanθ.解法二正分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为轴竖直方向为轴，建立直角坐标系，如图丙所精选文档可编辑修改

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精选文档可编辑修改由水平方向的合力和竖直方向的合力F分别等于零，即F＝sinθ－＝F＝－mg解得mgtanθ物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法或正交分解法，选用的原则和处理方法如下：力的合成——般用于受力个数为三个时①确定要合成的两个力；②根据平行四边形定则作出这两力的合力；③根据平衡条件确定两个力的合与第三力的关等大反)④根据三角函数或勾股定理解三力的效果分解—一般用于受力个数为三个时①确定要分解的力；②按实际作用效果确定两分力的向；③沿两分力方向作平行四边形；④根据平衡条件确定分力及合力大小关系；⑤用三角函数或勾股定理解直角角.正交分解——般用于受力个数为三个或三个以上时①建立直角坐标系；②正交分解各力；③沿坐标轴方向根据平衡条件列求.针对训练如2示滑球形容器固定在水平面上球一质量为的滑块，在水平力F作用下静止于点设滑块所受支持力为OP水平方向的夹角为θ，列N关系正确的()mgF＝tanθmgC.F＝Ntanθ答案A解析方一：合成法

图F＝tanθF＝mgtanθN精选文档可编辑修改

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精选文档可编辑修改滑块受力如图所示，由平衡条件知：mgmgF＝，F＝.tanθNsin方法二：正交分解法将小滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图所.＝sinθ，＝NNmg联立解得：＝，＝.tanθNθ二、利用正交分解法分析多力平问题将个分解到轴和轴上，根据共点力平衡的条件F＝，＝0.对x、轴向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知此法用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法.例2

如图示，物体的质量m＝4.4，用与竖直方向成＝37°斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运物体与墙壁间的动摩擦因数＝，重力加速度＝N/kg求推力F的大.(sin＝，cos37°＝0.8)图答案N或40N解析若体向上做匀速直线运，则受力如图甲所精选文档可编辑修改

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精选文档可编辑修改Fcosθ＝＋，θ，＝fNf

Nmg4.4×故推力＝＝＝Ncosθμsinθ－×0.6若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所Fcosθ＋F＝mgFsin＝′F′′fNfNmg4.4×故推力＝＝＝Ncosθμsinθ＋×0.6针对训练如4示，水平地面上有一重60N的体，在与水平方向成角斜向上、大小为20的拉力F作下匀速运动，求地面对物的支持力和摩擦力的大.图答案N3N解析对体进行受力分析，如所示，物体受重力、支持力F、拉力、擦力F.Nf立直角坐标系，对力进行正交分解得：y方：F＋－G0Nx方：－30°＝f

①②由①②：＝＝10Nf三、利用解析法或图解法分析动平衡问题动态平是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难.基本方解析法、图解法和相似三角形.处理动平衡问题的一般步骤解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达.②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情.图解法：①适用情况：一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变②一般步骤：首先对物体进行受力分析，根据力的平行四边形定则将三个力的大小、方向精选文档可编辑修改

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精选文档可编辑修改放在同一个三角形中.b.确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图③注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分设为F与方向不变、大小可变的分力垂1直时，有小值1例3

用绳BO悬挂一个重物水为圆支架的圆心，悬点A和B在架上.悬点A固不动悬B从示位置逐渐移动到C点过程.分绳和上的拉力的大小变化情况.图答案绳OA的拉力逐渐减小绳的力先减小后增大解析解法一力效果分解法在支架上选取三个点、B、B，当悬点B别移动到B、B各时，对、BO绳1313的拉力分别为FFF和FFF，图所示从图中可以直观地看出ATA2TA3TB2

逐渐变小，且方向不变；而F先变小，后变大，且方向断改变；当F与F垂时，TBTBTF最解法二合法将绳、绳拉力合，其合力与重力等大反向，逐渐改变绳力的方向，使F

B与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知逐变小，且方向不变，而AF先小后变大，且方向不断改变，当F与垂时，最小BBAB精选文档可编辑修改

