2021-2022学年四川省乐山市马边中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省乐山市马边中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是(

)A.

B.不存在，使C.

D.参考答案：C略2.在数列{an}中，a1=2，，则an=A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn参考答案：A解：由，得，由累加法得，an=(an－an-1)+(an-1－an-2)+(an-2－an-3)+...+(a2－a1)+a1，故选择A.3.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A.18 B.36 C.54 D.72参考答案：B试题分析：每一组的频率等于本组矩形的面积，所以的面积是，所以这组的频数就是，故选A.考点：频率分布直方图

4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，若，则(

)

A．

B．

C．

D．与大小不确定参考答案：A6.下列叙述错误的是()A.若事件A发生的概率为,则B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B,都有[]参考答案：D7.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 A．

B． C．

D．参考答案：D8.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则n、p的值分别是（）．A. B. C. D.参考答案：B试题分析：若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二项分布的性质：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故选B考点：二项分布点评：本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，离散型随机变量的概率分布的意义，属基础题9.设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)，若f(x)＋f′(x)为奇函数，则φ＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A.2

B.

C.4

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则f（f（3））=

．参考答案：﹣1【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（3）=log22=1，从而f（f（3））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．12.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：13.直线被圆截得的弦长为

。参考答案：14.已知,

(为两两互相垂直的单位向量)，那么=

.参考答案：–65略15.若x，y满足约束条件，则z=3x+3y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x+3y为，由图可知，当直线与线段BC所在直线重合时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×0+3×2=6．故答案为：6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：

。参考答案：11略17.设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，则|a＋b|＝|a－b|；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则|a|≥|b|且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=x2+2x+1．求y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】求出f（x）与x轴的交点坐标，使用定积分求出面积【解答】解：令f（x）=x2+2x+1=0得x=﹣1．∴y=f（x）的图象与两坐标所围成图形的面积为S=（x2+2x+1）=（x3+x2+x）|=﹣（﹣+1﹣1）=．19.如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，

线段的垂直平分线方程为：∵a＞4

∴

∴在[0，4]上为减函数，……12分∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，…14分即校址选在距最近5km的地方．…………16分20.在数列{an}中，，an+1=．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）根据，an+1=可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【解答】解：（1）∵，an+1=．∴a2==，a3==，a4==猜想数列{an}的通项公式为an=（2）①n=1时，a1==满足通项公式；②假设当n=k时猜想成立，即，则==，当n=k+1时猜想也成立．综合①②，对n∈N*猜想都成立．21.（本小题满分12分）在公差为的等差数列中,若,且成等比数列.(I)求;

(2)若,且，求参考答案：(Ⅰ)由已知得到:

(Ⅱ)由(1)知,当时,,

①当时,

②当时,

所以,综上所述:;22.已知圆．（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆的弦的中点，求所在直线方程．参考答案：解：由得圆的标准方程为

…………2分（1）显然为圆的切线．

……………4分另一方面，设过的圆的切线方