河南省商丘市店集乡联合中学2022年度高二数学文期末试题含解析

河南省商丘市店集乡联合中学2022年度高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.在中，,的面积，则与夹角的取值范围为

的取值范围为

（

）

参考答案：A3.已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．4.已知点P（m，n）在椭圆上，则直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点P在椭圆上得到m，n的关系，把n用含有m的代数式表示，代入圆心到直线的距离中得到圆心到直线的距离小于等于圆的半径，则答案可求．解答：解：∵P（m，n）在椭圆+=1上，∴，，圆x2+y2=的圆心O（0，0）到直线mx+ny+1=0的距离：d==，∴直线mx+ny+1=0与椭圆x2+y2=的位置关系为相交或相切．故选：D．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查了直线和圆的位置关系，是基础题5.点（-1，2）关于直线y=x-1的对称点的坐标是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)参考答案：D略6.点p（x，y）是直线x+3y﹣2=0上的动点，则代数式3x+27y有（）A．最大值8B．最小值8C．最小值6D．最大值6参考答案：C略7.不等式（x+1）（2﹣x）≥0的解集为（）A．{x|﹣l≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2，或﹣1≤﹣1} D．{x|x＞2，或x＜﹣1}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵（x+1）（2﹣x）≥0，∴（x+1）（x﹣2）≤0，解得：﹣1≤x≤2，故选：A．8.设函数，则它的图象关于

（

）

A．x轴对称

B．y轴对称

C．原点对称

D．直线对称参考答案：B略9.已知定义域为R的函数的导函数是，且，若，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（

）A．14

B．15

C.16

D．17参考答案：B因为所以当时，结束循环，输出，选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】2H：全称命题．【分析】命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，可得a≤．【解答】解：命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，∴a≤=﹣．则a的取值范围是．故答案为：．12.某商品一件的成本为元，在某段时间内，若以每件元出售，可卖出件，当每件商品的定价为

元时，利润最大．参考答案：

13.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累积法求得an．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2两式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而=，∴（n≥2），当n=1时上式成立，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，训练了累乘法求数列的通项公式，是中档题．14.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：

当时，；

当时，。

则函数的最大值等于

（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）参考答案：6略15.某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为

。参考答案：0.4

略16.双曲线的两条渐近线的方程为

．参考答案：略17.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：24无三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由函数y=的定义域是R，得出ax2+2ax+1≥0恒成立，求出a的取值范围；（2）由题意得ax2+2ax+1的最小值是，求出a的值，代入不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0，求解集即可．【解答】解：（1）∵函数y=的定义域为R，∴a=0时，满足题意；a＞0时，△=4a2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y的最小值为，∴≥，a∈；∴ax2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0可化为x2﹣x﹣＜0，解得﹣＜x＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x＜}．【点评】本题考查了函数的性质与应用以及不等式的解法与应用问题，解题时应根据题意，适当地转化条件，从而获得解答问题的途径，是综合性题目．19.已知,,分别为三个内角,,的对边,=sincos．(1)求角;

(2)若=,的面积为,求的周长．参考答案：(1)；(2)解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以,

又0<<π,+

故=．

——————--

4分(2)△ABC的面积,故．

由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为．(解出,的值亦可)

——————-――12分20.(本小题满分10分)已知等比数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）

……………2分

……………4分（2）

①（Ⅰ）当时，

……………5分（Ⅱ）当时，

②①-②得

……………7分整理得……………9分由（Ⅰ）（Ⅱ）得（）……………10分21.已知正方体.(1)求异面直线与所成的角；(2)求证:.参考答案：解:(1)因为且,所以是平行四边形,则,所以是异面直线与所成的角,因为,所以；(2)证明:因为是正方形,所以,因为,,所以,因为,所以.略22.（本题满分14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象