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FF精选文档可编辑修改FF针对训练如6示一球放置在木板与竖直墙面之设墙面对球的压力大小为F，木板对小球的支持力大小为F.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程()图F始终减小，始增大N2F始终减小，始终减小C.F先大后减小始减小F先大后减小，先小后增大N2答案B解析方一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G墙面对球的压力F、木板对小球的支持GG力F而于平衡状.有θ＝＝，F＝N1θ从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中θ渐增大tanθ渐增大，故F始减.G从图中可以看出，F＝，图示位置开始缓慢地转到水平位置，θ逐增大，θ逐sinθ渐增大，故F始减选项正.方法二：图解法小球受重力、面对球的压力F、板对小球的支持力F而于平衡状态由衡条件N2知F、的力与G等反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增N2大的过程中，F始减小，始终减.选项确.N2精选文档可编辑修改

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2精选文档可编辑修改21.(三力平衡问题)(多选)(2017·兴期)小娟、小明两人共提桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，人手臂间的夹角为，和水桶的总重力为，则下列说法中正确的()图A.当为120°时，＝G不为值，均有＝

GC.当＝时，＝Gθ越时越大答案ADG解析两力相等，由力的合成知θ＝时＝＝Gθ时F＝F＝，故A正B、错；越，在合力一定时，分力越大，D正2.(三力平衡问题用三根轻绳将质量为m物块悬挂在空中，如图所.已知和与直方向的夹角分别为和60°，则绳和绳的拉力别()图

mg，mg23，2C.

mg，mg3，mg4答案A精选文档可编辑修改

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精选文档可编辑修改解析析结点c受力情况如，设ac绳受拉力为F绳受到的拉力为F，据条件知F合力F与力1212mg等大向，由几何知识得Fcos1

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mg1Fsin22选项A正.态平衡问图9示用索将重球挂在墙上考墙的摩擦果绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F对墙的压力F的变化情况是()12图9增F减12减小F增12和F都12和F都大12答案C交分解法处理平衡问图10所示m的与水平面之间的动摩擦因数为现用斜向下与水平方向夹角为推用在物块上，使物块在水平面上匀速移动，求推力的大小度为g)图答案

μmg解析物块受力分析如图所示精选文档可编辑修改8

合精选文档可编辑修改合将物块受到的力沿水平和竖直方向分解，根据平衡条件有水平方向：＝

f

①竖直方向：＝mgFθN

②又F＝f

N

③由①②③得Fcosθμsin一、选择题如所，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为，则椅子各部分对他的作用力的合力大小)A.θ

图B.Gsintanθ答案A解析人躺在椅子上，所受合＝，所以椅子各部分对人的作用力的合力与人的重力等大反向，故A选正.如2为日里悬挂灯笼的一种方式A两等高为点轻绳度相等，拉力分别为F、，灯笼受到的重力为.下列表述正确的是)A图F一小于GAF与F大相等AC.F与F大不相等A精选文档可编辑修改

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精选文档可编辑修改F与F大之和等于GA答案B解析由高等长知左两个拉力大小相等正错绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定A错与F矢之和等G不是大小之和D错A误如所，隔一定距离的两个相同圆柱体固定在同一水平高度处，一轻绳套在两圆柱体上，轻绳下端悬挂一物体，绳和圆柱体之间的摩擦忽略不现加轻绳长度，而其他条件保持不变，()图轻对物体的作用力的合力将变大轻对物体的作用力的合力将变小C.轻绳的张力将变大轻的张力将变小答案D解析增轻绳长度，则两轻绳夹角减小，轻绳对物体的作用力的合力仍等于物体重力，则轻绳的张力变小，选项D确杭七校高三上期)技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲示为一款手机支架其表面采用了纳米吸材料手触碰无粘感触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上.乙所示为手机静止吸附在支架上的侧视若手机的重力为G列说法中，正确的是)图手受到的支持力大小为cosθ手受到的支持力不可能大于GC.纳米材料对手机的作用力大小Gsinθ纳材料对手机的作用力竖直上答案D精选文档可编辑修改

