2021-2022学年四川省攀枝花市大田中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年四川省攀枝花市大田中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是()参考答案：D2.已知是圆内一点，过点最长的弦所在的直线方程是A．

B．C．

D．参考答案：B3.定义在R上的函数f（x），已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，则下列结论正确的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据图象平移以及对称轴可以得出函数y=f（x）是偶函数，再根据单调性的定义得出f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，由偶函数的性质得出f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，利用指数对数函数的单调性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象，∴y=f（x+1）的对称轴x=﹣1向右平移1个单位可得y=f（x）的对称轴x=0，∴函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数y=f（x）为偶函数；又对任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，则f（x）在（﹣∞，0）上是单调减函数，所以f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故选：A．【点评】本题考查了图象平移以及偶函数的定义与性质的应用问题，也考查了指数、对数函数的单调性问题，是综合性题目．4.函数的部分图象是(

)A

B

C

D参考答案：D5.用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D6.已知函数是R上的单调递增函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣ D．a＞﹣参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由题意知ex+2a=0有大于0的实根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．8.已知函数的最小正周期为，则该函数图象A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：A9.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。

参考答案：C10.下列说法中，正确的是(

)A．当x＞0且x≠1时，

B.当0＜x≤2时，x-无最大值C．当x≥2时，x+的最小值为2

D．当x＞0时，参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________.

参考答案：212.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度）．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）＝0，则下列结论中正确的是_____．（请将正确的序号填在横线上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．参考答案：①②③④【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解．【详解】根据题中的规律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此类推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k为正整数），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正确，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正确；P（2017）＜P（2018），故④正确P（2003）＜P（2018），故⑤错误．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.已知的三个边成等差数列，为直角，则____参考答案：14.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为

．参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），得到正态曲线关于ξ=100对称，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），∴正态曲线关于ξ=100对称，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案为：0.48．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．15.复数的实部为

，虚部为

．参考答案：1，－1略16.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③

④

上述结论中正确结论的序号是

.

参考答案：①③

略17.已知圆x2+y2=4和圆外一点P（﹣2，﹣3），则过点P的圆的切线方程为．参考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kx﹣y+2k﹣3=0，圆心到切线的距离d==r=2，由此能求出切线方程．【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=﹣2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（﹣2，﹣3），∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=，此时切线方程为5x﹣12y﹣26=0，综上，切线方程为x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案为：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．（1）写出框图中①、②、③处应填充的式子；（2）若输出的面积y值为6，则路程x的值为多少？并指出此时点P的在正方形的什么位置上？

参考答案：解：（1）框图中①、②、③处应填充的式子分别为：

……6分（2）若输出的y值为6，则，解得，当时，此时点P在正方形的边BC上；当时，此时点P在正方形的边DA上.

……6分19.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，，求．参考答案：解：（1）由，根据正弦定理得，…3分因为在三角形中所以，…5分由为锐角三角形得．…6分（2）根据余弦定理，得…8分…………11分所以：．…12分

略20.（本小题满分12分）已知圆锥曲线C：(为参数)和点,,是此曲线的左右焦点.(1)以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(2)过且与直线垂直的直线交曲线于、两点，求的值.参考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.21.设椭圆过点(0,4)，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得，

-----------2分椭圆C的方程为.

-----------.4分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，

设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为，

------------5分与联立消元得：，

------------6分，

--------7分，

-------------8分，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；

..................9分，直线被椭圆C所截线段长为.

................12分22.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，（1）若圆M满足条件①②，圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，求圆M的标准方程；（2）设圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，且圆心在直线x=1上，求圆N的标准方程；（3）在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程．参考答案：（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）由条件设圆M方程（），条件②说明M点及圆M与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，再由条件①，列出a,r的方程组可得.（2）设圆N：，由圆N与直线相切，与满足（1）的圆M外切，列方程组求解.（3）设圆C：，由条件①②得到a,b关系，再利用基本不等式求C到的距离的平方何时取最小值，得所求圆方程.【详解】（1）设圆心为，半径为r．则P到到x轴，y轴距离分别为∣b∣