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吸精选文档可编辑修改吸解析手处于静止状态，受力衡，根据平衡条件可知，在垂直支架的方向有＝Nθ＋，则支持力可能大于G故A、B选项错误.手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力，根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向竖直向上，故选错误，D选正.5.(多选如图所，A、B两完全相同，质量均为，两球可视为质点，用三根完全相同的轻弹簧固连着，在水平拉力F下处于静止状态k弹位于竖直方向，则有关说法正确1的是()图A.球必受四个力作用、弹长度一样长2C.k弹没有发生形变3k弹最长2答案解析以球为研究对象恰好处于竖直方明没有拉力弹没有发生形A3mg球受重力、弹簧的弹力，根据平衡条件kx＝＝；取球力分析，如图，kmg根据平衡条件，可知′cosθ＝mg，其中θ为与竖直方向的夹角，解得x′＝＞2x，故AB错，C、正.6.(多选如图6所清洗楼房玻璃的工人常用根绳索将自己悬在空中人及其装备的总重量为，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，绳工人的拉力大小为F，壁对工人的弹力大1小为，则)2图精选文档可编辑修改

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精选文档可编辑修改GF＝1αF＝Gtanα2C.若缓慢减小悬绳的长度F与F的合力变大1若慢减小悬绳的长度F增，增12答案BDG解析工受力如图所示，由力分解，得Fcos＝sinα＝，是＝，＝11αG，所以A误B正；缓慢减小悬绳的长度，角变大，、都增大，工人仍然12处于平衡状态，所以与F的合力不变，C错，D正1在图所示的甲、乙、丙、丁四中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴安装在一根轻木杆P，一根轻绳绕过滑轮固定在墙上b端面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与直方向夹角均为，乙图中木杆竖假设甲、乙、丙、丁图中滑轮受到木杆的弹力的大小依次为F、F、AF，以下判断正确的()DF＝＝＝ADC.F＝＝FACD

图F>F＝FDABCF>＝F>CABD答案B解析绳的拉力等于重物所受重力mg设滑轮两侧细绳之间的夹角为滑受到木杆P的弹等滑轮两侧细绳拉力的合力F＝2mgcos

φ角关系可得FF＝>F，DAB选项正如所，轻弹簧、悬一小铁球处于平衡状a弹与竖直方向成角，b弹簧水平，a、b劲度系数分别为k、k，a两簧的伸长量与之比为12精选文档可编辑修改

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22121精选文档可编辑修改22121图2kkkB.k2k11答案A解析弹的弹力＝，弹的弹力＝x，球处于平衡状态，必有A12xk＝即：30°＝k，故＝，A正确.B22x2如9所的水平面上，橡皮绳一端定，另一端连接两根弹簧，连接点P在、和1F三作用下保持静止，下列判断正确的()3F>>12C.FF>21

图F>FF3F>>321答案B解析由接点在个力作用下静止可知三力的合力为即FF二的合力′12与F等反向，如图所示，结合数学知识可知>>F，B项正确312多选)图所示，质量为m的物体静止在半径的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为，小物体与球心连线水平地面的夹角为θ则下列说法正确的是)图10小体对半球体的压力大小为mgθ小体对半球体的压力大小为tanθC.小物体所受摩擦力大小为μmgθ小体所受摩擦力大小为mgθ答案AD精选文档可编辑修改

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1精选文档可编辑修改1解析对物体受力分析小物受重力持力及摩擦力三力作用下物体处于平衡状态，则合力为零，小物体对半球体的压力＝sinA正B错；小物体所摩擦力为静N摩擦力，不能用F＝来算，摩擦力沿切线方向切方向重力的分力与摩擦力相等，fN即F＝，错，D正.f二、非选择题如图示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为.绳水平1且端放置在水平面上的质量为m的体乙相连，轻绳OA与直方向的夹角θ＝37°，2物体甲、乙均处于静止状sin37°＝0.6，cos＝，力加速为求：图轻绳OA、到的拉力各多大(试用三种方法求解)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？答案

3mg(2)mg41

方向水平向左解析＝mg1

(1)方法一：(力的合成法)结点O行受力分析，如(所示，把与F合成则FAmg5所以＝＝gAθ1F＝gtanθ＝mgB113故轻绳OA、OB受的拉力大小分别等于F，、A44精选文档可编辑修改

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1精选文档可编辑修改1方法二：力的效果分解法